1、2018-2019学年盐山中学高二文科期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=x|-1x2，B=x|x2-3x0，则CRAB=（）A（-1，3）B. （-1，2）C. （0，2）D. 2.3）2. 某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A. 该超市208年的12个月中11月份的收益最高B. 该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低C. 该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益D. 该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约71.4%3. 已知集合, B= ,若,则实数的取值范围是
2、（ ）A. B. C. D. 4. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：，则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”B. 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”D. 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关5. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命
3、题；命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；“x0”是“x+2”的充分必要条件其中正确的命题个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元）2345销售额y（万元）27394854根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 65.5万元B. 66.2万元C. 67.7万元D. 72.0万元7.已知复数满足，则对应点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8命题：“，”，命题：“
4、 ，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A或 B C D9.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为（）A. B. C. 1D. 210.把上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为( )A. B. C. D. 11已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“pq”是假命题，则a的取值范围（ ）A a0 B. C. D. 12.在极坐标系下，过直
5、线cos+sin=2上任意一点M，作曲线=1的两条切线，则这两条切线的夹角的最大值为（） AB. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若命题是假命题，则实数的取值范围是 14.若“xa”是“x2-5x+60”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_15.下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“xR，x2+13x”；11以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg(ab)lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件其中正确的序号为
6、_（写出所有正确命题的序号）16.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组，甲、乙、丙名同学均报名参加，三人在不同的小组，且每人只参加一个兴趣小组，对于他们参加兴趣小组的情况，有如下三种猜测，每种猜测都只猜对了一半第一种：甲参加了舞蹈组，乙参加了机器人组；第二种：丙没参加机器人组，乙参加了舞蹈组；第三种：甲没参加舞蹈组，乙参加了无人机组则甲、乙、丙三名同学分别参加的是三 解答题（本大题共6小题共70分）17.（10分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。(）若为真命题，求的取值范围。(）当，若为假，为真，求的取值范围。18（12分）.2015年12月，华中地区数城市空气
7、污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（1） 由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（提示数据：）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时PM2.5的浓度；（II）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓
8、度平均值在（50，100内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，19（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.00
9、50.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20（1）当时，证明： ； （2）已知， ，求证： 中至少有一个不小于0.21（12）在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.22（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）
10、过点的直线，与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别为点，且，求四边形面积的最大值.2018-2019学年盐山中学高二文科期中数学试题答案答案：1-5DDCAC 6-10ADACB 11CB13. 14.a 15 16 无人机组 机器人组 舞蹈组17（1） (5分) （2）或 （10分）18.【答案】解：（1）由数据可得：，故y关于x的线性回归方程为（6分）（2）（）当车流量为12万辆时，即x=12时，故车流量为12万辆时，PM2.5的浓度为91微克/立方米（9分）（II）根据题意信息得：6x+19100，即x13.5，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内（
11、12分）19.解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，（1分）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（3分）（II）由已知数据可求得：（9分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（12分）20证明(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 (6分) （2）假设 且 （8分） 由得 （9分） 由得，（10分） 这与矛盾 （11分） 所以假设错误所以中至少有一个不小于0（12分）（3分）（11分）（12分）（9分）（6分）（8分）,22.解:(1)圆 的普通方程为圆的一般方程为:,圆的圆心为,半径圆 的极坐标方程为 ,即 .（3分）圆 与圆 外切于原点O,且两圆圆心的距离 ,圆 的圆心 ,半径 .圆 的标准方程为 ,化为一般式方程为: ,圆的极坐标方程为,即.（6分）,（2）设直线 的参数方程为为参数为参数),把代入得的参数方程为,（7分）（直接写出|OA|也给分）（10分）,同理可得,S=(OA+OC)(OB+OD)=.36sina.cosa=9sin2a当时,四边形 的面积取得最大值9.（12分）