1、第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试37 合情推理与演绎推理第一部分 考点通关练高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5 分，中等难度考纲研读1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理的联系和差异第1步狂刷小题 基础练答案一、基础小题1对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：2213,32135,421357，2335,337911,4313151719，根据以上规律，若 m，p 均为正整数且 m21351
2、1，p3 的分解式中的最小正整数为 21，则 mp()A9 B10 C11 D12解析 m2135111112636，m6.2335,337911,4313151719，532123252729.p3 的分解式中最小的正整数是 21，p353，p5，mp6511，故选 C.解析答案2将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第 1层，第 2 层，第 3 层，则第 2019 层正方体的个数为()A2018 B4028C2037171 D2039190解析 设第 n 层正方体的个数为 an，则 a11，anan1n(n2)，所以 ana123n，即 an123nnn12(n2)，故 a
3、2019101020192039190，故选 D.解析解析 易知大前提是，小前提是，结论是.故排列的次序应为.故选 D.答案解析3某演绎推理的“三段论”分解如下：函数 f(x)13x是减函数；指数函数 yax(0a2，nN)，经计算可得 f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，观察上述结果，可得出的一般结论是()Af(2n)2n12(n2，nN)Bf(n2)n22(n2，nN)Cf(2n)n22(n2，nN)Df(2n)n22(n2，nN)答案解析 不等式 f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，可化为 f(22)222，f(23)322，f(24)422，f(
4、25)522，由此归纳，可得 f(2n)n22，故选C.解析解析 第一组各数之和为 113，第 2 组各数之和为 823，第 3 组各数之和为 2733，观察规律，归纳可得，第 n 组各数之和为 n3.故选 B.答案解析21(2019濮阳联考)有一个由奇数组成的数列 1,3,5,7,9，现进行如下分组：第 1 组含有一个数1，第 2 组含有两个数3,5，第 3 组含有三个数7,9,11，则第 n 组各数之和为()An2Bn3Cn4Dn(n1)答案22(2019武汉高三调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，
5、是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲B乙C丙D丁解析 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯解析23(2019南宁模拟)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成
6、 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作，根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作()A31 次B32 次C33 次D34 次答案解析 由题意可知，第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 437 个；第三次操作后，三角形共有 43310 个，由此可得第 n 次操作后，三角形共有 43(n1)3n1 个当 3n1100时，解得 n33.故共需要操作 33 次解析答案24(2019武汉一模)某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，
7、每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是()A雷雨只能在周二上演B茶馆可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或马蹄声碎D四部话剧都有可能在周二上演解析 由题目可知，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或马蹄声碎，故选 C.解析答案 C解析 假如 A 说的是假话，则 C 说的也是假话，不成立；假如 B 说的是假话，即 B 没有得优秀，又 A 没有得优秀，故 C 得优秀；假如 C 说的是假话，即 A 得优秀，则 B 说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为 C.答案解析25(
8、2019山西吕梁一模)在某次语文考试中，A，B，C 三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C 说：“A 没有得优秀”；B 说：“我得了优秀”；A 说：“C 说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_答案 63答案26(2019株洲二模)聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223223，338338，44154 415，55245 524，则按照以上规律，若 88n88n具有“穿墙术”，则 n_.解析 因为 22322322121，33833
9、833232，44154 41544343，55245 52455454，则 88n88n887878 863.即 n63.解析第2步精做大题 能力练一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019山西太原模拟)设 f(x)axax2，g(x)axax2(其中 a0，且a1)(1)请你由 523 推测 g(5)能否用 f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解(1)由于 f(3)g(2)g(3)f(2)a3a32a2a22a3a32a2a22a5a52，又 g(5)a5a52，因此 g(5)f(3)g(2)g(3)
10、f(2)解(2)由 g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，得 g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测 g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明：因为 f(x)axax2，g(x)axax2，所以 g(xy)axyaxy2，g(y)ayay2，f(y)ayay2，所 以f(x)g(y)g(x)f(y)axax2ayay2axax2ayay2axyaxy2g(xy)解2(2019三明期末)已知 i 为虚数单位，观察下列各等式：(cos1isin1)(cos2isin2)cos3isin3；(cos3isin3)(cos4isin4)cos7isin7；(cos5isin5)(cos6isin6)cos11isin11；(cos7isin7)(cos8isin8)cos15isin15.记 f()cosisin，R.(1)根据以上规律，试猜想 f()，f()，f()成立的等式，并加以证明；解(1)猜想 f()f()f()，证明：f()f()(cosisin)(cosisin)(coscossinsin)(sincoscossin)icos()isin()f()(2)因为 f()f()f()，所以 fn()f()f()f()f(n)cosnisinn，所以32 12i6cos6isin66cosisin1.解本课结束
