1、青五制4年级数学上册-爬坡题我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素
2、”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 第一单元 泰山古树计算器要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的
3、活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 【例1】（1）请你用计算器计算下列式子，完成后面得问题。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与
4、其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 要点提示：先依次计算出每个算式的结果，再仔细观察。计算： 67=6667=666667=66666667=根据上述各式的规律，你认为4444422222=（ ）（ ）（2） 利用计算器探究规律：任选1,2,3,9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？说一说。思路分析：（1）两个因数数位相同，并由数字6和7组成，而且是两个连续的整数，积是由数字4和2组成，4和2的个位同一个因数的数位相同，反之也成立，因此积由5个4和5个2组成，因数是由一个因数5个6和4个6一个7构成的另一因数的乘积。（2） 因为157837=11
5、1111，所以再乘1,2,3,9中的一个数字，得到的结果都是六位数且这个数位上的数字都相同。解答：（1）4422 444222 44442222 6666666667（2）因为157837=111111，所以只要再乘1,2,3,9中的一个数字，得到的结果都是六位数且这个数位上的数字都相同。【例2】用计算器计算006328，请你将下面的计算过程正确排序。正确的顺序是：（ ）。思路分析：本题考查了对计算器熟练运用，根据计算器的使用可知：先按ON/C键开机，再依次输入数字100632，再按运算符号键“”，再输入8，最后按等号键就可以出示计算结果。解答：ADEBC【例3】用计算器算一算，然后找规律填得
6、数。1234567899= 12345678945=12345678918= 1234678972=思路分析：本题先用计算器算一算，然后看一看有什么规律。根据积的变化规律：一个因数不变。另一个因数乘或除以几（0除外），所得的积也乘或除以几。先计算出第一个算式，即1234567899=1111111101，第一个因数不变，都是123456789,45是9的5倍，乘积就是1111111101的5倍；18是9的2倍，乘积就是1111111101的2倍；72是9的8倍，乘积就是1111111101的8倍。解答：1234567899=111111110112345678945=11111111015=5
7、55555550512345678918=11111111012=222222220212345678972=11111111018=8888888808【例4】用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上。9999911_； 9999912_；9999913_； 9999914_。(1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出9999919的结果吗？思路分析：用计算器计算，得99999111099989；99999121201988；99999131299987；99999141399986。据此探索规律。解答：1099989120198812999871399986(1)通过计算观察可发现
8、以下规律：如果n是11,12，13，20中的任何一个数，则99999n(n1)9998(20n)，其中(n1)9998(20n)是1个7位数，前2位是n1，个位是20n，中间4个数字总是9998。(2)根据以上规律可直接写出：99999191899981。第二单元 节能减排用字母表示数【例1】用字母表示数。思路分析：解答本题的关键主要利用偶数与奇数相差1，偶数用2n表示，奇数就是加1。n等于1、2、3、4、5、中的任意一个数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1，据此解答即可。解答：n等于1、2、3、4、5、中的任意一个数，则奇数可以表示
9、为2n+1。【例2】当a=（ ）时，a=2a。A.1 B.2或0 C.3思路分析：分别把a=0、1、2、3代入含有字母的式子a=2a中，计算求得式子的数值，比较后进行判断。当a=0时，a=0=0,2a=20=0，因为0=0，所以当a=0时，a与2a相等。当a=1时，a=1=1,2a=21=2，因为12，所以当a=1时，a与2a不相等。当a=2时，a=2=4,2a=22=4，因为4=4，所以当a=2时，a与2a相等。当a=3时，a=3=9,2a=23=6，因为96，所以当a=3时，a与2a不相等。解答：B【例3】3a+2b表示什么？ 每条裤子b元 每件上衣a元思路分析：3a表示3件上衣的总价，2
10、b表示2条裤子的总价，3a+2b表示买3件上衣和2条裤子一共花了多少元，据此解答即可。解答：每件上衣a元，每条裤子b元，3a+2b表示买3件上衣和2条裤子一共花了多少元。要点提示：解本题的关键是要知道：连续偶数之间相隔2。【例4】三个连续的偶数，中间一个数是M，其余两个数是（ ）和（ ）。思路分析：连续偶数之间相隔2，用中间的偶数减2即为最小的偶数，用中间的偶数加2即为最大的偶数。三个连续偶数，中间一个数是M，那么三个偶数可以表示为M2，M，M2。解答：M2 M2 【例5】今年，妹妹a岁，姐姐a+3岁，2年后，姐姐比妹妹大（ ）岁。A.5 B.2 C.3思路分析：两人的年龄差是永远不变的，两人
11、原来相差3岁，若干年后仍然相差3岁。解答：a+3-a=3（岁）答：2年后，姐姐比妹妹大3岁，因此选择C。【例6】爸爸的年龄比儿子年龄的2倍少5年，儿子今年x岁，爸爸今年( )岁。 A.2x+5 B.2x-5 C.x-5 D.x+5思路分析：根据“爸爸的年龄比儿子年龄的2倍少5”，知道爸爸的年龄=儿子的年龄2-5，由此把儿子的年龄x岁代入关系式，即可求出爸爸的年龄。把给出的字母当做已知数，再根据数量关系式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。解答：x2-5 =2x-5(岁)答：爸爸今年2x-5岁，故选B。【例7】若，=，那么1个和（ ）个相等。思路分析：解答本题的关键是
12、让学生解决简单的等量代换问题。把作为中间的“桥梁”，巧妙化简等式，找出和的关系。把的两边同时减去两个，可得；又=，所以，即1个和 6个相等。解答：因为，两边同时减去两个，可得，又=，所以，即1个和 6个相等。【例8】仔细观察，发现规律，用含字母的式子表示结论。25=210+5 18=110+8234=2100+310+4 509=5100+010+9结论：（1）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（ ）。（2）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是（ ）。思路分析：本题考查的知识点是观察算式得出规律并利用“类推”规律来解答问题。解
13、答时，先观察给出的已知算式：一个数可以改写成百位上的数字乘100、十位上的数字乘10然后再加上个数上的数字的和。利用这一规律可以把（1）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（10a+b）。（2）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是（100a+10b+c）。解答：（1）10a+b (2)100a+10b+c【例9】某电信公司规定，某种电话的收费标准是：3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外每分钟收通话费0.3元。李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟（a3），应付通话费多少元？思路分析：根据“李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟
14、（a3）”，知道李明的电话收费应该分为2个时间段，即3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外的收费是（a3）0.3，由此得出李明应付的通话费。解答：0.2（a3）0.3=0.20.3a0.9=0.3a0.7要点提示：解本题的关键是将通话时间分两个时间段进行计费，分别算出两个时间段的收费。再求和。答：应付通话费0.3a0.7元。【例10】摆一摆，找规律。三角形的个数为6时，用了（ ）根小棒，摆a个三角形用（ ）根小棒。思路分析：搭一个三角形需要3根小棒，搭两个三角形需要5根小棒，搭3个三角形需要7根小棒，则知搭乘成a个三角形需要（2a+1）根小棒，有这个式子即可得搭成这样6个三角形时，需要的小棒的
