1、云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.
2、复数满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面对应的点的坐标为A.B.C.D.2.已知集合，集合，则A.B.C.D.3.以下空间几何体是旋转体的是.圆锥.棱台.正方体.三棱锥4.如图1所示，在正六边形中，若，则A.1B.2C.3D.5.若复数是纯虚数，则A.B.C.D.6.设，则是成立的.充分必要条件.必要不充分条件.充分不必要条件.既不充分也不必要条件7.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.7.如图2，在中，设，则A.B.C.D.9.已知平面向量，若，则实数A.-1B.0C.1D.210.已知，则A.-100B.-99C.-98D.9911.已知，则的值为A.B.C.D.12.如图3，是
3、单位圆的直径，且满足，则A.1B.C.D.第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数，则_.14.已知函数则_.15.设非零向量满足，满足，且，则向量与的夹角为_.16.已知一个球的体积是，则它的内接正方体的表面积为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求下列各式的值：（）；（）.18.在中，角，的对边分别为，且，.（）若，求的值；（）若，求的值.19.一个几何体由一个正四棱锥（底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的四棱锥）和一
4、个正四棱柱（上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的四棱柱）组合而成，它的三视图如图4所示.（）画出此几何体的直观图；（）求此几何体的体积与表面积.20.如图5，锐角外接圆的半径为2，点在边的延长线上，的面积为.（）求；（）求的长.21.平面内三个向量，.（）求；（）求满足的实数，；（）若，求实数.22.已知函数（且，）为奇函数.（）求的定义域；（）求关于的不等式的解集.弥勒一中2023届高一年级下学期第二次月考数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACABDBACBCDB【解析】1.因为，所以，则的共轭复
5、数在复平面对应的点的坐标为，故选A.2.集合，集合，所以，所以，故选C.3.圆锥是将直角三角形绕一直角边旋转得到的几何体，故圆锥是旋转体，故选A.4.，故选B.5.，因为是纯虚数，所以，解得，故，故选D.6.设，则成立，不一定有成立；但是成立，必有成立，是成立的必要不充分条件，故选B.7.函数在其定义域上单调递增，故选A.8.因为，故选C.9.，且，解得，故选B.10.由解得，则，又，相加可得：，则有，因为，所以，故选C.11.因为，所以，故选D.12.如图1，AB是单位圆O的直径，且满足，四边形是正六边形的一半，则，故选B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
6、20分）题号13141516答案1124【解析】13.，则.14.根据题意，则.15.设，则，向量与的夹角为，则，解得，又由，则.16.由题意，正方体的体对角线的长度，是外接球的直径，球的体积是，所以，解得，正方体的体对角线的长度为，所以正方体的棱长为，则，所以，所以正方体的表面积为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（）.（）.18.解：（）由正弦定理，得.因为，所以，所以，所以.（）因为，由余弦定理，得，即，解得或（舍）.故.19.解：（）该几何体为由一个正方体和四棱锥体组成的几何体.如图2所示：（）.20.解：（）因为，所以.又因为为锐角三角形，所以.因为，所以，可得.（）由（）知，从而.因为的面积为，所以，解得.由，得.21.解：（），.（）由，得，解得，.（），解得.22.解：（）根据题意，为奇函数，则，即，化简，得，整理，得.上式对定义域内任意的均成立，必有.又，则.此时.由，得.故当时，为奇函数，且定义域为，（）由（）得，易得.当时，即.，解得；当时，即，则，解得.综上，当时，的解集为；当时，的解集为.
