1、2016年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=1+i，则等于（）A2iB2iC2D22若集合A=0，1，B=1，a2，则“AB=1”是“a=1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变
2、量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大其中真命题的序号为（）ABCD4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A5B6C7D85设xR，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则，（）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列6某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（）A2BCD7设O为ABC的外心（三角形外接圆的圆心）若=+，则BAC的度数为（）A30B45C60D908若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数a的取值范围
3、是（）A2，+）B（2，+）C，+）D（，+）9已知棱锥SABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球表面积为（）A64B16C14D410已知定义在区间0，上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）ABCD311如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函
4、数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为_14过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，当最小时，此时点P坐标为_15设Sn是数列an
5、的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=_16设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算若A上的代数运算“”还满足：（1）对a，b，cA，都有（ab）c=a（bc）；（2）对aA，e，bA，使得ea=ae=a，ab=ba=e称A关于法则“”构成一个群给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则ab=ab构成一个群其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共
6、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？18某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图表1：甲流水线样
7、本频数分布表产品重量（克）频数（490，4956（495，5008（500，50514（505，5108（510，5154（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线 乙流水线 合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=参考公式：其中n=a+b+c+d；临界值表供参考：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.706
8、3.8415.0246.6357.87910.82819已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点（1）证明：B1E面ACF；（2）求四棱锥B1AECD的体积20已知椭圆E： +=1（ab0）的一个焦点为F1（，0），而且过点H（，）（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值，并求出该定值21已知函数f（x）=lnxx（1）求函数g
9、（x）=f（x）x2的图象在x=1处的切线方程；（2）证明：|f（x）|+请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA
10、|PB|的范围选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围2016年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=1+i，则等于（）A2iB2iC2D2【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可【解答】解：因为复数z=1+i，所以=2i故选A2若集合A=0，1，B=1，a2，则“AB=1
11、”是“a=1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：若AB=1，则a=1，不是充分条件，若a=1，则AB=1，是必要条件，故选：B3以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与
12、Y有关系”的把握越大其中真命题的序号为（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据残差图的特点，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题故选：D4某程序框图如
13、图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S100，输出K的值为7【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S100，S=2，K=2；满足条件S100，S=6，K=3；满足条件S100，S=14，K=4；满足条件S100，S=30，K=5；满足条件S100，S=62，K=6；满足条件S100，S=126，K=7；不满足条件S100，输出K的值为7故选：C5设xR，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则，（）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又
14、是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列【考点】等差关系的确定；等比关系的确定【分析】可分别求得，则等比数列性质易得三者构成等比数列【解答】解：根据题意可得，=12， +2，为等比数列，不是等差数列故选B6某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（）A2BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为60，求出圆柱的体积乘以可得答案【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心
15、角为60，几何体的体积V=223=2，故选：A7设O为ABC的外心（三角形外接圆的圆心）若=+，则BAC的度数为（）A30B45C60D90【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用=r，运用求模运算及题干信息=+，即可求出则BAC【解答】解：O为ABC的外心，=，又=， =+，2=，=，=+，=；同理， =；|=|，故cosBAC=BAC=60，故选：C8若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C，+）D（，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可求导数得到，而根据f（x）在区间上单调递增即可得出在上恒成立，而可求出sinx在上的范围，
16、从而便可得出实数a的取值范围【解答】解：；f（x）在区间上单调递增；f（x）0在上恒成立；即asinx10在上恒成立；即在上恒成立；，；a2；实数a的取值范围是2，+）故选A9已知棱锥SABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球表面积为（）A64B16C14D4【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径，即可求出三棱锥SABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的
17、直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱锥SABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为=14故选：C10已知定义在区间0，上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）ABCD3【考点】余弦函数的图象；函数的图象【分析】作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案【解答】解：依题意作出在区间0，上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）
18、的图象有交点时，则可得1a0当a0，f（x）=a有2个解，此时S=当时，f（x）=a有3个解，此时S=当1a时，f（x）=a有4个交点，此时S=3a=1时，f（x）=a有2个交点，此时S=故选A11如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|PF2|=2，结合|F1F2|=6，即a=1，c=3，由离心率公式
19、，可得出结论【解答】解：由题意，|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，如图，根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，|AF1|=|AF2|，AM+F1M=AN+PN+NF2，F1M=PN+NF2=PQ+PF2|PF1|PF2|=F1Q+PQPF2=F1M+PQPF2=PQ+PF2+PQPF2=2PQ=2，又|F1F2|=6，可得c=3，a=1双曲线的离心率是e=3故选：A12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）
20、【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f
21、（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直
22、方图（如图）若要从身高在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为【考点】频率分布直方图【分析】由题意，可先计算出体重在60，70），70，80），80，90三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可【解答】解：由图知，体重在60，70），70，80），80，90三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是65=30种这两人这两人体
