1、1友好学校第六十八届期末联考高二理科数学答案一、单项选择（每题 5 分，共计 60 分）1-12 BACDABBBCDDB二、填空题（每空 5 分，共计 20 分）13、1,+）14、(6,4)15、716、三、解答题（17 题、18 题、19 题、20 题、21 题每题 12 分，22 题 10 分，共计 70 分）17、设 p：实数 x 满足 x25ax4a20)，q：实数 x 满足 2x4.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【答案】（1）当 a1 时，解得 1x4，1即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1
2、x4.若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2所以实数 x 的取值范围是（2,4）4（2）p是q的充分不必要条件即 p 是 q 的必要不充分条件，5设 Ax|p（x），Bx|q（x），则 B A，由 x25ax4a20 得（x4a）（xa）0，a0，A（a,4a），7又 B（2,4，则 a2 且 4a4，解得 1a2.10所以实数 a 的取值范围是（1,2 1218、如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点 E 在 C1C 上，且1134C EC C(1)证明 A1C平面 BED；(2)求二面角 A1DEB 的余弦值解:以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，
3、建立如图所示的空间直角坐2标系 Dxyz.依题设 B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)2DE(0,2,1)，DB(2,2,0)，A1C(2,2，4)，DA1(2,0,4)3(1)A1CDB0，A1CDE0，A1CBD，A1CDE.又 DBDED，A1C平面 DBE.6(2)设向量 n(x，y，z)是平面 DA1E 的法向量，则 nDE，nDA1.2yz0,2x4z0.令 y1，则 z2，x4，n(4,1，2)8cosn，A1CnA1C|n|A1C|1442.10n，A1C等于二面角 A1DEB 的平面角，二面角 A1DEB 的余弦值为 1442.1219、由
4、题意可知，0.002 500.005 500.00500.002 580150 x0.003x.续驶里程在200,300 的车辆数为：20(0.003 500.002 50)5 43（2）由直方图可得：续驶里程的平均数为 0.0025075+0.00550125+0.00850175+0.00350225+0.00250275=170.8（3）由（2）及题意可知，续驶里程在200,250 的车辆数为 3，分别记为,A B C，续驶里程在250,300 的车辆数为 2，分别记为,a b，设事件 A “其中恰有一辆汽车的续驶里程为200,250”从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆，所有的可能如下：
5、(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b 共 10 种情况，事件 A 包 含 的 可 能 有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A aA bB aB bC aC b 共 6 种 情 况，则 63105P A.1220、（1）由消去，并整理得直线 与椭圆有公共点，可解得：故所求实数的取值范围为 6（2）设直线 与椭圆的交点为，由得：，9222222121232218131414182393mmABkxxx xm 当时，AB=直线 被椭圆截得的弦长为 1221、(1)显然直线的斜率存在且4联
6、立21yxyk x，消去，得 2如图，设，则，由根与系数的关系可得，因为在抛物线上，所以，4因为，所以所以 OBOA=0 6(2)设直线与 轴交于点，令，则，即 7因为，10所以541212k，解得41k 1222、（）将31545xtyt （t 为参数）消去参数t 可得 413xy，即 4340 xy，故直线l 的普通方程为 4340 xy由2sin4cos0可得22sin4 cos0，把cos,sinxy，代入上式，可得240yx，即24yx，故曲线 C 的直角坐标方程为24yx 55(）将31545xtyt 代入24yx，可得2415250tt，设点 A，B 对应的参数分别为 12,t t，则 121 21525,44ttt t，所以2212121 215252544444ABttttt t ，故线段 AB 的长为 254 10