15、根数。解答：搭a个三角形需要（2a+1）根小棒，当a=6时，26+1=13根。第三单元 快乐农场运算律【例1】下面各题，怎样简便怎样算：（1）487-187-139-61 （2）300-123-75-77思路分析：本题考查的知识点是连减的计算，解答时可以采取凑整法、转化法将繁杂的计算转化为较简单的计算。（1）观察连减算式487-187-139-61发现，139与61的和可以凑成整数200,487-187也可以凑成整数，所以487-187-139-61=487-187-（139+61）。（2）观察连减算式300-123-75-77发现，123与77的和可以凑成整数200，300-75=225，所
16、以300-123-75-77转化为（300-75）-（123+77）。解答： （1）487-187-139-61 （2）300-123-75-77=487-187-（139+61） =（300-75）-（123+77） =300-200 =225-200 =100 =25【例2】计算666667+222999思路分析：本题考查的知识点是运用乘法分配律的逆运算进行简算。解答时，可以使用转化法、拆数法找到相同的因数后，再运用乘法分配律的逆运算进行简算。 观察算式发现：如果把999拆分成3333，然后让222和3结合运算，算式就出现了相同的因数666，即：666667+222999=666667+2
17、223333=666667+666333，这样利用分配律的逆运算计算简单。解答： 666667+222999 =666667+2223333 =666667+666333 =666（667+333） =6661000 =666000【例3】计算 456+447+452+445+454。思路分析：本题考查的知识点是连加的简算，解答时可以采用找“标准基数”的方法来解答。 算式456+447+452+445+454中的数都和450接近，所以可以先求出6个45的和是多少，然后再加上比450多的数、减去比450少的数就是最后的结果。解答： 456+447+452+445+454 =4505+（6-3+2
18、-5+4） =2250+4 =2254【例4】与“3249”的积不相等的式子是（）A3240+329 B4498 C3250-32 D4930+2思路分析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。 选项A:3240+329是把3249转化为32分别与40和9的积后再求和，符合题意；选项B是把3249中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32，符合题意；所以只有选项D的计算结果与原式不相等。解答：D【例5】1+2+3+99+100的和是多少？思路分析：本题考查的知识点是计算连续自
19、然数1-100的和，分析思考时可以考虑利用分组法来解答。通过观察发现：从1开始加，一直加到100，如果运用加法的交换律和结合律，把这100个数，两两一组就会出现(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51)，这样共50个101，然后计算50个101的和用乘法计算简单。解答： 1+2+3+99+100=1+100+2+99+50+51 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51) =10150=5050【例6】用简便方法计算下面各题。25564 9912582512548思路分析：乘法运算定律（3个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=
20、ba。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(ab)c=a(bc)。连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起）。把常见的数结合在一起，如：25与4；125与8；125与80等。看见25就去找4，看见125就去找8。常用口算：25=10； 425=100； 8125=1000； 80125=10000；62516=10000； 258=200； 754=300； 3758=3000。解答： 25564991258 251254825456 99(1258)(254) (
21、1258)10056 991000 10010005600 99000 100000【例7】计算193618366437思路分析：本题考查的知识点是乘法分配律的逆运算。解答时可以采用部分分组法来解答简单。算式中的部分算式19361836满足乘法分配律的逆运算，采用乘法分配律进行计算，在计算过程中，算式37366437还满足乘法分配律，可以继续运用乘法分配律进行计算。解答： 193618366437 =（19+18）366437 =37366437 =（36+64）37 =3700【例8】选择合适的运算定律进行计算。3200254 3000（2530）4200470 36024思路分析：一个数连
22、续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，即abc=a(bc)，注：连除的性质逆用：a(bc)=abc。一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，即abcacb。连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300254=300（254）；除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如300（253）=300325；连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如42047=42074。解答：3200254 3000（2530）4200470 36024=3200（254）=30003025 =4200704 =360（64）=3200100 =100
23、25 =604 =36064=32 =4 =15 =15【例9】你能用简便方法计算吗？（1）80025（2）6000125思路分析：本题考查的知识点是除法的简算，解答时可以结合算式的具体特征灵活采用拆数法、同时扩大相同倍数的方法计算简单。（1）观察算式80025，如果根据商不变的性质把被除数800和除数25同时扩大4倍变为8004（254），计算起来简单。（2）观察算式6000125，如果把6000拆成6与1000的积，让1000再除以125，结果是8，最后与6相乘，结果是48，计算简单。解答：（1）80025 （2） 6000125=8004（254） =61000125=3200100 =
24、68=32 =48第四单元 巧手小工匠认识多边形【例1】一个三角形中最小的一个内角是46，那么这个三角形是（ ）。A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形思路分析：本题考查的知识点是根据给出的内角，利用假设法来推理判断三角形的形状。假设另外两个角中有一个角是46，那么最大的角应小于或等于：180-462=88，所以这个三角形一定是锐角三角形。解答：A【例2】如图，一块三角形纸片被斯去了一个角，这个角是（ ）度，原来这块纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。思路分析：根据三角形内角和是180，和图中的两个内角的度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类作出判断。解答：18
25、0-46-67=67，是锐角，是锐角三角形。【例3】王明同学有两根长分别为7cm和5cm的木棒，想再找一小木棒使三根小棒围成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为（）。A19cm B17cm C17cm或19cm D无法确定思路分析：本题考查的知识点是用分类讨论思想求三角形的周长问题，解答时可以根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5cm时；当腰长为7cm时，周长分别为：5+5+7=17（cm）、5+7+7=19（cm）所以选C。解答：C 【例4】从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根，可以围成（ ）个三角形。思路分析：本题考查的知识点是用组合法、分情况讨论法判断指定
