1、数学思想专项训练(三)分类讨论思想一、选择题1已知集合Aa，b,2，B2，b2,2a，且ABAB，则a()A0B.C0， D，02函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A1 BC1， D1，3若直线l过点P(3，)且被圆x2y225截得的弦长是8，则直线l的方程为()A3x4y150 Bx3或yCx3 Dx3或3x4y1504三棱柱底面内的一条直线与棱柱的另一底面的三边及三条侧棱所在的6条直线中，能构成异面直线的条数的集合是()A4,5 B3,4,5C3,4,6 D3,4,5,65若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是()Aa1 B0a1C0a
2、D0a36已知集合Ax|x24x30，集合Bx|x2axa10，命题p：xA，命题q：xB，若綈q是綈p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A0a2 B0a1C2a4 D2a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_8若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a，b的取值范围是_9若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_10非负整数a，b，满足|ab|ab1，记集合M(a，b)，则集合M中元素的个数为_三、解答题11在等差数列an中，a1a38，a2a414.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求数
3、列bn的前n项和Sn.12已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围13已知焦点在y轴上的椭圆C1：1(ab0)经过点A(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C1的方程；(2)过抛物线C2：yx2h(hR)上P点的切线与椭圆C1交于不同的两点M，N，记线段MN与PA的中点分别为G，H，当直线GH与y轴平行时，求h的最小值答 案1选C由ABAB知AB，又根据集合元素的互异性，有或解得或故a0或.2选Cf(1)e111，f(a)1，若a(
4、1,0)，则sin(a2)1，a.若a0，)，则ea11，a1.因此a1或a.3选D若直线l的斜率不存在，则该直线的方程为x3，代入圆的方程解得y4，故直线l被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0，因为直线l被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线l的距离为，解得k，此时直线l的方程为3x4y150.4选D如图所示，当直线l在图(1)、(2)、(3)、(4)中所示的位置时，与l异面的直线分别有3条、4条、5条、6条，故能构成异面直线的条数的集合是3,4,5,65选A设函数yax(a0且a1)和函数yxa
5、，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0且a1)的图象与函数yxa的图象有两个交点由图象可知，当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa的图象与y轴的交点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.6选C由x24x30得，1x3，即Ax|1x3，由x2axa10得，x(a1)(x1)0，由綈q是綈p的必要不充分条件可知p是q的必要不充分条件，即p不能推出q，但q能推出p，BA.若B，则a2，若B，则1a13，即21时，yax在1,2上递增，故a2a，得a；当0a0时，需xb恒为非负数，即a0，b0.当a0且b0
6、.答案：a0且b09解析：a1a2a3ann23n2，当n2时，a1a2a3an1(n1)23(n1)2n(n1)得，an1(n2)，又a1123126，不满足an1， 数列an的通项公式为an答案：an10解析：由非负整数a，b满足|ab|ab1，得或即或即M(1,1)，(1,0)，(0,1)，所以集合M中元素的个数为3.答案：311解：(1)设数列an的公差为d，a1a38，a2a414，解得a11，d3.数列an的通项公式为ana1(n1)d13(n1)3n2.(2)由数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，得anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1，Sn147(3n2)
7、(1cc2cn1)(1cc2cn1)当c1时，Snn；当c1时，Sn.综上，数列bn的前n项和Sn12解：(1)设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则即又点Q(x0，y0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，yx22x.即g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|，可得2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解；当x1时，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集为1，(3)h(x)(1)x22(1)x1.当1时，h(x)4x1在1,1上是增函数，故1适合题意当1时，对称轴的方程为x.当1时，1，解得1时，1，解得10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN中点的横坐标为x0，则x0，设线段PA中点的横坐标为x3，则x3，由已知得x0x3，即，显然t0，h(t1)，当t0时，t2，当且仅当t1时取得等号，此时h3，不符合式，故舍去；当t0时，(t)()2，当且仅当t1时取得等号， 此时h1，满足式综上，h的最小值为1.
