1、课时作业(四十五)第45讲两直线的位置关系与点到直线的距离时间：35分钟分值：80分1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y802点A(1,1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()A2 B.2C.2 D43在ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lgsinBlgsinAlgsinC，则两条直线l1：xsin2AysinAa与l2：xsin2BysinCc的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交不垂直4对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是()A(2,3) B(3,2)C(2,3
2、) D(3，2)5点P(mn，m)到直线1的距离等于()A. B.C. D.6已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或27直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程方程是()A2x11y380 B2x11y380C2x11y380 D2x11y1608已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为()A. B. C. D29点P在直线x3y0上，且它到原点与到直线x3y20的距离相等，则点P的坐标为_10点A(2,3)，点B
3、在x轴上，点C在y轴上，则ABC周长的最小值是_11若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)12(13分)已知三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数m的值，并指出原因13(12分)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上课时作业(四十五)【基础热身】1A解析 由已知可得l斜率为，由
4、点斜式方程得l：y2(x1)，即3x2y10.2C解析 由条件得d|cossin2|，得最大值为2.3B解析 由已知得sin2BsinAsinC，故，从而两直线方程的系数之比都相等，所以两直线重合4B解析 直线系恒过定点，说明对任意的实数a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a，把这个方程进行整理，确定无论实数a取何值，方程都能成立的条件即可直线方程即y2a(x3)，因此当x30且y20时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点(3,2)【能力提升】5A解析 把直线方程化为nxmymn0，根据点到直线的距离公式得d.6C解析 利用两直线平行的充要条件得(k3)(2)2(4k)(k3)0，解得k
5、3或k5.7B解析 解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等设所求直线的方程为2x11yC0，由点到直线的距离公式可得，所以C16(舍去)或C38.8A解析 直线l1的方程可以化为k(x2)2y80，该直线系过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是A，B(0,4k)；直线l2的方程可以化为(2x4)k2(y4)0，该直线系过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k22,0)，D.结合0k4可以知道这个四边形是OBMC，如图所示，连接OM，则四边形OBMC的面积是OBM，OCM的面积之和，故四边形OBMC的面积是(4k)2(2k22)44k2k8，故当k时两
6、直线所围成的四边形面积最小9.或解析 设点P的坐标为(3t，t)，则，解得t，所以点P的坐标为或.102解析 由于三角形是折线围成的，直接求ABC周长的最小，需要求三个含有变量的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意一点的距离相等，把三角形的周长转化为点A关于两条坐标轴的对称点和点B，C所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解点A关于x，y轴的对称点分别是A1(2，3)，A2(2,3)，根据对称性A1BAB，A2CAC，故ABBCCAA1BBCCA2A1A22.11解析 两平行线间的距离为d，如图，可知直线m与l1，l2的夹角为30，l1，l2的倾斜角为45，所以直
7、线m的倾斜角等于304575或453015.故填写.12解答 (1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于l2l3不可能，若l1l2，则1，m4；若l1l3，则，m；(2)当三直线过同一点时，不能构成三角形，此时，由得两直线的交点是A(m4)，代入第三条直线方程解得m，或m1；综合(1)(2)所述，当m1，m，m或m4时，三直线不能构成三角形，而在其余情况下，三直线总能构成三角形【难点突破】13解答 (1)证明：反证法，假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)证明：证法一：由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2y22221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上证法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x0.从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上