1、学习目标(1)知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理(2)理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，能够分析和计算加速和偏转的问题(3)了解示波器的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.知识图解课前自主学习一、带电粒子的加速1基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略2带电粒子的加速：(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同(2)分析方法：动能定理(3)结论：初速度为零，带电荷量为 q，质量为 m 的带电粒子，经过电势差为 U 的电场的加速后，获得的速度为 v2qUm.(4)在匀强电场中
2、也可利用牛顿定律结合运动学公式分析思考：在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为 U，若一个质量为 m，带正电荷 q 的粒子，在静电力作用下开始从正极板附近以初速度 v0 向负极板运动，则粒子到达负极板的速度多大？提示：由动能定理有：qU12mv212mv20，v2qUmv20m.二、带电粒子的偏转 质量为 m、带电荷量为 q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度 v0 平行于两极板进入匀强电场，极板长为 l，板间距离为 d，板间电压为 U.1运动性质：(1)沿初速度方向：速度为 v0 的匀速直线运动(2)垂直 v0 的方向：初速度为零，加速度为 aqvmd的匀加速直线运动2
3、运动规律：(1)偏移距离：因为 t lv0，aqUmd，所以偏移距离 y12at2ql2U2mv20d.(2)偏转角度：因为 vyat qUlmv0d，所以 tanvyv0 qUlmdv20.思考：如图所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？提示：若能离开电场，则与板的长度 L 和初速度 v0 有关；若打在极板上，则与电场强度 E 和板间距离有关三、示波管的原理1构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX和 YY)、荧光屏组成，管内抽成真空2原理：(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX和 YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O
4、 点(2)带电粒子在区域是直线加速的，在区域是偏转的(填或)(3)若 UYY0，UXX0，则粒子向 Y 板偏移，若 UYY0，UXX0，则粒子向 X 板偏移判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力()(2)带 电 粒 子 仅 在 电 场 力 作 用 下 运 动 时，动 能 一 定 增加()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变()(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动()(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置()(6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹()课堂互动探究 知识点一 带电粒
5、子在电场中的加速问题1关于带电粒子在电场中的重力(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2带电粒子在电场中加速运动的分析方法(1)用动力学观点分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动(2)用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功因为电场力做功与路径无关，对于匀强电场和非匀强电场，都可以应用动能定理进行计算若带电粒子的初速度为零，则它的末动能12mv2qU，末速度
6、v2qUm.若粒子的初速度为 v0，则12mv212mv20qU，末速度 vv202qUm.1一初速度为零的带电粒子从 A 板经电势差为 U4.0103 V的匀强电场加速后，到 B 板获得 5.0103 m/s 的速度，粒子通过加速电场的时间 t1.0104 s，不计重力作用，则(1)带电粒子的比荷为多大？(2)粒子通过电场过程中的位移为多大？(3)匀强电场的电场强度为多大？解析：(1)由动能定理 qU12mv2，qm v22U3.125103 C/kg.(2)带电粒子做匀加速直线运动，xv2t0.25 m.(3)EUx1.6104 V/m.答案：(1)3.125103 C/kg(2)0.25
7、 m(3)1.6104 V/m变式训练1 粒子的质量是质子的 4 倍，电荷量是质子的 2 倍，若 粒子和质子均从静止开始在同一匀强电场中加速，经过相等的路程之后，粒子与质子获得的动能之比为()A1：2 B1：1C2：1 D1：2解析：根据动能定理得 qU12mv2.由此可知，当经过相同路程即电势差相同时，动能大小与电荷量成正比，所以答案为 C.答案：C2.如图所示，在 A 板附近有一电子由静止开始向 B 板运动，则关于电子到达 B 板时的速率，下列解释正确的是()A两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大C获得的速率大小与两板间的距离无
8、关，仅与加速电压 U有关D两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小解析：由动能定理可得 eU12mv2，即 v2eUm，v 的大小与 U 有关，与极板距离无关，C 正确答案：C知识点二 带电粒子在电场中的偏转问题1带电粒子垂直进入匀强电场中的运动(1)运动状态分析：带电粒子以初速度 v0 垂直电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成 90角的电场力作用而做匀变速曲线运动(2)处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识处理沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：t lv0.沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动：aFmEqm qUdm.离开电场时的偏移量：y
9、12at2 ql2U2mv20d.离开电场时的偏转角：tanvyv0 qlUmv20d.2带电粒子在电场中偏转特点(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即 tan12tan.2如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为 d，长度为 l 的平行板 A、B 加上电压后，可在 A、B 之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)在距 A、B 等距离处的 O 点，有一电荷量为q，质量为 m 的粒子以初速度 v0 沿水平方向(与 A、B 板平行)射入(如图)，不计重力，要使此粒
10、子能从 C 处射出，则A、B 间的电压应为()A.mv20d2ql2 B.mv20l2qd2 C.lmv0qd Dqv0dl解析：带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动设粒子由 O 到 C 的运动时间为 t，则有 lv0t.设 A、B 间的电压为 U，则偏转电极间的匀强电场的场强 EUd，粒子所受电场力 FqEqUd.根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度 aFmqUmd.粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为12d.由匀加速直线运动的规律得d212at2.解得 Umv20d2ql2.所以选项 A 正确答案：A3(多选)(2017衡水高二检测)真空中的某装置如图所示，其中平行金属板
