1、课时作业10双曲线及其标准方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|PF2|10，则P点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C直线 D一条射线解析：F1，F2是定点，且|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线答案：D2已知双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)解析：将双曲线方程化为标准方程，即1，a21，b2，c，右焦点坐标为.答案：C3焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21Cy21
2、 D.1解析：由双曲线定义知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21.答案：A4下面各选项中的双曲线，与1共焦点的双曲线是()A.1 B.1C.1 D.1解析：方法一因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线1的焦点在x轴上，所以排除选项B，综上可知，选C.方法二与1共焦点的双曲线系方程为1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时2)答案：C5已知定点A，B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B.C. D5解析：如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|
3、最小，最小值为ac2.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由点F(0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m0，且m952，解得m16.答案：167已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|PF1|17，求|PF2|_.解析：由双曲线方程1可得a8，b6，c10，由双曲线的图象可得点P到右焦点F2的距离dca2.因为|PF1|PF2|16，|PF1|17，所以|PF2|1(舍去)或|PF2|33.答案：338已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，
4、且2|AB|3|BC|，则E的标准方程是_解析：如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1，即a2.而2c|MN|2，从而c1，b2. 所以双曲线E的标准方程是1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知1，当k为何值时，(1)方程表示双曲线？(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线？(3)方程表示焦点在y轴上的双曲线？解析：(1)若方程表示双曲线，则或解得k3或1k3；(2)若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则解得1k3；(3)若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则解得k0，b0
5、)，则有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求双曲线的标准方程为1.|能力提升|(20分钟，40分)11已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程是()Ax21(x1) Bx21(x0) Dx21(x1)解析：如图，设过M，N的直线与圆C相切于R，S，则|PR|PS|，|MR|MB|，|SN|NB|，所以|PM|PR|RM|PR|MB|，|PN|PS|SN|PS|NB|，所以|PM|PN|MB|NB|21)故选A.答案：A12已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且0，|P
6、F1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_解析：由题意可设双曲线方程为1(a0，b0)由0，得PF1PF2.根据勾股定理得|PF1|2|PF2|2(2c)2，即|PF1|2|PF2|220.根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a.两边平方并代入|PF1|PF2|2得20224a2，解得a24，从而b2541，所以双曲线方程为y21.答案：y2113已知与双曲线1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程解析：已知双曲线1，由c2a2b2，得c216925，c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1.点P在双曲线上，1.化简，得4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250，不合题意，舍去，故a21，b224.所求双曲线的标准方程为x21.14已知ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinBsinAsinC.(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程解析：(1)将椭圆方程化为标准形式为y21.a25，b21，c2a2b24，则A(2,0)，B(2,0)，|AB|4.(2)sinBsinAsinC，由正弦定理得|CA|CB|AB|21)
