1、湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1在有理数（1），0中，最大的数是（ ）A0B（1）CD【答案】B【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小【详解】解：-（-1）=1，-|-|=-，-（-1），-|-|，0中，只有1是正数，最大的数是-（-1），故选：B【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键22021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80以上将数据650000000用科学记数法表示应为（）
2、A6.5108B6.5109C65.0107D0.65109【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键3下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变4若当x2时，ax3bx36，则当x2时，多项式ax3bx
3、3的值为（ ）A6B0C1D6【答案】B【分析】首先根据当x=2时，ax3bx36，可得：8a+2b+3=6；然后根据8a+2b+3=6，求出x=-2时，ax3+bx+3的值为多少即可【详解】解：当x=2时，多项式ax3bx3=6，8a+2b+3=6；x=-2时，ax3bx3=-8a-2b+3=-（8a+2b+3）+6=-6+6，=0，故选：B【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简5在代数式2x，x1，
4、0，mn中是单项式的有（ ）个A1B2C3D4【答案】D【分析】根据单项式的定义，即数字与字母的乘积叫单项式，单独的数和单独的字母也是单项式判断即可；【详解】由题可得：2x，0，mn是单项式，共有4个；故选D【点睛】本题主要考查了单项式的判定，准确分析是解题的关键6下列不是正方体侧面展开图的是（）ABCD【答案】A【分析】根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项【详解】解：，选项是正方体的平面展开图；选项中有田字格，不是正方体的平面展开图故选：【点睛】本题考查了几何体的展开图注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图7若（m1）x|m|7是关于x的一元一次方程，则m（ ）A1
5、B1C1D0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-10且|m|=1，再求出答案即可【详解】解：方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，m-10且|m|=1，解得：m=-1，故选：B【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-10和|m|=1是解此题的关键8下列变形中，不正确的是（）A若a3b3，则abB若，则abC若ab，则D若acbc，则ab【答案】D【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案【详解】解：A. 若a3b3，根据等式性质1可得ab，故选项A正确，不符合题意；B. 若知，则ab，故选项B正确，不符合题意；C.由于，若ab，则，故选项C正确，不
6、符合题意；D.当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题9某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A160元B180元C200元D220元【答案】C【分析】设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解【详解】解：设该服装的进价为x元，由题意得，解得，故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的
7、关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解10如图，从A到B有，三条路线，最短的路线是，其理由是（）A因为它最直B两点确定一条直线C两点间的距离的概念D两点之间，线段最短【答案】D【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析【详解】解：最短的路线是，根据两点之间，线段最短，故选：D【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短11如图，点在直线上，那么下列说法错误的是（ ）A与相等B与互余C与互补D与互余【答案】D【分析】根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可【详解】EOD90，COB90，1DOC2DOC90，12，AOE290，即与互余，2+
8、=180，1+=180，即：与互补，1AOE1COD，AOECOD，D选项说法是错误的，故选：D【点睛】本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义和性质，关键是掌握平角的度数是180，余角和补角的性质12如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点点P沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）若点P在运动过程中，当PB2时，则运动时间t的值为（ ）A秒或秒B秒或秒或秒或秒C3秒或7秒或秒或秒D秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0t5与5t10两种情况进行讨论，根据PB2列方程，求解即可【详解】解：当0t5时，动点P所表示
9、的数是2t，PB2，|2t5|2，2t52，或2t52，解得t或t；当5t10时，动点P所表示的数是202t，PB2，|202t5|2，202t52，或202t52，解得t或t综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒故选：D【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13的相反数为_.【答案】【分析】根据相反数和绝对值的概念解答即可【详解】= , 的相反数等于；故答案为.【点睛】此题考查相反数和绝对值的概念，解题关键在于掌握其概念.14若2x4yn
10、与5xmy是同类项，则nm_【答案】1【分析】根据同类项的定义求得m、n的值，代入即可求解【详解】解：2x4yn与5xmy是同类项，m=4，n=1，nm=14=1，故答案为：1【点睛】本题考查了同类项及代数式的值，解题关键是熟练掌握代数式的化简求值方法及同类项的概念同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，所以要：一看字母是否相同，二看相同字母指数是否相同15定义运“#”运法则为：x#yy2，则（4#2）#（3）_【答案】【分析】根据新定义运算即可，先计算（4#2），再计算【详解】 x#yy2，（4#2）（4#2）#（3）=故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，理
11、解题意是解题的关键16一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为_千米/小时【答案】2【分析】可设水流速度是x千米/时，根据两地的路程是一定的，列出方程求解即可【详解】解：设水流速度是x千米/时，依题意有4（x18）（41）（18x），解得x2答：水流速度是2千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解17如图，已知线段AB16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB3cm，则线段MP_cm【答案