26、长度的线段能否组成三角形。如果选取3cm、4cm、5cm，因为3+45，所以能构成三角形；如果选取3cm、4cm、8cm，因为3+48，所以不能构成三角形；如果选取3cm、5cm、8cm，因为3+5=8，所以不能构成三角形；如果选取4cm、5cm、8cm，因为4+58，所以能构成三角形；综合可知可搭成2种不同的三角形。解答：2【例5】图中一共有几个三角形?思路分析：本题考查的知识点是用类推法、归纳法计数三角形的个数。观察发现：大三角形的底边上的每一条线段都可以与顶点A组成一个三角形，这样底边上有多少条线段，就有多少个三角形。计数底边上线段的条数时，要按顺序数，基本线段有5条、2条基本线段组成的
27、线段是4条、3条基本线段组成的线段3条，这样一共有5+4+3+2+1=15（条），也就是说有15个三角形。解答：图形中一共有15个三角形。【例6】找出下图中有几个平行四边形？思路分析：本题考查的知识点是利用分类计数的方法计数平行四边形的个数。解答时，先分类：两个小三角形围成的平行四边形有5个，4个三角形围成的平行四边形有3个；6个三角形围成的平行四边形有1个。这样得出一共有5+3+1=9（个）。解答时要注意有条理、有顺序的进行数，做到不重复，不遗漏。解答：5+3+1=9（个）答：图中有9个平行四边形。【例7】数一数，图中有几个梯形？思路分析：本题考查的知识点是用分类的方法计数梯形的个数。解答时
28、先明确：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此得出：四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5个。解答：四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5个。答：梯形有5个。第五单元 动物世界小数的意义和性质【例1】在括号内填上适当的数。 3平方米18平方分米（）平方米 6042克（）千克2.04吨（）吨（）千克 2米7分米（）米思路分析：本题考查的知识点是用转化方法解答单位的化聚问题。解答时，先看是高级单位的数化成低级单位的数，还是低级单位的数化成高级单位的数，进率是多少，小数点向左移动还是向右移动，同级单位的数怎么办。 同级单位不用转化 低
29、级单位化高级单位，小数点左移三位3平方米18平方分米（3.18）平方米 6042克（6.042）千克 低级单位化高级单位，小数点左移两位整数部分不用化 同级单位做整数部分204吨（ 2）吨（40）千克 2米7分米（ 2.7）米 小数部分的小数点右移三位 小数点左移一位解答：3.18 6.042 2 40 2.7【例2】哪些两位小数的百分位“四舍”后是3.5？哪些两位小数的百分位“五入”后是5.0？要点提示：判断一个小数四舍五入前是多少，先要看它保留的最后一位是几，再按要求明确被省略数位的取值范围，逆推回原数。思路分析：百分位上的数字“四舍”说明百分位上的数字小于或等于4，可以是1、2、3、4；
30、百分位上的数字“五入”说明百分位上的数字大于或等于5，可以是5、6、7、8、9，同时，5.0十分位上的数字是0，说明原来的小数应该是4.9的形式。解答：百分位上的数字“四舍”后是3.5的两位小数是3.51、3.52、3.53、3.54；百分位上的数字“五入”后是5.0的两位小数是4.95、4.96、4.97、4.98、4.99。【例3】一个三位小数，它的近似数是5.6，这个小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？思路分析：我们需要用“四舍五入”法考虑，精确数在尽量大，就从“四舍”的角度考虑，精确数要尽量小，就从“五入”的角度去考虑。当用“四舍法”得到近似数是5.6时，只要考虑百分位上的数字，即
31、必须使百分位上的数小天5，而千分位上可以是0-9中的任意数字。所以“四舍”后得到5.6的三位小数一定是5.600-5.649的数。最大是5.649。同理,当用五入法得到的近似数是5.6时,这个三位小数的十分位上是5,百分位上最小是5,千分位是可以是任何数字,所以五入后得到5.6的三位小数一定是5.550-5.559的数。最小的5.550。解答：千分位上可以是0-9中的任意数字，最大是5.649，最小的5.550。【例4】4950303000改写成以“万作单位的数是()万，省略“万”后面的尾数是()。思路分析：本题考查的知识点是数的改写和用“四舍五入法”省略“万”后面的尾数。改写成以“万”为单位
32、的数时，只要把小数点的位置向左移动四位，数的末尾加上“万”字即可；省略“万”后面的尾数时，看千位，采取四舍五入的方法来省略。解答：495030.3 495030【例5】学习了小数的性质，小红和小明在一起讨论。（1）小红说：根据小数的性质可以把小数中的“0”去掉。 小明说：不是所有的“0”都能去掉，只能去掉末尾的“0”。_说得对！（2）小红说：0.30化简后，小数的大小不变，但计数单位却变了。 小明说：只要小数的大小不变，计数单位就不变。_说得对！（3）小红说：把6以十分之一为单位写出来，就是6.0。 小明说：把6以十分之一为单位写出来，就是0.6。_说得对！思路分析：根据小数的基本性质去判断，
33、小数的基本性质就是,在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。解答：（1）小明 （2）小红 （3）小红【例6】在校体育运动会的100米短跑比赛中，李强用了1032秒，王军用了1114秒，周凯用了1051秒，小勇用了1106秒，何燕用了1092秒，把前三名的名字写在相应的领奖台上。思路分析：本题考查的知识点是小数的大小比较，比较时可以采取数位对应法从高位到低位依次比较的方法来比较。 跑100米，用时间少的短的就快，成绩就好。李强用了1032秒，王军用了1114秒，周凯用了1051秒，小勇用了1106秒，何燕用了1092秒，这些小数从小到大排列分别是：1032、1051、1092、1106和1
34、1.14，比较时，先比较整数部分，整数部分小的就小，整数部分相同的就比较小数的最高位十分位上的数，十分位上的数小的，数就小，以此类推。解答：【例7】一个数的百位、个位、十分位、千分位上都是最大的一位数，其它各个数位上都是0，这个数是（ ）。思路分析：考查了学生对小数的数位顺序及小数的写法的掌握。先写这个小数的整数部分，根据题意知，百位和个位上是最大的一位数，因此在百位和个位上写“9”，百位和个位的中间是十位，十位上是0，在十位上写0；然后在个位的右边点上小数点；最后写小数部分，十分位和千分位上也是最大的一位数，因此在十分位和千分位上写“9”，十分位和千分位的中间是百分位，百分位上是0，在百分位
35、上写0就解答：909.909。【例8】将一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加了198，原来的数是（ ）。思路分析：本题考查的知识点是小数点位置的移动与小数大小的变化规律，解答时利用数学的对应法来解答。根据小数点移动的规律可知，新数是原数的100倍，则得出新数比原数增加99倍，因为增加了198，利用数量差除以倍数差就可以求出原来的数，列式为198（100-1）=19899=2。解答：2第六单元 趣味拼搭观察物体【例1】由5个小正方体拼成的一个几何体，从左面看是，上面看形状是的，一共有（ ）种拼法。A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：本题考查的知识点是采用分析、讨论、排除等方法解答用指
36、定个数的小正方体。解答时要结合从两个方向看到的图形来确定几何体的拼搭方法。 分析时，先从上面看到的图形来思考得出：这个几何体的第一层用了4个小正方体，成“田”字形排列；再结合从左面看到的得出，这个几何体的后面一列的第二层有1个小正方体，这个小正方体可以放到左后面几何体的上面，也可以放到右后面几何体的上面，这样有2种拼法。解答：B【例2】小明用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的序号填在下面的括号里。（1）从正面看到的形状是的立体图形有（ ）。（2）从侧面看到的形状是的立体图形有（ ）。（3）从正面看到的形状是的立体图形有（ ）。（4）从侧面看到的形状是的立体图形有（ ）。
37、思路分析：从正面看到的形状是的立体图形需有2列、1层，题目中只有这三个几何体符合条件，因此选择；从侧面看到的形状是的立体图形需有2行、1层，题目中只有这四个几何体符合条件，因此选择；从正面看到的形状是的立体图形需有3列、1层，题目中只有这三个几何体符合条件，因此选择；从侧面看到的形状是的立体图形需有3行、1层，题目中只有这两个几何体符合条件，因此选择。解答：（1） （2） （3） （4）【例3】下一个几何体从上面、正面、左面看到的都是，它有（）个小方块搭成。A.3 B.4 C.5 D.6思路分析：本题考查的知识点是用图示法根据从三个不同方向看到的图形确定组成几何体的小正方体的个数问题。解答此类
38、题时要借助三个方向看到的图形表示物体的特点：从正面图上弄清物体的上下和左右形状；从上面图上弄清物体的左右和前后形状；从左面图上弄清楚物体的上下和前后形状；综合分析，合理猜想，再检验、排除最后确定是否符合题意。从正面和左面看应该有两层，从左到右分别有两列，每个位置上的图形个数如下图所示,一共有1+1+2=4（个）小正方体。解答：B【例4】摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。思路分析：几何体从正面看到的是列数和层数两种数据，从左面看到的是行数与层数两种数据，从上面看到的是行数与列数两种数据。根据这样的思路，对比实际图形就可以判断对应看到的图形了。解答：【例5】如图：这个几何体是由8个
