1、会宁县20182019学年度第一学期高二级期末质量监测考试数学试卷(理科)一、选择题1.命题：“，”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定的性质进行改写即可.【详解】命题：“，”的否定是.故选：D【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.2.设抛物线yx2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|3，则点P到x轴的距离为（）A. B. 2C. D. 1【答案】B【解析】【分析】写出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义可以求出点P到x轴的距离.【详解】抛物线yx2的准线为：，又因为|PF|3，所以根据抛物线的定义可以知道点P到准线的距离也为3，因此点P到x
2、轴的距离为2.故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线焦点的位置及准线方程.3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出圆心坐标，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径计算出圆心坐标，从而可求解出圆的方程.【详解】设圆心为，因为与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以或(舍).所以圆的方程为：.故选：A.【点睛】本题考查根据直线与圆的相切求解圆的方程，难度较易.当直线与圆相切时，有两种思路处理问题：(1)圆心到直线的距离等于半径；(2)直线与圆的方程联立后得到的一元二次方程的.4.由1，2，3组成无
3、重复数字的三位数，从中任取一个为偶数的概率（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出组成无重复的三位数的个数，再求出是偶数的三位数的个数，根据古典概型求出概率即可.【详解】因为由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为；，由1，2，3组成无重复数字的三位数的偶数的个数为：，所以由1，2，3组成无重复数字的三位数，从中任取一个为偶数的概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，属于基础题.5.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“ ”是“ ”的既不
4、充分也不必要条件，选D.6.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），那么这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】还原几何体如图所示：.故选C.【详解】请在此输入详解！7.若平面的一个法向量为（1，2，1），A（1，0，1），B（0，1，1），A，B，则点A到平面的距离为（）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接应用点到平面的距离公式即可求出点A到平面的距离.【详解】，根据点到平面的距离公式可得点A到平面的距离为.故选：B【点睛】本题考查了应用空间向量的数量积运算求点到面的距离，考查了数学运算能力.8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S6
5、6，S1416，则a7+a9+a12+a14等于（）A. 5B. 4C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】S66，S1416两式相减，利用等差数列下标性质，可得到一个等式，结合这个等式利用等差数列的下标性质即可求出a7+a9+a12+a14的值.【详解】，因此.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了数学运算能力.9.已知a，b均为正实数，且2a+3b4，则的最小值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】对所求的式子进行恒等变形，最后利用基本不等式求出的最小值.【详解】(当且仅当取等号，即时取等号).故选：B【点睛】本题考查了基本不等式的应用，恒等变形
6、是解题的关键.10.在正方体中，点，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设正方体棱长为，以为轴建立空间直角坐标系，求得和平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】设正方体棱长为，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则即令，则，即平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则.故选D.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解直线与平面所成的角，根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于
7、基础题.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据所给初始值先执行循环体再判断直至当时，退出循环体，输出的值.【详解】，进入循环体，显然不成立，再进入循环体，显然不成立，再进入循环体，显然不成立，再进入循环体，显然不成立，再进入循环体，显然不成立，再进入循环体，显然不成立，再进入循环体，显然成立，所以输出.故选：D【点睛】本题考查了循环结构，考查了数学运算能力.12.设双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线交于P，Q两点，且|QF1|PF1|3a，0，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C
8、. 2D. 【答案】A【解析】【分析】讨论，的位置，可得在左支上，在右支上，且，设，由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，计算可得所求离心率【详解】解：若，同在左支上，由，即，可得，不符合题意；故在左支上，在右支上，且，设，可得，在直角三角形中，可得，解得，可得，在直角三角形中，可得，即有，即有故选：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理，化简运算能力，属于中档题二、填空题13.已知变量x，y满足约束条件，则z2xy取最大值为_.【答案】1【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平移直线，在可行解域内找到当直线在纵轴上的截距最小时所经过的点，把点的坐标代入
9、目标函数中即可求出目标函数的最大值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示；平移直线，当平移的直线过直线与直线交点时，此时直线在纵轴上的截距最小，因此z2xy取最大值为.故答案为：1【点睛】本题考查了求目标函数的最大值问题，正确画出可行解域是解题的关键.14.设x，向量，且，则_【答案】【解析】【分析】由，得，求得，由求得，从而可得再由坐标运算求得模【详解】由得，由知，故答案为【点睛】本题考查求向量的模，解题时可由向量垂直和平行求得其中的变量，从而可得，计算出模本题属于基础题15.f(x)2sinx(01)，在区间上的最大值是，则_.【答案】【解析】【详解】函数f(x)的周期T，
10、因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧棱底面，则异面直线与所成角余弦值为_.【答案】【解析】【分析】以分别为轴，以过点平行与的直线为轴建立空间直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，以分别为轴，以过点平行与的直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设与所成的角为，则，所以与所成的角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，把异面直线所成的角转化为两个向量所成的角，利用向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理
11、与运算能力，属于中档试题.三、解答题17.在中，角的对边分别为，为的面积，若（1）求；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）利用三角形面积公式化简题目所给等式可求得的大小，进而求得的值.（2）结合（1）用的余弦定理，化简得出，结合可求出点的值.【试题解析】（1）由有，得，由可得，故（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：18.已知函数是奇函数，其中是常数（1）求函数的定义域和的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）定义域为，；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得函数的定义域，由奇函数得，可得；（2）由，得，解不等式即可.试题解析：（1）由，得函数的定义域
12、为，由是奇函数，得，所以（2）由（1）知，由，得，当时，不成立，当时，所以时，实数的取值范围是19.已知为等比数列的前项和，且公比为2，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式，解方程即可得到首项，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质求得bn，再由裂项相消求和即可得到所求和【详解】（1），.（2）， ， .【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题20.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且底面.(1)证明：平面平面；(2
13、)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先由底面，得到，再在平行四边形中，得到，利用线面垂直判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.（2）由（1）知，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为底面，所以，因为平行四边形中，所以，因为，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，所以即为二面角的平面角，即，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则,则,所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以与平面所成角的正弦值为. 【点
14、睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且.(1)求抛物线的标准方程；(2)对于抛物线上任一点Q，点P（2t，0）都满足|PQ|2|t|，求实数t的取值范围.【答案】(1) ；(2)（，【解析】【分析】(1)设出过焦点F的直线l的方程，与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关
15、系，结合，可以求出抛物线的标准方程；(2)设出点Q坐标，根据|PQ|2|t|，根据点Q横坐标的取值范围，结合不等式的性质可以求出实数t的取值范围.【详解】(1)抛物线的焦点F（，0），设直线l的方程为xmy，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程可得y22pmyp20，可得，则 ，由，可得解得p，即抛物线方程为y2x；(2)设点Q的坐标为（x0，y0），有y02x0，由|PQ|2|t|，即2|t|，整理可得x024tx0+y020，即x024tx0+x00，可得x0（x04t+1）0，由x00，可得x04t+10，即14t0，可得t，则t的取值范围是（，.【点睛】本题考查了直线与
16、抛物线的位置关系，考查了根据向量的数量积求抛物线的标准方程，考查了数学运算能力.22.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，周长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若点是椭圆上第一象限内的一个点，直线过点且与直线平行，直线且与椭圆交于两点，与交于点，是否存在常数，使.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）周长为，离心率为，结合，即可得方程；（2）求出直线斜率得的方程为，可设方程为，由得，由得，利用弦长公式及韦达定理表示线段长即可得解.试题解析：(1)由题意知，又，椭圆的方程为.(2)由得，又，的方程为，可设方程为，由得，由得，设，则，由弦长公式：，同理，存在常数，使.
