1、高一数学（文科）第 1 页（共 4 页）北重三中 20172018 学年度第二学期 高一年级期中考试数学试题（文科）考试时间：2018 年 5 月 满分：150 分 考试时长：120 分钟 命题人：曹静慧 审题人：许诤 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.oooocos72 cos12sin72 sin12 （）A.12 B.12 C.32 D.32 2.等差数列 na的前n 项和为nS，已知2206aa ，则21S的值为 （）A.63 B.21 C.63 D.21 3.若cos21sincos4 ，则cossin的值为 （）A.22 B.14 C.14 D.22 4
2、.若,ab cd，则下列不等式中恒成立的是 （）A.adbc B.acbd C.accd D.dac b 5.在等比数列 na中，11a ，公比1q.若12345maa a a a a，则 m=（）A.9 B.10 C.11 D.12 6.在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别是,a b c，已知2,2ba AB，则cosB （）A.12 B.32 C.14 D.22 7.已知等比数列 na 的前n 项和132nnaS，则a （）A32 B 32 C12 D 12 8.已知 na为等差数列，335a,2666aa,以nS 表示 na的前 n 项和，则使得nS 达到最大值的 n 是 （）A
3、.21 B.20 C.19 D.18 9.在ABC 中，若 a18，b24，A45，则此三角形有 （）高一数学（文科）第 2 页（共 4 页）A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定 10.在下列函数中，最小值是 2 的是 （）A.22xyx B.2(0)1xyxx C.sincos,0,2yxx x D.77xxy 11.已知数列 na为等比数列，若2588a a a，则1 91 559a aa aa a （）A.有最小值 12 B.有最大值 12 C.有最小值 4 D.有最大值 4 12.在 锐 角 三 角 形 ABC 中，a，b，c 分 别 为 内 角 A，B，C 的 对 边，已 知6a
4、，226 tan3bcAbc，22cos2AB 21 cosC，则 ABC的面积为 （）A.332 B.3 264 C.3 264 D.332 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知等差数列 na的前 9 项的和为 27，108,a则15a 14.在 ABC中，已知03,30,2bAc，则a 15.已知0,0,32xyxy，则 113xy的最小值是 16.若0ba，则下列不等式：2baab，(1)(1)1ab，12aa ，22aabb 中，其中正确命题的序号为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题
5、满分 10 分)已知3sin5，且 为第二象限角，（1）求sin2 的值；（2）求 tan4的值.高一数学（文科）第 3 页（共 4 页）18.(本小题满分 12 分)已知函数 21f xxa xa，（1）当3a 时，解不等式 0f x （2）解不等式 0f x 19.(本小题满分 12 分)已知公差不为 0 的等差数列 na满足：3820,aa且5a 是2a 与 14a 的等比中项（1）求数列 na的通项公式（2）设数列 nb满足11nnnba a，求数列 nb前n 项和nT 20.(本小题满分 12 分)2018 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 250
6、0 万元，每生产 x（百辆），需另投入成本 C x 万元，且 210100,040100005014500,40 xxxC xxxx ，由市场调研知，每辆车售价5 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完；（1）求出 2018 年的利润 L x（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.高一数学（文科）第 4 页（共 4 页）21.(本小题满分 12 分)锐角 ABC中，,A B C 对边为,a b c；222 sin3cosBbacAac （1）求 A 的大小；（2）求代数式 bca的取值范围.22.(本小题满分 12 分)已知数列 na，nb满足211nnnnnaabaa，记 na的前n 项和为nS，已知11a，22a；（1）若0nb，求nS；（2）若2nnb，求 na的通项公式.