1、专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDDB设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点2已知a，bC，下列命题正确的是()A3i5i Ba0|a|0C若|a|b|，则ab Da20BA选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D选项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i210.3复数的共轭复数为()Ai BiCiDiDi，共轭复数为i，故选D.4已知a
2、，bR，i是虚数单位若ai2bi，则 (abi)2()A34iB34iC43iD43iA由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.5如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1B1C.DB(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，mR，由abi(a，bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.二、填空题6设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.3|abi|，(abi)(abi)a2b23.7复数z满足方程i1i，则z_.1ii1i，i(1i)1i，z1i.8若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_(，
3、2)(2，)由已知得4k26.k2或2k.三、解答题9已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，求复数z.解设zbi (bR，b0)，则(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i为纯虚数，4b20且4b80.b2.z2i.10已知复数z(1i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb，求实数a，b的值解z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i，1i，ab(a2)i1i，a3，b4.1设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚
4、数，则z20C设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20，正确2复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Az(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限3关于复数z的方程|z|2z136i的解是_
5、z43i设zxyi(x，yR)，则有2x2yi136i，于是解得或因为132x0，所以x，故x舍去，故z43i.4对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_(填序号)|z|2y；z2x2y2；|z|2x；|z|x|y|.对于，xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|z|2y|2x不一定成立，故不正确；对于，|z|x|y|，故正确5已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，当z为何值时，|z|有最小值？并求出|z|的最小值解(1)因为b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，所以(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zmni(m，nR)，由|33i|2|z|，得(m3)2(n3)24(m2n2)，即(m1)2(n1)28，所以Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，以2为半径的圆如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值因为|OO1|，半径r2，所以当z1i时，|z|有最小值，且|z|min.
