1、甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期末考试高二数学(理)试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为( )A4 B2 C6 D82.设随机变量服从正态分布，若，则( )A3 B C5 D3.育才中学高二四班要从4名男生，2名女生中选派4人参加志愿者活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法种数共有( )A8 B14 C16 D184.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天
2、的空气质量为优良的概率是( )A B C. D5.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是( )A B C. D6.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为( )A B C. D7.红星商场为了解某品牌保暖的月销量(件)与月平均气温()之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()171382月销量(件)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月保暖服销量约为( )件.A46 B40 C.38 D588.学校高二学生小明在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由六个子程序构成，且程序
3、必须在程序之后，程序必须在程序之后，执行程序后须立即执行程序，按此要求，小明有多少不同的编程方法( )A20种 B12种 C.30种 D90种9.在极坐标系中，直线与圆的位置关系是( )A相交 B内切 C.外切 D相离10.从数字0，1，2，3，9中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有( )A20种 B35种 C.56种 D60种11.设，则二项式的展开式中项的系数是( )A B C. D12.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
4、）13.从的展开式中任选一项，则字母的幂指数为整数的概率为 14.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是(是参数)，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 15.关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 16.已知实数满足，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解关于的不等式.18.已知与的极坐标方程分别为.(1)写出与的圆心的极坐标；(2)求经过与交点的直线的极坐标方程.19.设函数.(1)当时，解不等式；(2)若，证明.20.海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生“海州杯”围棋比赛，规则
5、如下：甲、乙两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.21.已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.22.某市英才中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对收回的120份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计752
6、5100(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.独立性检验临界表：甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:AAADC 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析：原不等式可化为，即，当即时，；当时，即时，原不等式的解集为；当即时，综上知：当
7、时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.18.解：(1)和的圆心的极坐标分别为，.(2)以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，在直线坐标系下和的方程分别为，则经过和交点的直线的方程为，其极坐标方程为.19.解：(1)当时，成立；由，所以，所以，解集为.(2)，若，则，所以成立.20.解：(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，有，解得或.，.(2)依题意知的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有，.随机变量的分布列为：则.21.解：(1).解集为.(2)存在使得，存在使，令，当，综上可得：.22.解：(1)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘，因为表示从这9份问卷中随机抽出的4分中能做到光盘的问卷数，所以的可能取值有0，1，2，3，其概率分别为：，.随机变量分布列如下：0123所以.(2).因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为.23.24.