12、】2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解【详解】解：M是AB的中点，AB16cm，AMBM8cm，N为PB的中点，NB3cm，PB2NB6cm，MPBMPB862（cm）故答案为：2【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键18如图，在AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若AOC70，BOEBOC，BODAOB，则DOE_（用含n的代数式表示）【答案】【分析】根据角的和差即可得到结论【详解】解：BOE=BOC，BOC=nBOE，AOB=AOC+BOC=70+nBOE，BOD=AOB=+BOE，DOE=BOD-BOE=，故答案为：【点睛】本题考查了角的计
13、算，正确的识别图形是解题的关键评卷人得分三、解答题19解方程：（1）9x72（3x+4）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；【详解】（1）9x72（3x+4）去括号，移项，合并同类项，化系数为1，（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键20计算：【答案】16【详解】解：=16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算的顺序和法则，准确进行计算21先化简，再求值：，其中【答案】；7【分析】先化简
14、已知代数式，代入值求解即可；【详解】原式，把代入上式，原式【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确化简计算是解题的关键22如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为_个平方单位（包括底面积）【答案】（1）图见解析；（2）24；【分析】（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面
15、共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积【详解】解：（1）如图所示（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2（5+4+3）24（平方单位），故答案为：24【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法23小李在解关于x的方程1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.【答案】a2；原方程正确的解为x4.【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程【详解】按小李的解法解方程2x1xa1，得xa.又
16、小李解得x2，a2.把a2代入原方程，得，2x-1=x-2-3，解得x4，即原方程正确的解为x4.【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键24如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长【答案】（1）8；（2）7或13【分析】（1）根据D是BC的中点得BC=2BD，再根据AC+BC=AB求出CD的长，进而可求得AC的长；（2）分当点在线段上；当点在线段的延长线上两种情况求解即可【详解】解：（1）点为的中点，（2）由（1）得当点在线段上时，则当点在线段的延长线上，
17、则所以的长为7或13【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键25如图，为直线上一点，是的平分线，（1）求的度数（2）试判断是否平分，并说明理由【答案】（1）145；（2）详见解析【分析】（1）根据角的平分线的定义求得AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得BOD的度数；（2）首先根据DOE=90，即COD+COE=90，即可求得COE的度数，然后根据BOE=180-AOD-DOE，求得BOE的度数，从而判断【详解】（1）是的角平分线（已知），；（2）答：OE平分BOC理由：COE+COD=DOE =90，COE=DOE-COD=90-35=55AOD+DOE
18、+BOE=180，COE=BOE=55，OE平分BOC【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键26某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择
19、甲、乙合作修理【详解】解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，由题意得：，解方程得：答：该中学库存960套桌凳.（2）设三种修理方案的费用分别为、元，则（元），（元），（元），综上可知，选择方案更省时省钱27一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）（1）填空：（4，9）_“双语数对”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”【答案】（1）是；（2）b=-；（3）见解析【分析】（1）利用“双语数对”的定义计算即可判断；（
20、2）利用“双语数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（3）将（m，n）代入，然后对代数式进行化简求解即可【详解】解：（1），=1，（-4，9）是“双语数对”，故答案为：是；（2）根据题中的新定义得：，去分母得：15+10b=6+6b，解得：b=-；（3）将a=m，b=n，代入有，9m+4n=0，4n=-9m，把a=m+1，b=n-代入和，（m+1，n-）也是“双语数对”【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟悉题意，根据题中所给的定义进行求解即可28如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，6，DCE90（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分ACE，则AOF_
21、；（2）如图2，将DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ACE，此时记DCF当t1时，_；猜想BCE和的数量关系，并证明；（3）如图3，开始D1C1E1与DCE重合，将DCE沿数轴正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ACE，此时记DCF，与此同时，将D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分AC1E1，记D1C1F1，若，满足|75，请求出t的值【答案】（1）45，（2）30，BCE2，理由见解析，（3）2.5【分析】（1）根据角平分线的定义计算即
22、可；（2）根据FCDACFACD，求出ACF，ACD即可；猜想：BCE2根据BCEAOBECDACD计算即可；（3）求出，（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，EOD90，OF平分EOD，FODEOD45，故答案为45（2）如图2中，当t1时，DCA30，ECD90，ECA120，CF平分ACE，FCAECA60ACFACD603030故答案为30如图2中，猜想：BCE2理由：DCE90，DCF，ECF90，CF平分ACE，ACFECF90，点A，C，B共线ACB180BCEAOBECDACD18090（902）2（3）如图3中，由题意：FCADCA（90+30t）30t4515t，AC1D1+AC1F130t+（9030t）45+15t，|75，|-30t|75，解得t2.5答：t的值为2.5【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题
