1、高二数学（理科）试题第 1页（共 4 页）高二数学（理科）试题第 2页（共 4 页）友好学校第七十一届联考高二数学（理科）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间为 120 分钟，分值 150 分。注意事项：1、答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题）一
2、、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案涂在答题卡上）1.已知复数izi1（i 为虚数单位），则 z 等于()A1B 2C2D32.函数 xxxf3在点1x处的切线方程为（）A.024 yxB.024 yxC.024 yxD.024 yx3.已知 6 道试题中有 4 道语文题和 2 道数学题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第一次抽到语文题的条件下，第二次抽到数学题的概率为（）A.41B 52C 21D 534.用反证法证明命题：“设cba,为实数，满足cba是无理数，则cba,至少有一个是无理数”时，假设正确的是（）A
3、.假设cba,都是有理数B.假设cba,至少有一个是有理数C.假设cba,不都是无理数D.假设cba,至少有一个不是无理数5.下列四个命题正确的是（）线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越接近于 1，说明模型的拟合效果越好；线性回归方程axby恒过样本点中心yx,.A.BCD6.定积分 dxxex102（）A.1B.1eC.eD.1e7.已知函数 xf的导函数为 xf，且满足 xexfxfln3，则 ef（）A.e2Be21C e21De28.已知随机变量 服从正态分布 2,N，若
4、16.062PP，则P2 4 （）A.0.34B.0.68C.0.5D.0.79.“中国诗词大会”亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，则后六场开场诗词的排法有（）A.144 种B.48 种C.36 种D.72 种10.已知函数 123xaxxxf在 R 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（）A.(3，)(,3)B.(3,3)C.(3，,3)D.3
5、,311.用数学归纳法证明“*363,2321Nnnnn”，则当1 kn时，应当在kn 时对应的等式左边加上（）A.13 kB.333121kkkC.31kD.21136kk12.对任意Rx，函数 xfy 的导函数都存在，若 0 xfxf恒成立，且0a，则下列说法正确的是（）A.0fafB.0fafC.0feafaD.0feafa第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：5323,119733，1917151343，.，以此类推，若3m 的“分裂数”中有一个是 67，则 m 的值为.高二数学
6、（理科）试题第 3页（共 4 页）高二数学（理科）试题第 4页（共 4 页）14.在612 xx的展开式中2x的系数是.15.如图是函数 xf的导函数 xf 的图象，现给出如下结论：xf在13 ，是增函数；4x是 xf的极小值点 xf在21，上是增函数，在42，上是减函数；1x一定是 xf的零点其中正确的结论是.16.辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有种
7、.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知函数 axxxf2与 1lnxxg在 00，处有公共的切线（1）求 a 的值；（2）求函数 1xxgxfxh的极值.18.（12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1,A2,A3,A4,A5,A6 和 4 名女志愿者 B1,B2,B3,B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗
8、示，另 5 人接受乙种心理暗示（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率；（2）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列19.（12 分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件 1,2,3 需要调整的概率分别是 0.1,0.2,0.4，各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件 2,3 中至少有 1 个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为 X，求 X 的分布列及数学期望.20.（12 分）第五代移动通信技术是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继 4G、3G 和 2G 系统之后的延伸.“5G”的性能目标是高
9、数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对“5G”相关知识的了解程度，随机抽取 100名学生参与测试，并将得分绘制成如下频数分布表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人数235131575女性人数15969542（1）将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”（得分不低于 60 分）和“不太了解”（得分低于 60 分）两类，完成 22 列联表，并判断是否有 99.9的把握认为“学生对“5G”的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解合计男 性女 性合 计（2）以这 100 名学生中“比较了
10、解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率.现从该校学生中，有放回的抽取 3 次，每次抽取 1 名学生，设抽到“比较了解”的学生人数为 X，求 X的数学期望和方差.附：.22dcbandbcadcbabcadnK临界值表：02kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（12 分）已知函数 为自然对数的底数etxexfx（1）若et时，求函数 xf的单调区间；（2）若对于任意20，x，不等式 0 xf恒成立，求实数t 的取值范围.22.（12 分）已知函数 xbxaxxf223，且当1x时，函数 xf取得极值为65.（1）求 xf的解析式；（2）若关于 x 的方程 mxxf 6在02，上有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范围.