1、排列、组合3【学习目标】：能运用排列组合的知识解决较复杂的实际问题。【重点、难点】：排列、组合问题的实际运用。【自我尝试】1. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！2 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 3、两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种4某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位
2、、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种5. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )（A）232 (B)252 (C)472 (D)4846. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 67. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，
3、已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）或 或 或 或8. 将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种9. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种10. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）11. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之
4、间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.【达标检测】 1. 由数字1,2,3,4,5，6可组成多少个没有重复数字的：(1)正整数? (2)五位奇数？(3) 比50000大的正整数？ 2. 有6名同学站成一排，下列各题的不同排法共有多少种？(1) 甲同学不站在排头; (2) 甲、乙、丙三位同学两两不相邻；(3) 甲、乙两位同学不相邻，且乙、丙两位同学也不相邻；(4) 甲、乙两位同学相邻，且丙、丁两同学也相邻。3. (1)平面内有n条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线相交于一点，一共有多少个交点？ (2)空间有n个平面，其中没有两个平面互相平行，也没有三个平面相交于一条直线，一共
5、有多少条交线？4. 100件产品中有97件合格品，3件次品，从中任意抽取5件进行检查：(1) 都是合格品的抽法有多少种？(2) 恰好有2件次品的抽法有多少种？(3) 至少有2件是次品的抽法有多少种？5. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，将其全部竖起排成一排：(1)如果不使同类的书分开，一共有多少种不同的排法？ (2)如果使物理书两两不相邻，一共有多少种不同的排法？6. (1) 将6名应届大学毕业生分给2个用人单位，每个单位至少2名，一共有多少种不同的分配方案？ (2)某公司将6个招聘名额分给3个下属单位，一个单位3个名额，一个单位2个名额，一个单位1个名额，一共有
6、多少种不同的分配方案？7. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，一共有多少种不同的购买方式？排列、组合3自主尝试答案1、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C 2 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 【规范
7、解答】选A。8名学生共有种排法，把2位老师插入到9个空中有种排法，故共有种排3、两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.故选C
8、.4某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【规范解答】选B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B. 【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策（1）、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.（2）、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.（3）、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.（4
9、）、元素有顺序限制的排列.5、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。6、从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：
10、奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。7、6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或【解析】设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人，设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人循环不满足条
11、件输出，选C.8、将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.9、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种【答案】B10、用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】1411、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【答案】【解析】6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
