1、函数概念的综合应用【基础全面练】(15分钟25分)1函数f(x)的定义域为()A.(2，1 B(，2)(2，1)C(2，1) D(，2)(2，1【解析】选D.由解得x1且x2.所以函数的定义域为(，2)(2，1.2下列函数中，值域为(0，)的是()Ay ByCy Dyx21【解析】选B.y的值域为0，)，y的值域为(，0)(0，)，yx21的值域为1，).3若函数f(x)的定义域为2，1，则g(x)f(x)f(x)的定义域为_【解析】由题意，得即1x1.故g(x)f(x)f(x)的定义域为1，1.答案：1，1【补偿训练】 若函数yf(x)的定义域是2，4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域
2、是_【解析】因为函数f(x)的定义域为2，4，所以函数f(x)的定义域为4，2，所以函数g(x)的定义域为2，44，22，2.答案：2，2 4已知函数f(x)x22x，x0，b，且该函数的值域为1，3，求b的值【解析】作出函数f(x)x22x(x0)的图象如图所示由图象结合值域1，3可知，区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标所以f(b)3，即b22b3，解得b1或b3.又10，b，所以b3.【补偿训练】 求函数y3x212x1823的值域【解析】y3(4xx2)1823.令t，则4xx2t2，于是y3t218t233(t3)24，由4xx2(x2)244知0t2，(换元一定要注意备注新
3、变量的定义域)故函数的图象应是抛物线在y轴和直线t2内的一段，所以ymaxf(2)1，yminf(0)23，于是23y1. 【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)x22x(2x1且xZ)，则f(x)的值域是()A0，3 B1，0，3C0，1，3 D1，3【解析】选B.求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可函数f(x)x22x(2x1且xZ)，所以x2，1，0，1；对应的函数值分别为：0，1，0，3；所以函数的值域为：1，0，32若函数f(x)满足f(x)2f(2x)x28x8，则f(1)的值为()A0 B1 C2 D3【解析】选B.令x1，f(
4、1)2f(1)1881，则f(1)1.3若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则实数a的取值是()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da不存在【解析】选B.由得a1.4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数”有三个：y2x21，x2；y2x21，x2；y2x21，x2，2那么函数解析式为y2x21，值域为1，5的“孪生函数”共有()A5个 B4个 C3个 D2个【解析】选C.y2x21，值域为1，5的孪生函数，分别为：y2x21，x0，；y2x21，x0，；y2x21，x0，共3个二、填空
5、题(每小题5分，共10分)5设函数f(x)2x3的值域是1，5，则其定义域为_【解析】由12x35，解得2x1，即函数的定义域为2，1.答案：2，16已知函数yf(x)与函数y是同一个函数，则函数yf(x)的定义域是_【解析】由于yf(x)与y是同一个函数，故二者定义域相同，所以yf(x)的定义域为x|3x1故写成区间形式为3，1.答案：3，1【误区警示】本题容易忽视同一个函数的性质致误【补偿训练】 若函数f(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域是_【解析】由解得所以x.所以g(x)的定义域是.答案： 三、解答题7(10分)(2021辽源高一检测)(1)求函数y的定义域；(2)已知函数
6、f(x)的定义域为(1，0)，求函数f(2x1)的定义域【解析】(1)要使原函数有意义，则解得2x2，且x1，x1，所以原函数的定义域为2，1)(1，1)(1，2；(2)因为f(x)的定义域是(1，0)，所以f(2x1)需满足12x10，解得1x，所以f(2x1)的定义域为.【补偿训练】 求下列函数的值域(1)y23.(2)yx22x3，x2，1，0，1，2，3(3)y.(4)yx.【解析】(1)因为0，所以233.故y23的值域为3，).(2)当x2，1，0，1，2，3时，y11，6，3，2，3，6.故函数的值域为2，3，6，11(3)y2.因为0，所以y2.故函数的值域为y|yR且y2(4)设t，则t0，且xt2，代入原式得yt2t(t1)21.因为t0，所以y.故函数的值域为.