1、高二（文科）数学试卷第 1 页（共 4 页）高二（文科）数学试卷第 2 页（共 4 页）友好学校第六十五届期末联考 高二文科数学 说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间为 120分钟，共 150 分。注意事项：1.答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷
2、本卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题 p ：“xR，20 x ”，则p 是 A.xR,20 x B.0 xR，200 x C.0 xR，200 x D.0 xR，200 x 2设集合1|2 2Axx，2|1 Bx x，则 AB A.|12 xx B.1|1 2xx C.|2 x x D.|12 xx 3光明中学有老教师 25 人，中年教师 35 人，青年教师 45 人，用分层抽样的方法抽取 21 人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为 A.9 B.8 C.7 D.6 4已知复数4723izi，则在复
3、平面内，复数 z 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数logayx（0a 且1a ）是增函数，大前提，而12logyx是对数函数，小前提，所以12logyx是增函数，结论 则下列说法正确的是 A.推理形成错误 B.大前提错误 C.小前提错误 D.大前提和小前提都错误 6.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为 A.1.230 8.0yx B.1.235yx C.1.234yx D.0.081 3.2yx 7.若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，至
4、少选一个海滨城市的概率是 A.23 B.13 C.56 D.16 8.执行如图所示的程序框图，输出的 s A.5 B.20 C.60 D.120 9在边长为 2 的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是 A.12 B.4 C.2 D.4 10下列说法错误的是 A.回归直线过样本点的中心,x y B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1 C.在回归直线方程0.2.80yx中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,预报变量 y平均增加 0.2 个单位 D.对分类变量 X 与Y,随机变量2K 的观测值 k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小
5、 11按数列的排列规律猜想数列 24 68,35 79的第 2017 项是 A.20172018 B.20172018 C.40344035 D.40344035 12在一袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个，从中任取 2 个，则互斥不对立的两个事件是 A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个 C.至少有一个白球；至少有一个红球 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球 高二（文科）数学试卷第 3 页（共 4 页）高二（文科）数学试卷第 4 页（共 4 页）第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.5、8、11 三数的标准差为_ 14
6、若复数 z 满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=_.15从 A、B、C、D、E，5 名学生中随机选出2 人，A 被选中的概率为_ 16对某同学的 7 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为 84；众数为 83；平均数为 85；极差为 16；其中，正确说法的序号是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10 分）已知复数12zai，234zi（aR，i 为虚数单位）.（1）若12zz是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数
7、 a 的取值范围.18.（12 分）12341111,1 4 4 7 7 103231nS S S SSnn已知数列计算根据计算结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明。19.（12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 40,50,50,60,80,90,90,100 （1）求频率分布图中a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（2）从评分在40,60 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50,60 的概率 20.（12 分
8、）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机 抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.21.（12 分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图 （）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5
9、人中任意任取 2 人，求至少有一名男生的概率 22.（12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合 计 70 30 100(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率.20P Kk 0.100 0.050 0.010 0k 2.706 3.841 6.635 附：22n adbcKabcdacbd 男生成绩女生成绩