39、小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，（1）只有1个面涂红色的有（ ）个小正方体；（2）只有2个面涂红色的有（ ）个小正方体；（3）只有3个面涂红色的有（ ）个小正方体；（4）只有4个面涂红色的有（ ）个小正方体；（5）只有5个面涂红色的有（ ）个小正方体。思路分析：首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体。接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体
40、四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体。由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行、第2列和第3行、第2列这2个小正方体。其中2行、第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面图色的小正方体。第3行、第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面图色的小正方体。所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体。自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。解答：（1）1个 （2）0
41、个 （3）1个 （4）4个 （5）2个第七单元 奇异的克隆牛小数加减法【例1】笑笑在计算小数加法时，把其中的一个加数3.6看成了36，计算的结果是48.3，正确的计算结果应是（ ）。思路分析：本题考查的知识点是利用“错中求解”的方法进行小数加减法计算。解答时，先从错误的求解中求出另一个加数，然后再根据给出的信息计算出正确的结果。另一个加数48.3-36=12.3 ，正确的结果：12.3+3.6=15.9。解答：正确得数应该是15.9。【例2】两个数的差是32.8，如果被减数减少3.2，减数增加3.2，差变成了多少？思路分析：在减法中，差随着被减数的增减而增减，随着减数的增减而减增。被减数不变，
42、减数增加了几，差就减少了几；减数减少了几，差就增加了几。减数不变，被减数增加了几，差就增加了几；被减数减少了几，差就减少了几。根据已知条件，被减数减少3.2，那么差就减少了3.2；如果减数增加3.2，那么差就又会减少3.2；这样差就减少了两次，共减少了3.2+3.2=6.4.解答：3.2+3.2=6.4 32.8-6.4=26.4答：差变成了26.4。【例3】用小数计算下面各题（1）8千米4米-4千米86米 （2）10吨50千克-4吨680千克思路分析：本题考查的的知识点是复名数小数加减运算，解答时先运用转化思想，统一单位，把低级单位的数改成用小数表示的高级单位数后，再进行加减计算。解答：（1
43、）8千米400米-4千米600米=8.4千米-4.6千米= 3.8千米 （2）10吨50千克-4吨680千克=10.05吨-4.68吨=5.57吨【例4】方方的妈妈买了一瓶色拉油，连瓶共重3.4千克，用去一半后连瓶共重1.9千克，方方的妈妈问方方：“我很想知道这瓶油原来有多少千克？瓶有多重”方方想了一会儿，不知道怎样解答，你能帮帮方方解决这个问题吗？思路分析：用3.4-1.9=1.5千克，就得到用去的一半油的重量，因此，原来有油是.5+1.5=3千克，从而得出瓶的重量。解答：3.4-1.9=1.5（千克） 1.5+1.5=3（千克） 3.4-3=0.4（千克）答：这瓶油原来有3千克，瓶重0.4
44、千克。【例5】一个物体从高空落下，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？思路分析：本题考查的知识点是用小数解答解决简单的实际问题，解答时因数据较多，可以采取列表的方法来解答。第1秒第2秒第3秒第4秒下落高度4.94.9+9.8=14.7（米）14.7+9.8=24.5（米）24.5+4.9=34.3(米)解答：第一秒下落距离：4.9米第二秒下落距离：4.9+9.8=14.7（米）第三秒下落距离：14.7+9.8=24.5（米）第四秒下落距离：24.5+9.8=34.3（米）共下落距离：4.9+14.7+24.5+3
45、4.3=78.4（米）答：这个物体下落前距地面78.4米。【例6】用简便方法计算。 2019+199.9+19.99+1.999+2.111思路分析：本题考查的知识点是利用凑整的简算方法进行小数连加计算。解答时，可以把给出的加数都看成和这个加数接近的整数（整十数、整百数、整千数），按整数计算后，再把多加的数减去，少加的数加上。解答： 2019+199.9+19.99+1.999+2.111 =2019+200+20+2+2-1-0.1-0.01-0.001+0.111 =2223+0.111-(0.1+0.01+0.001) =2223+0.111-0.111 =2223【例7】李伯伯将一根长
46、3.6米的竹竿垂直插入池塘中，插入池塘底部淤泥部分是0.6米，露出水面的部分是1.4米。你能算出池塘水深多少米吗？思路分析：对题目中的条件、问题要清楚。条件：竹竿长3.6米；底部淤泥0.6米；露出水面1.4米。问题：求水深多少米？我们可以通过画图帮助思考这个问题。这道题的已知条件与问题是部分量与总量的关系，求部分量用减法。解答：方法一：3.60.61.4 =0.6（米）方法二：3.6（0.61.4）=0.6（米）方法三：3.61.40.6=0.6（米）答：池塘水深0.6米。第八单元 今天我当家小数乘法【例1】一根绳子对折三次后，每段长0.25米，这根绳子有多长？要点提示：可先动手实际操作一下，
47、看看对折三次后是几段。思路分析：我们先折一折。如下图所示，图一表示对折一次后一根绳子变成了两段，图二表示再对折一次（对折两次）后变成了四段，图三表示再对折一次（对折三次）后变成了八段。题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知对折三次后每段长0.25米，所以将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总长度，用加法或乘法计算，列乘法算式为0.258，计算时可以列竖式计算。要点提示：积的末尾有0，根据小数的基本性质，去掉小数末尾的0。解答：0.258=2（米）0.2582.0 0 答：这根绳子长2米。【例2】列竖式计算0.257.2。思路分析：先按照整数乘整数的方法计算之后
48、，要看因数有几位小数，就从乘积的右边起数出几位点上小数点。注意：一定要在写出完整的积后再数位数、点小数点。要点提示：数积的小数位数时，要从右边第一位起数。解答：0.257.2=0.018 0.2 5 7.2 5 0 1 7 5 1.8 0 0【例3】填。思路分析：由题意可知，需要我们将方框填满，为方便起见，我们可以用字母来代替和区分这些方框。如右图所示：根据小数乘法的计算方法，先把小数当作整数来乘，再在乘得的积中数出乘数中的小数位数，点上小数点。先算AB38：个位上：38=24，所以F=N=4，向十位进2。百位上：因为AB38的积是一个三位数，且A0，所以A=1。同时，十位上最多只能向百位进1
49、，这样才能确保百位不会向千位进位。十位上：由百位的分析可知，B=0、1或2。当B=0时，E=2，D=8；当B=1时，E=0，D=9；当B=2时，E=8，D=9。但是E+J=7，说明B=2不符合题意，故B=0或1。再算AB3C：当B=0时：已知A=1,D=8,E=2,因为E+J=7,所以J=5。那么3C乘积的个位上是5，因此C=5。那么AB3C=1035=515，积是一个三位数，而题中是一个四位数，所以这种情况不符合题意。因此，B=1。那么，当B=1时，已知A=1,D=9,E=0,因为E+J=7,所以J=7。那么3C乘积的个位上是7，因此C=9。进而求出I=1，G=1,H=0。最后将积加起来，可
50、得N=4,M=0,L=1,K=1。到此，各方框就填满啦！要点提示：解决此类问题时，先确定比较简单的方框中填几，再通过分分情况讨论确定其他方框中填几。解答： 【例4】某市按以下规定收取每月的水费：如果用水不超过25立方米，按每立方米5.6元收费，如果用水超过25立方米，超过部分按每立方米10.5元收费。已知小强家4月份的用水量为37立方米，求小强家4月份应缴的水费。思路分析：这是典型的分段计费问题，我们可以采取分段计算的方法。37=25+12，所以分为第一阶段25立方米和第二阶段12立方米。要点提示：解决此类问题时，先明确各阶段的划分标准，再分别计算给阶段的费用，最后加起来即可。第一阶段：255
