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湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高一上学期期末数学试题 WORD版含解析.docx

上传人:高**** 文档编号:953907 上传时间:2024-06-02 格式:DOCX 页数:16 大小:623.76KB
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资源描述

1、雅礼教育集团2022年下学期期末考试试卷高一数学时量:120分钟;分值:150分命题人:李云皇审题人:彭熹一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1命题,的否定形式为()A,B,C,D,2已知集合,则()ABCD3设,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4()ABCD5设,则a,b,c的大小关系是()ABCD6已知,则()ABCD7流行病学基本参数:基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型:(其中是开始确诊病例数)描述累计感

2、染病例随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与,T满足,有学者估计出,据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,当时,t的值为()A1.2B1.7C2.0D2.58若函数在上单调,且在上存在最值,则的取值范围是()ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9下列命题为真命题的是()A不论a取何实数,命题p:“,”为真命题B不论b取何实数,命题p:“二次函数的图象关于y轴对称”为真命题C“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件D“”是“”的既不充分也不必要条件10已知

3、,则下列结论正确的有()ABCD11对于函数,下列说法正确的是()A最小正周期为B其图象关于点对称C对称轴方程为D单调增区间12已知函数,则以下判断正确的是()A若函数有3个零点,则实数m的取值范围是B函数在上单调递增C直线与函数的图象有两个公共点D函数的图象与直线有且只有一个公共点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13函数的定义域为_14求值:_15写出不等式成立的一个必要不充分条件:_16函数的最大值为_,当且仅当_时,等号成立四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知,且(1)求的值;(2)求的值18已知函数(1)判断函数的单调性,并用单

4、调性定义证明;(2)若为奇函数,求满足的x的取值范围19已知函数,(1)求的最小正周期和最大值;(2)设,求函数的单调递减区间20已知函数是偶函数(1)求实数k的值;(2)设,若函数与的图象有公共点,求实数a的取值范围21某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)已知,线段,与,的长度之和为30,圆心角为弧度(1)求关于x的函数表达式;(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值22已知,函数,其中(1)设,求t的取值范围,并把表示为t的函数;(2)若对区间内的任意,总有,求实数a的取值范围1【答案】D【详解】由题意

5、,“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”,故为,故选:D2【答案】A【详解】由题意,所以故选:A3【答案】A【详解】,但,不满足,所以是充分不必要条件故选:A4【答案】A【详解】故选:A5【答案】A【详解】因为,且,在上递增,所以,即,综上:故选:A6【答案】D【详解】由,即,又故选:D7【答案】B【详解】解:把,代入,得,解得,所以,由,得,则,两边取对数得,得故选:B8【答案】B【详解】因为在上单调,所以,则,由此可得因为当,即时,函数取得最值,欲满足在上存在极最点,因为周期,故在上有且只有一个最值,故第一个最值点,得,又第二个最值点,要使在上单调,必须,得综上可得,的取值范围是故选

6、:B9【答案】ABD【详解】对于A,关于x的一元二次方程满足,即有不等实根,显然,即,因此不等式的解集为,当时,故A正确对于B,二次函数图象的对称轴为直线,即y轴,故B正确对于C,对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形,反之成立故C错误对于D,令,则,即充分性不成立,令,则,而,故必要性也不成立,即“”是“”的既不充分也不必要条件,故D正确故选:ABD10【答案】ACD【详解】因为,所以,因为,也即,解得:或,因为,所以,则,所以,故选:ACD11【答案】AC【详解】对于A选项,函数的最小正周期为,A对;对于B选项,B错;对于C选项,由,可得,即函数的对称轴方程为,C对;对于D选项,

7、由,解得,所以,函数的单调增区间,D错故选:AC12【答案】AC【详解】当,故的图像如图所示,对AC,函数有3个零点,相当于与有3个交点,故m的取值范围是,直线与函数的图象有两个公共点,AC对;对B,函数在上先增后减,B错;对D,如图所示,联立可得解得或,由图右侧一定有一个交点,故函数的图象与直线不止一个公共点,D错故选:AC13【答案】【详解】由已知得,解得,14【答案】【详解】故定义域为15【答案】(不唯一)【详解】解:由可得,解得,所以不等式成立的一个必要不充分条件可以是:故答案为:(不唯一)16【答案】或写成0.125【详解】当且仅当,即时,等号成立17【详解】(1)因为,且,所以,所

8、以(4分)(2)(10分)18【详解】(1)证明:函数为R上的增函数,理由如下:任取、且,则,所以,即,所以,函数为R上的增函数(6分)(2)解:若函数为奇函数,则,即,则,因为函数为R上的增函数,由得,解得因此,满足的x的取值范围是(12分)19【详解】(1)解:所以,的最小正周期当时,取得最大值2(6分)(2)解:由(1)知,又,由,解得所以,函数的单调减区间为(12分)20【详解】(1)由函数,得,又因为是偶函数,所以满足,即,所以,即对于一切恒成立,故(6分)(2)由得,若函数与的图象有公共点,等价于方程有解,即,所以,即方程在上有解,由指数函数值域可知,所以,所以实数a的取值范围是(12分)21【详解】(1)解:根据题意,可算得,因为,所以,所以,(5分)(2)解:根据题意,可知,当时,(11分)综上所述,当时铭牌的面积最大,且最大面积为(12分)22【详解】(1),从而,又,又,(4分)(2)要使得对区间内的任意,恒成立,只需,也就是对成立二次函数,开口向下,对称轴为当,即时,函数在上单调递减,则,解得当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,则,解得当,即时,函数在上单调递增,则,解得综上,实数a的取值范围是(12分)

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