1、第三章 三角函数、解三角形与平面向量考点测试18 任意角和弧度制、任意角的三角函数第一部分 考点通关练高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5 分，低等难度考纲研读1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义第1步狂刷小题 基础练解析 因为角 的终边上一点的坐标为sin56，cos56，即12，32，所以由任意角的三角函数的定义，可得 sin 32，故选 A.答案解析一、基础小题1若点sin56，cos56 在角 的终边上，则 sin 的值为()A 32B12C12D 32解析 设扇形的半径为 r，弧长为 l，则
2、由扇形面积公式可得 212lr12r212r24，求得 r1，lr4，所以所求扇形的周长为 2rl6.答案解析2已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8解析 因为 与 的终边关于 x 轴对称，所以 2k180，kZ，所以 2k180，kZ.答案解析3若角 与 的终边关于 x 轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析 由题意知|OP|3y2，且 siny3y2 2y4，则 y0(舍去)或 3y22 2，得 y 5，又 为第二象限角，所以 y0，则 y 5，故选 C.答案解析4已知在平面直角坐标系 xOy
3、 中，为第二象限角，P(3，y)为其终边上一点，且 sin 2y4，则 y 的值为()A.3B 5C 5D 3或 5解析 30036060，则 300是第四象限角；30536055，则305是第一象限角；因为223 823，所以223 是第二象限角；因为 31072，所以 10 是第三象限角故 sin3000，tan223 0，sin100 Bcos(305)0 Dsin101，即 12sincos1，所以 sincoscos，所以 sin0cos，所以角 的终边在第二象限故选B.答案解析6已知 sincos1，则角 的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析 因为角 的终边过点
4、 P(4k,3k)(k0)，所以点 P 到原点的距离为 4k23k25k，所以 sin 3k5k35，cos4k5k45，2sincos235 4525，故选 B.答案解析7已知角 的终边过点 P(4k,3k)(k0)，则 2sincos 的值是()A.25B25C.25或25D随着 k 的取值不同而不同答案8若34 2，从单位圆中的三角函数线观察 sin，cos，tan 的大小关系是()AsintancosBcossintanCsincostanDtansincos解析 如图所示，作出角 的正弦线 MP，余弦线 OM，正切线 AT，因为34 2，所以 终边位置在图中的阴影部分(不包含边界)，
5、观察可得MPOMAT，故有 sincostan.解析答案9下列结论中错误的是()A若 02，则 sintanB若 是第二象限角，则2为第一象限或第三象限角C若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0)，则 sin45D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1 弧度解析 若 02，则 sinsincostan，A 正确；若 是第二象限角，即 2k2，2k，kZ，则2k4，k2，kZ，为第一象限或第三象限角，B 正确；若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0)，则 sin4k9k216k2 4k5|k|，不一定等于45，C 错误；若扇形的周长为 6，半径为 2，则弧长6222，其圆心角
6、的大小为221 弧度，D 正确故选 C.解析答案 120或240解析 因为 15604360120，所以与 终边相同的角为360k120，kZ，令 k1 或 k0 可得 240或 120.答案解析10若 1560，角 与 终边相同，且360360，则 _.答案(74 3)9解析 设扇形的半径为 R，其内切圆的半径为 r，则(Rr)sin60r，即 R12 33r.又 S 扇12|R21223 R23R274 39r2，所以S扇S内切圆74 39.答案解析11一扇形的圆心角为 120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_答案 四解析 由角 是第三象限角，知 2k2k32(kZ)，则 k22k3
7、4(kZ)，故2是第二或第四象限角由|sin2|sin2知 sin20，可得 的终边在第一象限或第三象限，此时 sin 与cos 同号，故 sin22sincos0，故选 C.答案解析14(2014全国卷)若 tan0，则()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20解析 由题意得 f236 f176 sin176 f116 sin116 sin176 f56sin56 sin116 sin176 012121212.故选 A.答案解析15(2014安徽高考)设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)sinx.当 0 x时，f(x)0，则 f236()A.12B 32C0 D12答案