51、.6=140（元）第二阶段：1210.5=126（元）将两阶段的水费加起来就是小强家4月份应缴的水费。解答：第一阶段：255.6=140（元）第二阶段：1210.5=126（元） 140+126=266（元）答：小强家4月份应缴的水费是266元。【例5】元旦期间同学们用彩带装饰教室，第一次用去了彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，这时还剩下3.2米，这条彩带原来长多少米？思路分析：本题考查的知识点是用“逆推还原法”解答求彩带的长度问题。解答时，可以采用“图示法” （如下图）从最后一次剩下的3.2米开始分析和思考：当第二次用后应剩下3.22，第一次用后剩下3.222，所以原
52、来长3.2222=25.6（米）。解答：3.2222=25.6（米）答：这条彩带原来长25.6米。【例6】做一套儿童服装要2.4米布，做28套儿童服装要多少米布？（得数保留整数）思路分析：解此题时，一定要注意：做一套服装，布只能多，不能少。如果布少了，那么有一套服装就可能缺一只袖子或其他部位。所以遇到求做衣服要多少布料时只能用“进一法”取近似值，遇到求能做几套衣服时只能用“去尾法”取近似值。要点提示：遇到做衣服、装箱子或盒子、租船、租车等实际问题时，要根据实际情况考虑是用“进一法”，还是“去尾法”取近似数。由题意可知，做一套儿童服装要2.4米布，要求做28套儿童服装要多少米布，用乘法计算，列式
53、为2.428，得数要用“进一法”取近似值。解答：2.428=67.2（米） 因为要保留整数，又要确保布料够用，所以需要准备68米布。答：做28套儿童服装要68米布。【例7】照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.8元。五一班全班同学周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人发一张留做纪念。他们班一共42个人，那么一共要用多少元？思路分析：此问题与阶梯收费类似，也可以分段计算，再将结果相加。42=8+34，所以分为第一次洗的8张和第二次洗的34张。要点提示：解决此类问题时，先明确各阶段的划分标准，再分别计算给阶段的费用，最后加起来即可。第一次：
54、10元第二次：341.8=61.2（元）将两次洗照片的费用加起来就是五一班一共要用的费用。解答：10+341.8=71.2（元） 答：一共要用71.2元。【例8】用简便方法计算：2.40.29+0.247.1思路分析：本题考查的知识点是利用转化法和积不变的性质进行小数乘法的简算。解答时，根据积不变的性质把原来的算式2.40.29+0.247.1转化为0.242.9+0.247.1，然后根据乘法分配律的逆运算来进行简便运算。要点提示：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小几倍，积不变。解答：2.40.29+0.247.1 =0.242.9+0.247.1 =0.24（2.9+7.1） =0.2410
55、=2.4【例9】有趣的算式。（1）算式33.33333.333计算结果的整数部分是多少？（2）算式333.33333.33计算结果的整数部分是多少？思路分析：本题考查的知识点是积不变的规律和乘法分配律。解答时，注意利用转化思想把算式变形为积相等的乘法算式。（1）将算式33.33333.333变形为99.99911.111，再变形为（100-0.001）11.111，根据乘法分配律简便计算即可求解。（2）将算式333.33333.33变形为999.99111.11，再变形为（1000-0.01）111.11，根据乘法分配律简便计算即可求解。解答：（1）33.33333.333=99.99911.
56、111=（100-0.001）11.111=10011.111-0.00111.111=1111.1-0.011111=1111.088889答：算式33.33333.333计算结果的整数部分是1111。（2）333.33333.33=999.99111.11=（1000-0.01）111.11=1000111.11-0.01111.11=111110-1.1111=111108.8889答：算式333.33333.33计算结果的整数部分是111108。【例10】某公司出租车的收费标准如下：计费单位收费标准4 km及以内10元4 km以上15 km（不足1 km按1 km计算）每千米1.2元1
57、5 km以上部分（不足1 km按1 km计算）每千米1.6元某乘客要乘出租车去50 km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？思路分析：本题考查的知识点是利用小数乘法解答“分段付费”问题。解答时要注意理解收费标准时也要强调两点：（1）分段计费；（2）一定路程以上，不足1 km，按1 km计算（即用“进一法”取整千米数）。 乘客要乘出租车去50 km处的某地（中途不换车），这样路途分三段：4km以内、4 km以上15 km、15 km以上三部分，然后列式计算解答即可。解答：101.2（154）1.6（5015）79.2（元）答：这位乘客应付车费79.2元。第九单元 我锻炼 我健康平均数【例1
58、】下面的3个笔筒里，平均每个笔筒可以放几支铅笔？思路分析：本题考查的知识点是求平均数，解答时可以利用平均数=总数量总份数的方法来解答。解答：（6+10+5）3=7（支）答：平均每个笔筒可以放7支铅笔。【例2】如图，甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，乙给甲（ ）张时，三个人的邮票同样多。思路分析：本题考查的知识点是利用移多补少的方法求几个不同数据的平均数。移多补少求平均数时，一般把中间的数作为基数，通过移多的数的多的部分给少的数，达到几个数的同样多。甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，我们把4张作为基数，从乙的5张中拿出1张给甲，这时三人的邮票张数就同样多了。解答：1【例3】一辆汽车以
59、每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度？思路分析：本题的解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。因为在这里没有甲乙两地的距离，可以用假设的方法解决问题，设两地之间路程为600千米，一辆汽车往返一次的平均速度平均速度=总路程总时间，所以6002(600100+60060)=75千米/时。解答：设两地之间路程为600千米 6002(600100+60060)=75千米/时答：这辆车的平均速度是75千米/时。【例4】五个人踢毽子，丽丽踢了39个，明明踢了28个，华华踢了10个，另外两个人踢的个数比明明少、比华华多。这五个人踢毽子的平均数应
60、是（）。A大于10小于28 B28 C大于28小于39思路分析：本题考查的知识点是平均数的估算，解答时可以利用设数方法，先设另外两人踢的个数，再计算5人的踢毽平均数。还可以先估算已知3人的平均数范围，再估算5人的平均数范围。 解答：A【例5】把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？思路分析：本题考查的知识点是平均数的含义及求平均数的方法。先根据“平均数个数=总数”分别求出前三个数的总数、后三个数的总数和五个数的总数，进而根据“前三个数的总数+后三个数的总数-五个数的总数=中间的数”进行解答。解答：273+483-385=81+14
61、4-190=35答：中间的一个数是35。【例6】根据下面统计图填空。（1）乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了（ ）台；（2）甲品牌第一季度共销售电视机（ ）台；（3）三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少（ ）台。思路分析：本题考查的知识点是利用对应法解答横向复式条形统计图问题。解答时要学会看横向复式条形统计图，解答问题时要采用对应的方法。由图可知，乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了87807（台）；甲品牌第一季度共销售电视机台849178253（台）；三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少82784（台）。解答：（1）7（2）253（3）4【例7】育才小学四年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下
62、面的复式条形统计图，并回答问题。（1）四1班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ （2）四2班四个月一共回收多少个易拉罐？ （3）四1班平均每月回收多少个易拉罐？思路分析：本题考查的知识点是根据统计表利用对应法绘制复式条形统计图并解答问题。绘制复式条形统计图时，先观察统计表每个月有两个数据，所以绘制统计图要使用图例，用绿颜色表示四1班，黄颜色表示四2班，条形统计图纸条的长短要和统计表中的数据对应。解答四1班哪个月回收的易拉罐最多，哪个月最少，看绿色纸条的高矮，最高是回收最多的月份，最矮的是回收最少的月份。求四1班四个月一共回收多少易拉罐和平均每个月回收多少个易拉罐需先求出四个月的回
