1、雅礼教育集团2022年下学期期末考试试卷高一数学时量：120分钟；分值：150分命题人：李云皇审题人：彭熹一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1命题，的否定形式为（）A，B，C，D，2已知集合，则（）ABCD3设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（）ABCD5设，则a，b，c的大小关系是（）ABCD6已知，则（）ABCD7流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感
2、染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）A1.2B1.7C2.0D2.58若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题为真命题的是（）A不论a取何实数，命题p：“，”为真命题B不论b取何实数，命题p：“二次函数的图象关于y轴对称”为真命题C“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件D“”是“”的既不充分也不必要条件10已知
3、，则下列结论正确的有（）ABCD11对于函数，下列说法正确的是（）A最小正周期为B其图象关于点对称C对称轴方程为D单调增区间12已知函数，则以下判断正确的是（）A若函数有3个零点，则实数m的取值范围是B函数在上单调递增C直线与函数的图象有两个公共点D函数的图象与直线有且只有一个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_14求值：_15写出不等式成立的一个必要不充分条件：_16函数的最大值为_，当且仅当_时，等号成立四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，且（1）求的值；（2）求的值18已知函数（1）判断函数的单调性，并用单
4、调性定义证明；（2）若为奇函数，求满足的x的取值范围19已知函数，（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调递减区间20已知函数是偶函数（1）求实数k的值；（2）设，若函数与的图象有公共点，求实数a的取值范围21某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）已知，线段，与，的长度之和为30，圆心角为弧度（1）求关于x的函数表达式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值22已知，函数，其中（1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；（2）若对区间内的任意，总有，求实数a的取值范围1【答案】D【详解】由题意
5、，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，故选：D2【答案】A【详解】由题意，所以故选：A3【答案】A【详解】，但，不满足，所以是充分不必要条件故选：A4【答案】A【详解】故选：A5【答案】A【详解】因为，且，在上递增，所以，即，综上：故选：A6【答案】D【详解】由，即，又故选：D7【答案】B【详解】解：把，代入，得，解得，所以，由，得，则，两边取对数得，得故选：B8【答案】B【详解】因为在上单调，所以，则，由此可得因为当，即时，函数取得最值，欲满足在上存在极最点，因为周期，故在上有且只有一个最值，故第一个最值点，得，又第二个最值点，要使在上单调，必须，得综上可得，的取值范围是故选
6、：B9【答案】ABD【详解】对于A，关于x的一元二次方程满足，即有不等实根，显然，即，因此不等式的解集为，当时，故A正确对于B，二次函数图象的对称轴为直线，即y轴，故B正确对于C，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立故C错误对于D，令，则，即充分性不成立，令，则，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确故选：ABD10【答案】ACD【详解】因为，所以，因为，也即，解得：或，因为，所以，则，所以，故选：ACD11【答案】AC【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，B错；对于C选项，由，可得，即函数的对称轴方程为，C对；对于D选项，
7、由，解得，所以，函数的单调增区间，D错故选：AC12【答案】AC【详解】当，故的图像如图所示，对AC，函数有3个零点，相当于与有3个交点，故m的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC对；对B，函数在上先增后减，B错；对D，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数的图象与直线不止一个公共点，D错故选：AC13【答案】【详解】由已知得，解得，14【答案】【详解】故定义域为15【答案】（不唯一）【详解】解：由可得，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件可以是：故答案为：（不唯一）16【答案】或写成0.125【详解】当且仅当，即时，等号成立17【详解】（1）因为，且，所以，所
8、以（4分）（2）（10分）18【详解】（1）证明：函数为R上的增函数，理由如下：任取、且，则，所以，即，所以，函数为R上的增函数（6分）（2）解：若函数为奇函数，则，即，则，因为函数为R上的增函数，由得，解得因此，满足的x的取值范围是（12分）19【详解】（1）解：所以，的最小正周期当时，取得最大值2（6分）（2）解：由（1）知，又，由，解得所以，函数的单调减区间为（12分）20【详解】（1）由函数，得，又因为是偶函数，所以满足，即，所以，即对于一切恒成立，故（6分）（2）由得，若函数与的图象有公共点，等价于方程有解，即，所以，即方程在上有解，由指数函数值域可知，所以，所以实数a的取值范围是（12分）21【详解】（1）解：根据题意，可算得，因为，所以，所以，（5分）（2）解：根据题意，可知，当时，（11分）综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为（12分）22【详解】（1），从而，又，又，（4分）（2）要使得对区间内的任意，恒成立，只需，也就是对成立二次函数，开口向下，对称轴为当，即时，函数在上单调递减，则，解得当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，解得当，即时，函数在上单调递增，则，解得综上，实数a的取值范围是（12分）