1、数列的通项公式与递推公式A组学业达标1在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()AB.C D.答案：B2数列an中，an1an2an，a12，a25，则a5()A3 B11C5 D19解析：an2anan1，a3a1a27，a4a2a312，a5a3a419.故选D.答案：D3已知数列an中，a12，an1ann(nN*)，则a4的值为()A5 B6C7 D8解析：a12，an1ann，所以a2a11213，a3a22325，a4a33538.答案：D4已知在数列an中，a1b(b为任意正数)，an1(n1,2,3，)，能使anb的n的数值可以是()A14 B15C16
2、D17解析：因为a1b，an1，所以a2，a3，a4b.所以an的项是以3为周期重复出现的由于a1a4b，所以a7a10a13a16b.答案：C5已知数列an的通项公式为an9nn，则数列前4项依次为_答案：6886已知数列an满足：a11，an1an(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：由a11，an1an得an1an，从而ana111，an2.又当n1时，也符合上式故an2.答案：an27已知数列an的通项公式an则a2a3_.解析：根据题意a22222，a333110，所以a2a320.答案：208已知数列an中，a12，an13an(nN*)，求数列an的通项公式解析：由an13a
3、n得3.因此可得3，3，3，3(n2)将上面的n1个式子相乘可得3n1.即3n1，所以ana13n1，又a12，故an23n1.当n1时，a12302也满足，故an23n1.B组能力提升9已知数列an的通项为an，则满足an1an的n的最大值为()A3 B4C5 D6解析：an，an1an，所以，化为：.由92n0,112n0,112n92n，解得n.由92n0,112n0，解得n，取n5.由92n0,112n0,112n92n，解得n.因此满足an1an的n的最大值为5.答案：C10在数列an中，a12，an1anlg(1)，则an()A2lg n B2(n1)lg nC2nlg n D1n
4、lg n解析：an1anlg(n1)lg na2a1lg 2lg 1a3a2lg 3lg 2anan1lg nlg(n1)相加得ana1lg n，a12，an2lg n.当n1时，也符合上式故an2lg n.答案：A11已知数列an中，a1a2ann2，则an_.解析：当n1时，a11.当n2时，a1a2an1(n1)2，an，故an.答案：12已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，则a10_.解析：apqapaq，a42a212，a82a424，a10a2a830.答案：3013已知数列an满足a11，an1(nN*)，试探究数列an的通项公式解析：an1，an1an2an2an1，两边同除以2an1an，得，.把以上各式累加得，又a11，an.故数列an的通项公式为an(nN*)14已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an是递减数列解析：(1)f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，an2n，a2nan10，解得ann.an0，ann.(2)证明：1.即an是递减数列