63、收数量和，然后再除以4求出平均每个月回收的数量。解答：（1）根据条形统计图可知，四（1）班七月回收的易拉罐最多，四月回收的易拉罐最少。（2）24+26+28+32=110（个）答：四（2）班四个月一共回收110个易拉罐。（3）（23+25+26+34）4=1084=27（个）答：四（1）班平均每月回收27个易拉罐。第十单元 游三峡小数除法【例1】妈妈买了8千克苹果和4千克梨，共花了45.6元；阿姨买了3千克苹果和2千克梨共花了19.2元。求苹果和梨的单价。要点提示：解决此类问题时，要注意找寻相对应的量，找不变量和对应量，然后在研究解题的方法。思路分析：由题意可知，买3千克苹果和2千克梨共花了1
64、9.2元，那么买6千克苹果和4千克梨就要花19.22=38.4元。又已知买8千克苹果和4千克梨共花了45.6元，所以45.6-38.4就是2千克苹果的钱数，可求出苹果的单价，进而求出梨的单价。解答：19.22=38.4（元） 45.6-38.4=7.2（元）7.2（8-6）=3.6（元） 19.2-（33.6）=8.4（元） 8.42=4.2（元） 答：苹果的单价是3.6元/千克，梨的单价是4.2元/千克。【例2】奇奇要走780米的路上山采蘑菇，去时平均每分钟走40米，回来时每分钟走25米，求奇奇的平均速度。（得数保留一位小数）思路分析：要求上山和下山的平均速度，就需要知道上山和下山的路程总和
65、和时间总和。由题意可知上山和下山的路程和速度，我们可以先求出上山和下山的时间，然后再求出时间和，最后用路程除以时间和就是平均速度。要点提示：平均速度=总路程总时间。解答：上山时间：78040=19.5（分） 下山时间：78025=31.2（分） 总时间：19.5+31.2=50.7（分） 总路程：7802=1560（米） 平均速度：156050.730.8（米） 答：奇奇的平均速度大约是30.8米/分。【例3】一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，这个小数是多少？思路分析：由题意可知，一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，我们不妨先分开求
66、出这个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商，然后再加起来。假设这个小数是x，那么：要点提示：此题看似很难，其实只要理解了题意，然后分步计算，还是不难的。这个小数与它本身相加，列式为x+x=2x；这个小数与它本身相减，列式为x-x=0；这个小数与它本身相除，列式为xx=1；再加起来，即2x+0+1=5.28，解得x=2.14。解答：（5.28-0-1）2=2.14答：这个小数是2.14。【例4】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两人在离中点18千米处相遇，求A、B两地间的距离？思路分析：此题考查了行程问题，解题关键找出相遇时甲车比乙车多行多
67、少千米。根据题意可知，两车在距重点18千米处相遇，相遇时甲车行驶的路程超过中点18千米，乙车还差18千米到达中点，也就是说甲车比乙车多行驶182=36千米，由于甲车每小时比乙车快48-42=6（千米），由此可以求出相遇时间，再根据速度和相遇时间=路程，即可求出。解答：（182）（48-42）（48+42） =36690 =690 =540（千米）答：两地间的距离是540千米。【例5】两个小数相除的商是1.5592592592在商的小数点后第473位上的数字是几？思路分析：由题意可知，这是一个循环小数，循环节是592，要求商的小数点后第473位上的数字是几，就是从小数点后开始数到第473个数。要
68、点提示：不要忘记小数点后第1位小数不属于循环节，计算时要先减去1。已知1.5592592592小数点后的第一位是5，再往后就是以592为循环节的循环部分，可用有余数的除法先进行计算，再看看余数是几，再确定第473位上的数字是“592”中的几。小数点后第1位的“5”不属于循环节，要先减掉，所以列式为473-1=472，4723=1571，这说明第1-472位的小数部分是5和157个“592”依次排列而成，接下来的小数部分就是“592”，所以第473位上的数字是5。解答：（473-1）3=1571 所以第473位上的数字是5。【例6】小马虎在计算3.69除以一个数的除法时，由于粗心，把商的小数点向
69、右多点了一位，结果得24.6.这道题的除数是多少？思路分析：由题意可知，小马虎在计算时把商的小数点向右多点了一位后是24.6，那么正确的商应该就是2.46。已知商和被除数，要求除数，根据“除数=被除数商”即可求出，列式为3.692.46，可列竖式计算。要点提示：除数=被除数商。解答：3.692.46=1.5【例7】用简便算法计算：7.20.25+0.80.75。要点提示：有些表面上不符合运算的算式，可以通过等价变形转化成符合运算定律的形式，再简便运算。思路分析：通过观察，发现7.2和0.8、0.25与0.75都有很明显的倍比关系，根据因数与积之间的关系，可以将7.20.25变成2.430.25
70、=2.40.75，0.80.75变成0.830.25=2.40.25，然后根据乘法分配律进行计算；也可以将0.80.75变成0.830.25=2.40.25，7.20.25不变，然后根据乘法分配律进行计算。解答：方法一 方法二7.20.25+0.80.75 7.20.25+0.80.75 =2.40.75+2.40.25 =7.20.25+2.40.25 =2.4（0.75+0.25） =0.25（7.2+2.4） =2.41 =0.259.6 =2.4 =2.4【例8】有一项修水渠的工程,工程总长是18.5千米。第一期工程计划修7.5千米,18天能完成,由于采用了先进设备,结果提前3天完成。
71、照这样的速度,剩下的工程多少天能完成?思路分析：从问题出发,去寻求解决问题所必需的两个条件,即实际每天的工作量和剩余的工作量。这两个条件题目中都没有直接给出,需要把这两个所必需的未知条件作为问题,再去寻找解决它们所必需的条件。分析如下图:要点提示：由问题出发去寻找解决问题的条件是关键。解答： (18.5-7.5)7.5(18-3)=117.515 =110.5=22(天)答:剩下的工程22天能完成。【例9】某公司保运3000个菜碟，每个菜碟的运输费是0.5元。若损坏一个，除扣除运费外，还要赔偿损失费8元。结果运输公司最后得到运输费1449元，运输公司损坏了多少个菜碟？要点提示：因为不仅0.5元
72、没得到，还损失了7.5元，相当于损失了(5.1+0.4)元。思路分析：如果完好无损的话，那么每只菜碟运输队能赚取0.5元；如果有损坏的话，每损坏一个就要赔偿8元，也就是说，如果损坏一个就要亏0.5+8=8.5元。正常情况下，3000只菜碟完好无损的运到的话是赚取30000.5=1500元，现在赚了1449元，也就是说亏损了1500-1449=51元，已知损坏一只菜碟亏8.5元，那么要求损坏了多少只菜碟，就用除法计算，列式为518.5=6（个）。要点提示：损坏的每只杯子实际上相当于少得了赔的钱数和赚的钱数的和。解答： （30000.5-1449）（0.5+8）=（1500-1449）8.5=51
73、8.5=6（个）答：运输公司损坏了6个菜碟。【例10】王老师到复印店去复印资料，一页资料要印16份，另一页要印33份。复印店的价目表如下。复印每页复印一份0.50元速印每页印一份0.30元，每30份起印，每页另加制版费3.00元王老师怎样印最便宜，最少要用多少元？要点提示：大家基本都能想到方案一和方案三，而忽略方案二。思路分析：由题意可知，王老师要复印两页资料，有两种复印方式，要我们选择如何复印最便宜，这是典型的设计解决问题的最优方案问题。解决此类题目的方法是先把所有的方案列举出来，然后一一计算出各方案下的费用，最后选择最优的方案。方案一：选择复印 （16+33）0.5=24.5（元）方案二：
74、选择速印（16+33）0.3+32=20.7（元）方案三：选择复印+速印 160.5+330.3+3=20.9（元）24.520.920.7 所以选择方案二最便宜。解答：方案一：复印 （16+33）0.5=24.5（元）方案二：速印 （16+33）0.3+32=20.7（元）方案三：复印+速印 160.5+330.3+3=20.9（元）24.520.920.7 所以选择方案二。答：王老师直接速印最便宜，最少要花20.7元。【例11】五一班39个同学合影留念，交10元钱送3张照片，加印每张0.8元，如果每人1张照片，那么每人大约要交多少钱？思路分析：五一班有39个同学，每人一张照片，就要39张照
