1、梅河口市第五中学 2018 年高二下学期期末理科数学一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 z=（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）AiBiC1D126 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人，每人 1 本，共有不同分法（）ACBACADAA3某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是（）ABCD4有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f（x），如果 f（x0）=0，那么 x=x0 是函数 f（x）的极值点，因为函数 f（x）=x3 在 x=0
2、处的导数值 f（0）=0，所以，x=0 是函数 f（x）=x3 的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确5已知随机变量服从正态分布 N（2，2），P（4）=0.84，则 P（0）=（）A0.16B0.32C0.68D0.846一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02设发病的牛的头数为，则 D等于（）A0.2B0.8C0.196D0.8047函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A2 个B1 个C3 个D4 个8由曲线 y=，直线
3、 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）AB4CD69设（x）10=a0+a1x+a2x2+a10 x10，则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2 的值为（）A0B2C1D110从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任（每班 1位班主任），要求这 3 位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A210B420C630D84011盒子里有 25 个外形相同的球，其中 10 个白的，5 个黄的，10 个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）ABCD12已知函数 f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线
4、 y=m 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为（）A2B2+ln2Ce2D2eln二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知函数 y=f（x）的图象在 M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=14已知 x、y 的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且=0.95x+a，则 a=15从 1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n 个等式为16甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球
5、放入乙罐，分别以 A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）；事件 B 与事件 A1 相互独立；A1，A2，A3 是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3 中哪一个发生有关三、解答题（共 5 小题，满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 z 是复数，z+2i 与均为实数（i 为虚数单位）且复数（z+ai）2 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围18若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（
6、1）求 n 的值及展开式中二项式系数最大的项（2）此展开式中是否有常数项，为什么？19某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分 150 分），其中 120 分（含 120 分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的 22 列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001附：K2=，其中 n=a+
7、b+c+d20现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答（）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用 X 表示张同学答对题的个数，求 X 的分布列和数学期望21已知函数 f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当 a=0 时，求 f（x）的极值；（）当 a0 时，讨论 f（x）的单调性；（）若对任意的 a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数 m 的取值范围四、请在
8、第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1 的方程为=2cos+2sin，直线 C2 的参数方程为（t 为参数）（）将 C1 的方程化为直角坐标方程；（）P 为 C1 上一动点，求 P 到直线 C2 的距离的最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲23=|x+2|x3|a（）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值；（）若 f（x）对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围CABAACBCDBDB13.314.2.615.14
9、+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）16.17 解：z 是复数，z+2i 与均为实数，可设 z=a2i，=，可得 a=2复数（z+ai）2=（22i+ai）2=a2+4a+4（a2）I，复数（z+ai）2 在复平面内对应的点在第一象限，可得：，解得 a（2，4）18 解：（1）由题意可得 2=+，解得 n=7（2）展开式的通项公式为 Tr+1=，令=0，解得 r=（舍去），故展开式无常数项19（1）成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格的数据知，K2=4.844K24.8443.841，有 95%的把握认为学生的数学成绩与
10、性别之间有关系20 解：（I）设事件 A=“张同学至少取到 1 道乙类题”则=张同学至少取到的全为甲类题P（A）=1P（）=1=（II）X 的所有可能取值为 0，1，2，3P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=+=P（X=3）=X 的分布列为X0123PEX=21 解：（）依题意知 f（x）的定义域为（0，+），当 a=0 时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令 f（x）=0，解得 x=，当 0 x时，f（x）0；当 x时，f（x）0又f（）=2ln=22ln2f（x）的极小值为 22ln2，无极大值（）f（x）=+2a=，当 a2 时，令 f（x）0 得 0 x或 x，令 f（x）0
11、得x；当2a0 时，得，令 f（x）0 得 0 x或 x，令 f（x）0 得x；当 a=2 时，f（x）=0，综上所述，当 a2 时 f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当 a=2 时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0 时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当 a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当 x=1 时，f（x）取最大值；当 x=3 时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（
12、m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得 ma4a，a0，m4 恒成立，3a2，4，m22 解：（）因为曲线 C1 的方程为=2cos+2sin，则2=2cos+2sin，所以 C1 的直角坐标方程是 x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2；（）因为直线 C2 的参数方程为（t 为参数）所以直线 C2 的直角坐标方程为 x+y+2=0，因为圆心 C1（1，1）到直线 C2 的距离 d=2，则直线与圆相离，所以求 P 到直线 C2 的距离的最大值是 3，最小值23 解：（）当 a=1 时，f（x）=|x+2|x3|1，由|x+2|x3|（x+2）（x3）|=5，故 f（x）4，所以，当 x3 时，f（x）取得最大值，且为 4；（）f（x）对任意 xR 恒成立，即为 f（x）max=5a，即为即有，即为 a4 或 0a1即有 a 的取值范围是（0，14，+）