8、 13解析 由角 与角 的终边关于 y 轴对称，可得(2k1)，kZ，sin13，sinsin(2k1)sin13.答案解析16(2017北京高考)在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin13，则 sin_.答案三、模拟小题17(2019福建龙岩模拟)若角 的终边在直线 yx 上，则角 的取值集合为()A|k36045，kZB.|k234，kZC.|k18034，kZD.|k4，kZ解 析 由 图 知，角 的 取 值 集 合 为|2n34，nZ|2n4，nZ|2n14，nZ|2n4，nZ|k4，kZ.解析解析 由点 P(sinxcosx，
9、3)在第三象限，可得 sinxcosx0，即sinxcosx，所以34 2kx42k，kZ.当 k0 时，x 所在的一个区间是34，4.答案解析18(2019漯河模拟)已知点 P(sinxcosx，3)在第三象限，则 x 所在的区间可能是()A.2，B4，34C.2，2D34，4解析 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x，y)满足 xcos23 12，ysin23 32.所以 Q 点的坐标为12，32.答案解析19(2019绍兴模拟)点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为()A.12，32B 32，12C.12，32D 32，12答案20(20
10、19德州模拟)已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin2 C 2sin1D2sin1解析 如图，AOB2 弧度，过 O 点作 OCAB 于点 C，并延长 OC交 AB于点 D.则AODBOD1 弧度，且 AC12AB1，在 RtAOC 中，AOACsinAOC 1sin1，即 r 1sin1，从而劣弧 AB的长为 lr 2sin1.故选C.解析解析 由 2k5(kZ)及终边相同的角的概念知，角 的终边在第四象限，又角 与角 的终边相同，所以角 是第四象限角，所以 sin0，tan0，tan0，即sincos，tan0.由tan0 可知角 为第一或第三
11、象限角，画出单位圆又 sincos，用正弦线、余弦线得满足条件的角 的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即4，2，54.解析答案 23解析 因为角 的终边经过点 P(x，6)，且 cos 513，所以 cosxx236 513，即 x52或 x52(舍去)，所以 P52，6，所以 sin1213，所以 tansincos125，则 1sin 1tan1312 51223.答案解析23(2019潍坊模拟)已知角 的终边经过点 P(x，6)，且 cos513，则 1sin 1tan_.答案 12答案24.(2020广东东莞摸底)如图，在 RtPBO 中，PBO90，以 O 为圆心、OB 为半
12、径作圆弧交 OP 于点 A.若圆弧 AB 等分PBO 的面积，且AOB 弧度，则 tan_.解析 设扇形的半径为 r，则扇形的面积为12r2，在 RtPBO 中，PBrtan，PBO 的面积为12rrtan，由题意得，12rrtan212r2，tan2，tan12.解析第2步精做大题 能力练一、高考大题1(2018浙江高考)已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P35，45.(1)求 sin()的值；(2)若角 满足 sin()513，求 cos 的值解(1)由角 的终边过点 P35，45，得sin45，所以 sin()sin45.(2)由角 的终边过点
13、P35，45，得 cos35，由 sin()513，得 cos()1213.由()，得coscos()cossin()sin，所以 cos5665或 cos1665.解解(1)由1|sin|1sin，得 sin0，所以 是第四象限角解二、模拟大题2(2019九江模拟)已知1|sin|1sin，且 lg(cos)有意义(1)试判断角 所在的象限；(2)若角 的终边上一点 M35，m，且|OM|1(O 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值(2)因为|OM|1，所以352m21，解得 m45.又 为第四象限角，故 m0，从而 m45，sinyr m|OM|451 45.解解 设扇形 AOB 的
14、半径为 r，弧长为 l，圆心角为.(1)由题意可得2rl8，12lr3，解得r3，l2或r1，l6，所以扇形的圆心角 lr23或 lr6.解3(2019大连模拟)已知扇形 AOB 的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.(2)因为 2rl8，所以 S 扇形12lr14l2r14l2r22148224，当且仅当 2rl，即 r2，l4，lr2 时，扇形面积取得最大值 4，所以圆心角 2，弦长 AB2sin124sin1.解4(2019沈阳市高三质量监测)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点 A，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动(1)若点 B 的横坐标为45，求 tan 的值；(2)若AOB 为等边三角形，写出与角 终边相同的角 的集合；(3)若 0，23，请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式解(1)由题意，可得 B45，35，故 tanyx354534.(2)若AOB 是等边三角形，则AOB3，故与角 终边相同的角 的集合为|32k，kZ.解(3)若 0，23，则劣弧 A B对应的扇形的面积为12r212，易知 SAOB12sin，故弓形的面积 S1212sin，0，23.解本课结束