1、屯留一中20172018学年第一学期期中考试高一数学试题（卷）命题人： 审题人：（时间：120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.集合，,那么( ) A. B. C. D.2函数yln(1x)的定义域为( )A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,13. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是( )A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.D.f(x)=-|x|4函数是偶函数，则，的大小关系为( ) A BC D 5已知，则的表达式是( ) A BC D6 已知且则的值是( )A B C
2、5 D77要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )A. B. C. D. 8.幂函数时为减函数，则的值为( )A. B. C. D.9设，则( )A B C D 10设函数 ，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个11. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )12直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图Z1(2)，那么ABC的面积为( ) A10 B32 C18 D16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20
3、分，把正确答案填在题中横线上)13化简= 14.已知在上是减函数，则的取值范围是 15.若则的值为 16.关于函数，对任意的，有下列四个结论：； ； .把你认为正确的结论的序号填写到横线上 . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)函数f(x)=x31在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论18(本小题满分12分)二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。19.(本小题满分12分) 已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.（）求在上的
4、解析式；（）求在上的最值20.(本题满分12分)如果函数是定义在上的增函数，且满足 （1）求的值；（2）已知且，求的取值范围；（3）证明：21(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？ 22（本小题满分12分） 已知f（x）=|x21|+x2+kx（）若k=2，求方程f（x）=0的解；（）若关
5、于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明屯留一中20172018学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 15 ABCBA 610 ACBAC 1112CD 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)133/2 14. (1，2) 152 16 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(，)， x1x2 ，则f(x1)=x131， f(x2)=x2
6、31f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函数f(x)=x31在(，)上是减函数18.（12分）解析：（1）由题设 又 （2）当时，的图象恒在图象上方 时恒成立，即恒成立令时，故只要即可，实数的范围.19.（12分）解析：（）设x0,1，则x1,0f（x）4x2x.又f（x）f（x）f（x）4x2x.f（x）2x4x. 所以，在 上的解析式为f（x）2x4x （）当x0,1，f（x）2x4x2x（2x）2，设t2x（t0），则f（t）tt2.x0,1，t1,2当t1时，
7、取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2. 20（12分）解析：（1）,（2）,即为 在上是增函数 解之得（3）由知，21（12分）解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元22.（1
8、2分）解析：（）解：（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+kx当x210时，即x1或x1时，方程化为2x2+2x1=0解得，因为，故舍去，所以当x210时，1x1时，方程化为2x+1=0解得由得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或（II）解：不妨设0x1x22，因为所以f（x）在（0，1是单调函数，故f（x）=0在（0，1上至多一个解，若1x1x22，则x1x2=0，故不符题意，因此0x11x22由f（x1）=0得，所以k1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解当0x11x22时，2x22+kx21=0消去k得2x1x22x1x2=0即，因为x22，所以