23、重不在同一组内的抽取方法是32+31+21=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：14过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，当最小时，此时点P坐标为（4，2）【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定最小时点P的位置即可【解答】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，最小，此时点P坐标为：（4，2），故答案为：（4，2）15设Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=【考点】数
24、列的求和【分析】由已知推导出是首项为1，公差为1的等差数列，从而求出Sn=，由此能求出数列an的通项公式【解答】解：Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1时，a1=S1=1，n2时，an=SnSn1=+=an=故答案为：16设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算若A上的代数运算“”还满足：（1）对a，b，cA，都有（ab）c=a（bc）；（2）对aA，e，bA，使得ea=ae=a，a
25、b=ba=e称A关于法则“”构成一个群给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则ab=ab构成一个群其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用代数运算“”的定义，对四个选项逐一分析即可【解答】解：因为a0没有意义，故命题错误；自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律（1）、（2）有单位元0、但不满足使a+b=0，故命题正确；有理数集的乘法是一个代数运算，满足（1）、（2），有单位元1、存在逆元使，故命题正确；是代数运算，运算不满足（1）如（21）
26、2=212=4，2（12）=212=2，故命题错误故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）先RtPAB、RtPAC中确定AB、AC的长，进而求得，CAB=30+60=90，最后利用勾股定理求得BC，用里程除以时间即为船的速
27、度（2）利用sinDCA=sin=sinACB求得sinDCA的值，利用sinCDA=sin（ACB30）=sinACBcos30cosACBsin30求得sinCDA的值，进而利用正弦定理求得AD【解答】解：（1）在RtPAB中，APB=60，PA=1，AB=在RtPAC中，APC=30，AC=在ACB中，CAB=30+60=90，BC=则船的航行速度为=2（千米/时）（2）在ACD、中，DAC=9060=30，sinDCA=sin=sinACB=，sinCDA=sin（ACB30）=sinACBcos30cosACBsin30=由正弦定理得=AD=故此时船距岛A有千米18某食品厂为了检查甲
28、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图表1：甲流水线样本频数分布表产品重量（克）频数（490，4956（495，5008（500，50514（505，5108（510，5154（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
29、两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线 乙流水线 合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=参考公式：其中n=a+b+c+d；临界值表供参考：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分布直方图（2）根据所给的样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数
30、据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关【解答】解：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由图知，甲样本中合格品数为30，合格品的频率为=0.75，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）540=36，合格品的频率为=0.9，据此可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率分别为0.75、0.9；（3）22列联表如下甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计404080k2=3.1172.706有90%的
31、把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关19已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点（1）证明：B1E面ACF；（2）求四棱锥B1AECD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结ED交AC于O，连结OF，证明FOB1E，然后证明B1E面ACF（2）取AE的中点M，连结B1M，说明ABE为等边三角形，说明B1M面AECD，然后求解几何体的体积【解答】解：（1）证明：连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD，FOB1E，B1E
32、面ACF（2）取AE的中点M，连结B1M，因为为等边三角形，则，又因为面B1AE面AECD，所以B1M面AECD，所以20已知椭圆E： +=1（ab0）的一个焦点为F1（，0），而且过点H（，）（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值，并求出该定值【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的定义；椭圆的标准方程【分析】（）解法一：根据椭圆E：的一个交点为，过点，可得a2b2=3，联立即可求得椭圆E的方程；解法二：椭圆的两个焦点分别为，利用椭圆
33、的定义，可求椭圆E的方程；（）解法一：由（）可知A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），求出，同设圆G的圆心为，利用，即可得到线段OT的长度；解法二：由（）可知A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），求出，可得，由切割线定理可得线段OT的长度【解答】（）解法一：由题意，椭圆E：的一个交点为，a2b2=3，椭圆过点，解得a2=4，b2=1，所以椭圆E的方程为解法二：椭圆的两个焦点分别为，由椭圆的定义可得，所以a=2，b2=1，所以椭圆E的方程为（）解法一：由（）可知A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），直线PA1：，令y=0，得；直线PA2：，令y=0，得；
34、设圆G的圆心为，则r2=，而，所以，所以，所以|OT|=2，即线段OT的长度为定值2解法二：由（）可知A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），直线PA1：，令y=0，得；直线PA2：，令y=0，得；则，而，所以，所以，由切割线定理得OT2=|OM|ON|=4所以|OT|=2，即线段OT的长度为定值221已知函数f（x）=lnxx（1）求函数g（x）=f（x）x2的图象在x=1处的切线方程；（2）证明：|f（x）|+【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，可得切线的斜率，求出切点坐标，即可求函数g（x）=f（x）x2的图象
35、在x=1处的切线方程；（2）设，证明G（x）max|f（x）|min【解答】（1）解：因为g（x）=lnx2（x+1）（x0），所以，又因为g（1）=4，所以切点为（1，4），故所求的切线方程为：y+4=（x1），即y+x+3=0（2）证明：因为，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+）上是减少的，f（x）max=f（1）=ln11，|f（x）|min=1，设，则，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+）上是减少的，故，所以对任意x（0，+）恒成立请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，EP交圆于E，C两点，PD
36、切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段【分析】（）证明AB为圆的直径，只需证明BDA=90；（）证明RtBDARtACB，再证明DCE为直角，即可证明AB=ED【解答】证明：（）PG=PD，PDG=PGD，PD为切线，PDA=DBA，PGD=EGA，DBA=EGA，DBA+BAD=EGA+BAD，BDA=PFA，AFEP，PFA=90BDA=90，AB为圆的直径；（）连接BC，DC，则AB为圆的直径，BDA=ACB=90，在RtBDA与RtACB
37、中，AB=BA，AC=BD，RtBDARtACB，DAB=CBA，DCB=DAB，DCB=CBA，DCAB，ABEP，DCEP，DCE为直角，ED为圆的直径，AB为圆的直径，AB=ED选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得3x24x=0，即可求出|AB|的
38、长度；（）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|PB|=t1t2，即可求出|PA|PB|的范围【解答】解：（）曲线C的参数方程：（为参数），曲线C的普通方程为当=时，直线AB的方程为，y=x1，代入，可得3x24x=0，x=0或x=|AB|=；（）直线参数方程代入，得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0设A，B对应的参数为t1，t2，|PA|PB|=t1t2=，1选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围【考点】绝对值不等式【分析】（）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（）通过2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，结合（）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围【解答】解：（）a0，b0，且a2+b2=，9=（a2+b2）（12+12）（a+b）2，a+b3，（当且仅当，即时取等号）又a+bm恒成立，m3故m的最小值为3（II）要使2|x1|+|x|a+b恒成立，须且只须2|x1|+|x|3或或或2016年9月23日