75、片。“交10元钱送3张照片”，所以要加印39-3=36张；加印每张0.8元，所以加印就需要360.8=28.8（元），再加上原来的10元，一共是28.8+10=38.8（元），再除以39就是每个人应交的钱数。要点提示：分段计费问题，要注意各部分费用的算法，最后将各部分相加。解答： （39-3）0.8+1039 =360.8+1039 =38.839 1（元）答：每人大约要交1元。【例12】甲乙两家相距1500米，甲乙同时出发相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，甲还带着一条狗，狗的速度是每分钟200米，狗与甲一起出发，遇到乙时就掉头向甲跑，遇到甲再掉头向乙跑，直到甲乙两人相遇，求甲乙两
76、人相遇时，狗一共跑了多少米？思路分析：本题考查的知识点是利用抓关键条件来解答“狗跑步问题”。解答时要明确的是：狗的速度不变，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的时间即可。狗跑的时间就是甲乙相遇需要的时间，先求出甲乙的速度和，再依据时间=路程速度，求出甲乙相遇时需要的时间，再依据路程=速度时间即可。解答：2001500（70+80）=2001500150=20010=2019（米）答：狗一共跑了2019米。回顾整理总复习【例1】先用计算器计算下面各题的积，再直接写出得数。1199=111999=11119999=1111199999=思路分析：通过计算器进行计算，然后通过观察特例，得数是由1、0、8、
77、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（位数-1）个1和8，因此按此规律进行求解。解答：1089 110889 11108889 1111088889111111999999=11111088888911111119999999=11111108888889【例2】用含有字母的式子填空并求值。（1）一双筷子有2根，双筷子有（ ）根。（2）如图：车上现在有（ ）人；当=42时，车上现在有（ ）人；当=（ ）时，车上现在有33人。（3）王明今年岁，比李军小岁，今年王明和李军共（ ）岁。（4）如图：糖糖的体重是（ ）千克；当时，糖糖的体重是（ ）千克
78、。思路分析：明确题目中数量间的基本关系，是解答此类题的关键。（1）此题主要考查根据乘法的意义列式计算的能力。根据乘法的意义可知：用筷子的双数乘2即可计算出筷子的总根数，据此解答即可。（2）根据车上原有的人数减去下车的人数（6）等于车上现在剩下的人数，可列出含有字母的式子。然后把=42代入含有字母的式子里，计算出车上现有的人数。最后根据给出的信息和前面所列的式子推算出结果。（3）本题可根据“王明的年龄+李军的年龄=两人年龄之和”来思考，其中王明的年龄是，而李军的年龄要通过王明的年龄和王明比李军小岁进行推算，即是李军的年龄。最后再和王明的年龄相加即可。（4）根据题意知“冰冰的体重2+1.5”即是糖
79、糖的体重，根据这一数量关系可列出含有字母的式子进行解答。然后将代入这个式子求出糖糖的体重。解答：（1） （2）-6 36 39 （3）或（4）71.5【例3】如何快速计算。99256+25645102 9926358+356435思路分析：乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减），即(ab)c=acbc，注：乘法分配律的逆用：acbc=(ab)c。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一：(ab)c=acbc(ab)
80、c=acbc类型二：acbc=(ab)cacbc=(ab)c类型三：a99a=a(991) aba=a(b1)类型四： a99 a102=a(1001) =a(1002)=a100a1 =a100a2解答： 99256+256 4510299256+2561 45(100+2)256(99+1) 45100+452256100 4500+9025600 45909926 358+356435(1001)26 35(8+64)10026126 3510260026 3502574【例4】不计算结果，比较8796与8697两个乘积的大小，并说出理由。思路分析：本题考查的知识点是比较两个算式乘积的大
81、小，解答时可以使用分解法来思考和解答观察两个算式的特点，发现86与87、96与97都相差1，其中，8796=（86+1）96,8697=86(96+1),这样两个算式中都能分解出相同的因数8696，然后再计算比较出大小。解答： 8796 8697 =（86+1）96 =86（96+1） =8696+96 =8696+86所以，87968697。【例5】有一个三角形，其中一个角是20，它可能是什么三角形？如果还知道第二个角是65，那么它是什么三角形？思路分析：本题考查的知识点是根据三角形的内角判断三角形的形状，解答时可以使用猜想法、推理分析法来解答。如果只知道一个角是20，那么我们无法根据一个角
82、的度数来确定这个三角形的形状，也就是说这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是锐角三角形。如果知道一个角是20，一个角是65，那么我们可以根据三角形的内角和是180来求出第三个角，也就是说这个三角形的形状就确定了。解答：如果只知道一个角20，那么这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是锐角三角形。 如果知道第二个角是65，那么可以根据三角形的内角和是180求出第三个角是180-65-25=90；从而得出这个三角形是直角三角形。【例6】一块等腰三角形玻璃，刘江不小心打碎以后，只剩下一个角，刘江准备重新划一块同样的玻璃，你能帮忙算出这个三角形另外两个角的度数吗？
83、思路分析：本题考查的知识点是等腰三角形内角的特征，解答时题中给出了一个内角是42，没有明确是顶角还是底角，需要进行分类讨论，分类后再用三角形的内角和是180去验证每种情况是不是成立。解答：（1）42角为顶角时，底角=（180-42）2=69；则另两角是69、69。（2）当42角为底角时，顶角=180-242=96；则另两角是42、96。【例7】下面（）图中的阴影部分表示0.3。思路分析：本题考查的知识点是利用排除法结合“数形结合”思想理解小数0.3的意义。解答时先要明白0.3表示把单位“1”平均分成10份，取其中的3份。这样选项B和C都不是把单位“1”平均分成10份，排除，这样只有A符合题意。
84、 解答：A 【例8】公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的后，如下图所示。（1）请算出这个健身场的实际长和宽。（2）它的实际占地面积是多少平方米？思路分析：根据缩小到原数的结果逆推出原数，利用小数点移动的规律计算解决实际生活中的问题。已知健身场的长和宽缩小到原来的后分别是0.5米和0.2米，那么健身场原来的长、宽就是缩小后长、宽的100倍，用0.5米和0.2米分别乘100就是健身场原来的长与宽。计算0.5100和0.2100，可以直接利用小数点移动的规律得到结果。在求出健身场的长和宽之后，根据长方形面积的计算公式，用长乘宽即可求出这个健身场的面积。解答：（1）0.5100=5
85、0（米） 0.2100=20（米） 答：这个健身场的实际长和宽分别是50米和20米。（2）2050=1000（平方米）。答：它的实际占地面积是1000平方米。【例9】立体图形从三个不同方向看到的形状如下，它是观察（ ）图形得到的。 A B C 思路分析：本题考查的知识点是根据给出的从三个方向看到的图形确定小正方体组成的几何体的形状，解答时可以使用按顺序排除法。排除的方法有两种：一种方法是观察立体图形并结合给出的平面图形进行辨别确认，另一方法是要根据观察到的平面图形进行立体图形的确定。方法一： 先从正面观察A、B、C三个几何体，其中A、B看到的形状是，符合题意，C看到的形状是，不符合题意排除；然
86、后从左面观察A、B几何体看到的图形都是；继续从上面看，A看到的图形是，不符合题意排除；最后只有B看到的图形符合题意。方法二： 先从上面看到图形开始思考，这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排从右边起有两个小正方体；然后从左面看，后面的一排是一层，前面的一排有的两层，也有可能有的一层；接着从前面看，得出：只有前面右起向左第二列是两层，其余均是一层，所以小正方体组成的几何体的形状是，排除其余备选答案。解答：B 【例10】用简便方法计算下面各题。（1）4.35-0.71+1.65-0.29 (2) 3.892.431.115.574.53.5思路分析：本题考查的知识点是利用分组法、凑整法简算
87、小数的加减法。解答此类问题时，要灵活使用加法的交换律和结合律。（1）如果利用加法交换律，先把4.35和1.65相加凑整，这时会出现连续减去0.71和0.29，然后再利用减法的性质可以使计算简便。（2）多个小数的加减混合运算，可以优先考虑分组凑整或者利用减法的性质进行简便计算，如：3.89和1.11一组、2.43和5.57一组，可以分别凑成整数5和8，然后再利用减法的性质把4.5和3.5也凑成8，这样计算简便。解答：（1）4.35-0.71+1.65-0.29 (2) 3.892.431.115.574.53.5 =(4.35+1.65)-（0.71+0.29） =(3.89+1.11)+(2.