11、 A、B 之间有加速电场，C、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏今有质子和 粒子均由 A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上已知质子和 粒子的质量之比为 1：4，电荷量之比为 1：2，则下列判断中正确的是()A粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同B粒子打到荧光屏上的位置相同C加速电场和偏转电场的电场力对两种粒子做的总功之比为 1：4D粒子在 AB 和 CD 两个电场中的运动，均为匀变速运动解析：设加速电压为 U1，偏转电压为 U2，偏转极板的长度为 L，板间距离为 d.对于任一粒子：在加速电场中，由动能定理得：qU112mv20，得加速后获得的速度为 v
12、02qU1m.粒子从 B板运动到荧光屏的过程中，水平方向做速度为 v0 的匀速直线运动，由于质子和 粒子的比荷不同，则 v0 不同，所以它们从 B板运动到荧光屏经历的时间不同，故 A 错误在偏转电场中，粒子偏转的距离为 y12at2qU22mdLv02，联立得 yU2L24dU1，可知 y 与粒子的种类、质量、电荷量无关，故两个粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故 B 正确由动能定理得，加速电场和偏转电场的电场力对粒子做的总功 WqU1qE2y，则知 W 与 q 成正比，两个粒子的电荷量之比为 1:2，则总功之比为 1:2，故 C 错误粒子在 AB 间做匀加速直线运动，在 CD 间做匀
13、变速曲线运动，故 D 正确答案：BD反思总结,(1)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法(2)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压 U 相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离 y 和偏转角 相同(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q 是否相同，只要qm相同，即荷质比相同，则偏转距离 y 和偏转角 相同变式训练(2017烟台高二检测)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏现有一电荷量为q、质量为
14、m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中，v0 方向的延长线与屏的交点为 O.试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间？(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值 tan.(3)粒子打到屏上的点 P 到 O 点的距离 x.解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动；水平方向上做匀速直线运动根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间 t2Lv0.(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为 aEqm，所以 vyaLv0qELmv0，所以粒子刚射出电
15、场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为 tanvyv0qELmv20.(3)方法一：设粒子在电场中的偏转距离为 y，则 y12aLv02qEL22mv20，又 xyLtan，解得：x3qEL22mv20.方法二：xvyLv0y3qEL22mv20.方法三：由xyLL2L2，得：x3y3qEL22mv20.答案：(1)2Lv0(2)qELmv20(3)3qEL22mv20随堂达标演练1.如图所示，两平行金属板竖直放置，板上 A、B 两孔正好水平相对，板间电势差为 500 V一个动能为 400 eV 的电子从 A孔沿垂直板方向射入电场中经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为()
16、A900 eV B500 eVC400 eV D100 eV解析：由题图知，电子从 A 孔沿垂直板方向射入电场后向右运动的过程中，静电力做负功，电子做匀减速运动，经电势差为400 V 时动能就减为零，然后反向匀加速运动，电子再从 A 点离开电场，整个过程中静电力做功为零，因此电子离开电场时的动能大小为 400 eV，选项 C 对，A、B、D 错答案：C2.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的 2 倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的()A2 倍 B4 倍C.12倍
17、D.14倍解析：第一次 d12UqmdLv02，第二次 d12 UqmdL2v02，两式相比可得 dd/2，所以选项 C 正确答案：C3喷墨打印机的简化模型如图所示重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度 v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中()A向负极板偏转B电势能逐渐增大C运动轨迹是抛物线D运动轨迹与带电荷量无关解析：由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A 项错误微滴在电场中所受电场力做正功，电势能减小，B 项错误由于极板间电场是匀强电场，电场力不变，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C 项正确微粒所带电荷量影
18、响电场力及其加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，故 D 项错误答案：C4(多选)(2017陕西省宝鸡市月考)平行板电容器内部虚线范围内有偏转电场，一束离子从两板正中间 P 处垂直电场入射，出现如图所示的 a、b、c 偏转轨迹，则()A若为同种离子，a 和 b 在电场中所需运动时间相同B若为同种离子，b 和 c 在电场中所需运动时间相同C若初速度相同，a 和 b 在电场中所需运动时间相同D若初速度相同，b 和 c 在电场中所需运动时间相同解析：粒子在电场中做类平抛运动，垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，沿极板方向做匀速直线运动若为同种粒子则荷质比相同，即加速度相同，由 y12at2E
19、q2mt2 可知 b和 c 运动时间相同，a 运动时间最短，A 错误、B 正确；若初速度相同，由水平方向 xv0t 可知 a 和 b 运动时间相同，c 运动时间最短，C正确、D 错误答案：BC5如图所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长 l4 cm，板间距离 d1 cm，板右端到荧光屏的距离 L18 cm(水平偏转电极不加电压，没有画出)电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 1.6107 m/s，电子电荷量 e1.601019 C，质量m0.911030 kg.要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压 U 不能超过多大？解析：电子经过偏转电场的时间为 tlv，竖直方向的最大侧移量为d212at2 Ue2dmt2，所以最大偏转电压 Ud2met2 md2v2el2 91 V.答案：91 V
