1、42怎样分解力1.知道力的分解的含义及力的分解的方法2.知道力的分解要从实际情况出发3会用图示法根据实际要求运用平行四边形定则求分力(重点)1力的分解原因：沿着某方向作用的一个力，确实能产生其他方向的作用效果，这些效果就是由这个力的分力产生的，所以，在实际应用中，常常需要对力进行分解2力的分解方法力的合成遵循平行四边形定则，力的分解也应遵循平行四边形定则，在进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得一些关于分力的信息(例如分力的大小或分力的方向等)，才能根据平行四边形定则求出分力3力分解的依据：力的分解必须依据力的作用效果4正交分解：把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法，是物理学中
2、最常用方法力的分解的理解学生用书P511力的分解原则 (1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力2力的分解的思路3力的效果分解的常见实例实例分解思路地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小
3、球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtan ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1mgtan ，F2如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾
4、角为的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比思路点拨 根据重力的效果将重力分解，画出平行四边形利用几何关系求解解析重力产生的效果有两个：(1)压紧斜面，(2)压紧挡板将重力分解如图1、图2所示，可知球对斜面的压力N甲G2N乙G2Gcos 即N甲N乙1cos2.答案1cos2根据力的实际效果分解力时的一般顺序(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段(3)利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向 1如图所示，光滑小球放在夹角为45的竖直墙壁和斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力与球的重力的大小之比为
5、多少？墙对球的弹力与球的重力的大小之比又为多少？解析：球重力可分解为与接触面垂直的两个分力如图，其中G1与斜面对球的弹力大小相等，G2与墙对球的弹力大小相等，由图可得G1G，G2G，故斜面对球的弹力与球重力的比为1，墙对球的弹力与球重力的比为11.答案：111力的正交分解学生用书P521目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”2适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成3步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分
6、解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.(5)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan ，即arctan.如图，已知共面的三个力F120 N、F230 N、F340 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向 思路点拨 建立正交坐标系，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力解析如图所示，沿水平、竖直方向建
7、立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1xF1sin 3010 NF1yF1cos 3010 NF2xF2sin 3015 NF2yF2cos 3015 N故沿x轴方向的合力FxF3F1xF2x15 N沿y轴方向的合力FyF2yF1y5 N可得这三个力合力的大小F10 N方向与x轴的夹角arctan30.答案10 N方向与x轴夹角为30斜向右上方本题如果直接对三个力两两合成求合力，过程十分繁乱因此可以选择两个互相垂直的方向先进行力的正交分解，然后再进行力的合成用正交分解法求共点力的合力建立坐标系时，应注意让尽可能多的力落在坐标轴上 2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依
8、次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37F3sin 37F427 N甲乙因此，如图乙所示，合力F38.2 N，tan 1即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向上答案：38.2 N，方向与F1夹角为45斜向上力的分解的唯一性讨论学生用书P53把一个已知力分解为不在一条直线上的两个分力，常见的有四种分解情况.已知条件示意图解的情况已知两个分力的方向已知两个分力的大小有两解或无解(当FF1F
9、2时无解)已知一个分力的大小和方向有唯一解(可由矢量三角形确定)已知一个分力的大小和另一个分力的方向(1)当F1Fsin 时有唯一解(a)(2)当FF1Fsin 时有两解(b)(3)当F1F时，有唯一解(c)(4)当F1Fsin 时，无解(d)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是 ()AFBFCFDF思路点拨解析因Fsin 30F2F1.2如图所示，一个半径为r，重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小分别是()AGB2GGCGG DGG解析：选D.球受重
10、力G、绳子拉力T、墙壁对它的弹力N作用设F与水平方向夹角为，由几何关系得：cos ，所以60.建立坐标系正交分解力T，如图所示，由于球静止，则得Tsin GTcos N联立得TG，FG，故D正确3如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ()AG，G BG，GCG，G DG，G解析：选A.对球所受重力进行分解，如图所示由几何关系得F1Gsin 60G，F2Gsin 30G，A正确4某同学在做引体向上时处于如图所示的状态，两只手臂夹角为60，已知该同学体重为60 kg.则两只手臂的拉力分别是(g取10 m/s2)()A3
11、00 N B200 NC400 N D600 N解析：选B.对该同学进行受力分析，采用正交分解法，以水平、竖直两方向建立直角坐标系，如右图所示竖直方向：Tsin 60，所以T200 N.5如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()AON绳先被拉断BOM绳先被拉断CON绳和OM绳同时被拉断D因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析：选A.由于MONO，所以，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道TONTOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断6.如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质
12、量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为()Amg BmgCmg Dmg解析：选C.将mg在如图所示方向分解，施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故FF1mgsin 30mg，选项C正确二、多项选择题7如图所示，假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是()A平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力B垂直于斜面的压力C垂直于斜面使物体压紧斜面的力D物体至少要受到重力以及重力的两个分力这三个力的作用解析：选AC.物体沿斜面下滑过程中，重力产生了两个作用效果，分别为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于
13、斜面使物体压紧斜面的力B选项在于分力的作用点仍作用在物体上而不应该作用于斜面上，分力的作用点应保持不变，所以不正确D选项重复考虑了力的作用效果8.如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为，物体与天花板之间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力大小是()AFcos BFsin C(Fsin mg) D(mgFsin )解析：选AC.物体受力如图所示：将F沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为F1Fcos ，F2Fsin .由于物体做匀速运动，则FfF1Fcos ，FNF2mgFsin mg，FfFN(Fsin mg)，故选项A、C正确三、非选择题9如图所示，三个共
14、点力F15 N，F210 N，F315 N，则x轴上的合力Fx_ N，y轴上的合力Fy_ N，合力的大小为_ N，合力的方向跟x轴的正方向夹角为_解析：x轴上的合力：FxF2cos 60F3F110 N15 N5 N15 Ny轴上的合力：FyF2sin 6010 N5 N所以合力：F N10 N合力的方向跟x轴正方向的夹角为，有tan ，得30.答案：155103010如图所示，灯架的横梁AO在水平方向，和绳子BO的夹角为30，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力大小解析：灯的拉力(大小等于G)在O点可以产生两个效果：即拉伸绳OB，压缩横梁OA.根据
15、这两个效果，可将G按平行四边形定则分解为F1和F2，如图所示由几何关系，得：F2 N40 N，F1 N34.6 N，即绳所受的拉力是40 N，横梁所受的压力是34.6 N.答案：40 N34.6 N11重40 N的物体静止放在水平地面上，现沿与地面成45夹角的方向拉物体当拉力F8 N时，物体未动，求物体与地面间的摩擦力f；当拉力F10 N时，物体做匀速滑动，求物体与地面间的动摩擦因数.解析：物体在两种情况下均受四个力作用，因此用力的正交分解法较为方便选物体为研究对象，物体受拉力F、重力G、支持力N和摩擦力f的作用，其受力情况如图所示物体在这四个力的作用下，处于平衡状态将拉力F分解为沿水平方向的力和竖直方向的力，根据平衡条件，在水平方向上有Fcos f0在竖直方向有Fsin NG0当F8 N时，物体未动，f为静摩擦力，由式得fFcos 8cos 45 N5.66 N当F10 N时，物体做匀速滑动，上述平衡条件仍然成立，并且f为滑动摩擦力fN由式解得0.21.答案：0.21
