1、114投影与直观图对应学生用书P11知识点一平行投影与中心投影1下列说法正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B正方形的平行投影一定是矩形C正方形的平行投影一定是菱形D梯形的平行投影一定是梯形或线段答案D解析矩形的平行投影可能是矩形，也可能是线段；正方形的平行投影可能是线段，也可能是正方形；梯形的平行投影一定是梯形或线段2下列命题：空间图形在平行投影和中心投影后有不同的图形；正方形的直观图可能是平行四边形；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行直线有可能变成相交直线；互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由平行投影、中心
2、投影的概念与性质知，命题正确；命题中假设这两条直线为共面垂直，则当投射线平行于这两条直线所确定的平面时，得到的直观图是一条直线，故错误知识点二斜二测画法3用斜二测画法画出底面边长为3 cm，侧棱长为4 cm的正四棱柱的直观图解(1)如图，画x轴、y轴和z轴，使xOy45(或135)，xOz90(2)以点O为EF的中点，在y轴上截取EF15 cm，以点E为CD的中点画CDOx，并使CD3 cm；再以点F为AB的中点画ABOx，并使AB3 cm连接AD，BC(3)过点A，B，C，D分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长为4 cm的线段AA，BB，CC，DD(4)顺次连接A，B，C，D，A，
3、并擦去作为辅助线的坐标轴及点E，F，就得到正四棱柱的直观图，如图所示知识点三与直观图有关的问题4如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图形中ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析本题主要考查由直观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与xOy坐标轴平行的线在xOy系中与坐标轴垂直，且AB2AB，ACAC如图故选C5已知正ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图ABC，则ABC的面积是()Aa2 Ba2 Ca2 Da2答案D解析本题考查水平放置的平面图形的直观图，因此要正确作出直观图，如图则有ABABa，OCOCa
4、a，BOC45，SABCABOCsin45aaa2，故选D对应学生用书P11一、选择题1当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是()A直线或线段的平行投影仍是直线或线段B平行直线的平行投影仍是平行的直线C与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比答案B解析根据平行投影的意义可知，平行直线的平行投影是平行或重合的直线，故选B2水平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正A1B1C1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案C解析如图，原图中BAC90，故选C
5、3如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()A内心的平行投影还是内心B重心的平行投影还是重心C垂心的平行投影还是垂心D外心的平行投影还是外心答案B解析三角形的重心是三条中线的交点，三角形平行投影后各边的中点位置不会变，故其中线的交点，即重心仍是三角形的重心4如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)是()答案A解析过DMN三个顶点D，M，N分别在投影面ADD1A1上作正投影即得故选A5已知两个圆锥底面重合在一起(底面平行于水平面)，若其中一个圆锥顶点到底面的距离为2
6、cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cm B3 cm C25 cm D5 cm答案D解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间的距离为235(cm)，因为在直观图中与z轴平行的线段长度不变，所以仍为5 cm二、填空题6水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_答案解析原图是AC3，BC4的直角三角形，故斜边上的中线长为 7如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_答案解析点B到x轴的距离
7、等于点A到x轴的距离d，而OAOA1，COA45(或135)，所以dOA8在等腰梯形ABCD中，上底边CD1，ADCB，下底边AB3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为_答案解析等腰梯形ABCD的高为1，而直观图ABCD仍为梯形，其高为sin45，故面积为(13)三、解答题9用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图解解法一：(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴(2)画对应的x轴、y轴，使xOy45在x轴上截取OBOC2 cm，在y轴上截取OAOA cm，连接AB，AC，则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示解法二：(1)如图所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴(2)画对应的x轴、y轴，使xOy45在x轴上截取OAOA，在y轴上截取OBOCOC1 cm，连接AB，AC，则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示10水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图所示，其中对角线AC在水平位置，已知该正方形是一个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形，并求出其面积解四边形ABCD的真实图形如图因为AC在水平位置，且四边形ABCD 为正方形，所以四边形ABCD中，DAAC，BCAC由DA2DA2，ACAC，得S四边形ABCDACAD2