88、43+5.37)-(4.5+3.5) =6-1 =5+8-8 =5 =5【例11】脱式计算（能简算的要简算）。（1）10.8（4.62-1.92）4 （2）2.94.8+15.22.9要点提示：1.牢固掌握运算顺序是正确计算的关键。2.灵活运用运算律和运算性质是简便计算的基础。思路分析：由题意可知，这两个小题都是考查的小数四则混合运算，计算时要根据混合运算的顺序进行计算，能简算的要简算。（1）此题不能简算，那就先算小括号里的减法，再算中括号中的乘法，最后算括号外的除法。（2）观察可知，此题可以根据乘法分配律计算。解答：（1）10.8（4.62-1.92）4 （2）2.94.8+15.22.9=
89、10.82.74 =2.9（4.8+15.2）=10.82.74 =2.920=44 =58=1【例12】某化肥厂要运80吨化肥到码头，并搬运上船，两家运输公司的收费情况如下：甲公司：运费每吨9.5元，另收400元上船搬运费。乙公司：每吨运费15.5元，不收上船搬运费。请你为该化肥厂出出主意，选择哪家运输公司更合算？思路分析：问的是选择哪家运输公司更合算，其实就是要求哪家运输公司收费最少，我们可以根据甲乙两家运输公司的收费条件，分别算出各自需要的总价，然后比较这两个总价，哪家的总价少，就选择哪家运输公司更合算。要点提示：策略选择题的思想：算出各种情况的费用，再选择。解答：甲公司：9.580+4
90、00=760+400=1160（元）乙公司：15.580=1240（元）1240元1160元 所以选择甲运输公司更合算。答：选择甲运输公司更合算。【例13】小红、小兰、小琴三个同学在去公园时买了一个15斤的西瓜，平分着吃，小琴没有带钱，小红付了9斤西瓜的钱，小兰付了6斤西瓜的钱。第二天，小琴带来了她应付的7.5元钱，问：小红、小兰各应收回多少钱？思路分析：要点提示：解决此题的关键是求出西瓜的单间。由题意可知，这是一道典型的分阶段付钱问题，解决此类问题的关键是明确各阶段的划分和分阶段的计算方法。已知小琴应付7.5元，说明买这个西瓜总共花了7.53=22.5（元），从而可求出西瓜的单价，列式为22
91、.515=1.5（元/斤），那么就可以求出小红和小兰分别付了多少钱，列式分别为1.59=13.5（元）、1.56=9（元）。已知每人应付7.5元，要求小兰和小红各应收回多少钱，就用她们付的钱数分别减去7.5即可。解答：买这个西瓜的总价：7.53=22.5（元） 西瓜的单价：22.515=1.5（元/斤） 小红付的钱数：1.59=13.5（元） 小兰付的钱数：1.56=9（元） 小红应收回的钱数：13.5-7.5=6（元） 小兰应收回的钱数：9-7.5=1.5（元）【例14】小红和小明在计算一道除法题时，小红算得8.4除以一个数的正确结果，老师批改的是大红勾，小明却将8.4看成了4.8，结果老师
92、批改的是大叉，小明算出的结果比小红算出的正确结果少6，你能算出这道题的正确答案吗？要点提示：“等量代换法”解决数学问题的常用方法之一。思路分析：由题意可以写出小红和小明的算式。小红的算式：8.4除数=正确结果。小明的算式：4.8除数=错误结果。 已知算式中的两个除数是相同的，且错误结果+6=正确结果，这说明（8.4-4.8）除数=6，由此算出除数=0.6。将算出的除数带入上面小红的算式中，即可求出正确答案。解答：（8.4-4.8）6=0.6 8.40.6=14 答：这道题的正确答案是14。【例15】在中填上合适的数字，并在第一个因数中点上小数点。思路分析：本题考查的知识点是乘法竖式谜。解答时，
93、根据得数最后一位为数字6，所以6上面的方框中应该为6，6是第二个因数与第一个因数的最后一位的乘积，所以第二个因数的最后一位为数字2；从而可以计算出7后面的方框为数字2，乘积中的第一个方框为数字4；又因为因数中一共有4位小数，所以积中的小数点应从右向左数出四位，然后点上小数点。解答：【例16】下面是小亮组和小玲组回收废纸情况。 从回收废纸的情况看，哪组同学环保意识好？为什么？思路分析：通过计算体会平均数时反映一组数据总体情况的一个很好的统计量。小亮组平均每人回收的废纸数：564=14（千克），小玲组平均每人回收的废纸数：606=10（千克），1410，即小亮组平均每人回收的废纸数大于小玲组平均每
94、人回收的废纸数。回收的废纸数：564=14（千克），小玲组平均每人回收的废纸数：606=10（千克），1410，即小亮组平均每人回收的废纸数大于小玲组平均每人回收的废纸数。解答：小亮组环保意识好。因为小亮组平均每人回收的废纸数大于小玲组平均每人回收的废纸数。【例17】下面是实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表。实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表根据统计表绘制统计图。实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图思路分析：根据制作条形统计图的步骤来制作，先填写时间，再画直条，并结合图例涂上不同的颜色。解答：实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图【例18】甲乙二人分别从相距3.6千米的A、B两地相向而行，甲每分钟行0.05千米，乙每分钟0.07千米，甲乙二人经过多长时间会相遇？要点提示：总路程相对速度=相遇时间。思路分析：根据题意可知，甲行的路程加上乙行的路程就是AB两地间的距离。甲乙二人每同时行走1分钟，他们之间的距离就减少（0.05+0.07）千米，要想知道甲乙二人经过多少时间相遇，就要看AB间的距离中有多少个（0.05+0.07）千米，有几个就说明经过了几分钟才相遇。解答： 3.6（0.05+0.07） =3.60.12 =30（分钟） 答：甲乙二人经过30分钟会相遇。
