1、第3章 不等式 明目标、知重点 Contents Page明目标知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 010203当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.巩固二元一次不等式所表示的平面区域.2.能用平面区域表示二元一次不等式组.3.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.明目标、知重点 明目标、知重点 填要点记疑点 1.二元一次不等式的几何意义 一般地，对于二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域，当B为正数时，不等式表示对应直线的区域，当B为负数时不等式表示直线的区域；对于二元一次不等式AxByC0，A2xB2yC20的几何意义为：同时满足这两个不等式的点(x，y)的集合就
2、是这两个平面区域的.公共部分明目标、知重点 探要点究所然 情境导学通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义.那么，二元一次不等式组的几何意义又如何呢？明目标、知重点 探究点一 二元一次不等式组表示的平面区域思考1 不等式4xy10和不等式4x3y20分别表示什么区域？答 不等式4xy10表示直线4xy10及其下方的平面区域；不等式4x3y20表示直线4x3y20及其下方的平面区域.明目标、知重点 思考2 在同一坐标系内分别作出不等式组中的两个不等式表示的平面区域，用阴影标出两不等式表示平面区域的公共部分，想一想不等式组表示的平面区域是那一部分？答 如图所示，不等式组表示的平面区
3、域为阴影部分.4xy10，4x3y20明目标、知重点 思考3 对于思考2中的不等式组，再加上条件x0，y0，它们的公共区域是怎样的？作图说明.答 它们的公共区域为图中的阴影部分.明目标、知重点 小结 二元一次不等式组的几何意义为：同时满足这个不等式组中的各个不等式的点(x，y)的集合，即不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分.明目标、知重点 例1 画出下列不等式组所表示的平面区域：(1)y2x1，x2y4；解 不等式y2x1表示直线y2x1及直线下方的平面区域；不等式x2y4表示直线x2y4上方的平面区域.所以，这两个平面区域的公共部分，就是原不等式组所表示的平面区域(如图(1).明目
4、标、知重点(2)x0，y0，4x3y80.解 原不等式组所表示的平面区域即为不等式4x3y80所表示的平面区域位于第一象限内的部分(如图所示(2).明目标、知重点 思考4 如何寻找满足例1(2)中不等式组的整数解？答 要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式组表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解.明目标、知重点 反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.明目标、知重点 跟踪训练1 画出下列不等式组所表示的平面区域.(1)x2y3，xy3，x0，
5、y0.明目标、知重点 解 x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示.明目标、知重点(2)xy2，2xy1，xy2.解 xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy02xy40明目标、知重点 反思与感悟 首先利用两点求出各边所在直线的方程，然后利用特殊点确定各直线方程对应的不等式.明目标、知重点 跟踪训练2 已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点
6、的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组；明目标、知重点 解 直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，表示区域D有不等式组 7x5y230，x7y110，4xy100.明目标、知重点(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围.解 将B、C的坐标代入4x3ya，根据题意有4(1)3(6)a4(3)32 a0 x23x2y60 x0y23x2y60 x2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.4明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 3由图象可知，第三条边界线过点(2,0)、点(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，故可得不等式3x2y60.观察选项可知答案为.答案 4明目标、知重点 1 2 3 42.如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的平面区域为_.明目标、知重点 1 2 3 4解析 不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组()xy0，x2y20或不等式组()xy0，x2y20的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.
