1、遂宁中学20192020学年度下期半期考试高二理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第卷（选择题 共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1知点，则直线的斜率是（ ）A1B-1C5 D-52已知直线方程：2x-4y+7=0, :x-2y+5=0,则与的关系（ ）A.平行 B.重合 C
2、.相交 D.以上答案都不对3用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D几何体4已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）A. 3 B. 9 C. D.5下列结论中正确的是（ ）A.若直线上有无数个点不在平面内，则/B.若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行C.若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线都垂直D.四边形确定一个平面6已知整数满足则的最小值是（ ）A.19B.17C.13D.147在平面四边形中，将沿对角线所在的直线折起，使平面平面，则直线与平面所成角为（ ）A.B.C.D.8，为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题中正
3、确的是（ ）若，则； 若，则；若，则 若，则.A BCD9在长方体中，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A. B.C.D.10九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD11曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A(，)B(，C(0，)D(，12已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（ ）A.B.2C.3D.第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13过点且平行于直线的直线方程为_14若直线与互相垂直，则a为_15已知圆，
4、过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是_16直线与轴的交点分别是直线与圆的交点为给出下面三个结论: .则所有正确结论的序号是_.三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上。17（本小题满分10分）已知两条直线：，为何值时，与：（1）垂直；（2）平行18（本小题满分12分）如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点求该三棱柱的表面积；求异面直线AB与所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知圆C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C总有公共点，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）如图，四棱锥
5、的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面； 21（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，求SC与平面ASD所成的角余弦值；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.遂宁中学20192020学年度下期半期考试高
6、二理科数学答案1A 2A 3B 4A 5C 6C、 7B 8B 9C 10C 11D 12B13x-2y+7=0 14 1516直线与轴的交点分别为，点到直线的距离.对于，故正确；对于，当时，则，即，故错误；对于，则，当且仅当时取等号，则，故正确. 故答案为.17当时，此时与不平行也不垂直，当时，直线的斜率，直线的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，当时，此时与重合，不符，舍去；当时，此时，符合综上所述，.18解：正三棱柱的各棱长均为2，该三棱柱的表面积：取AC中点E，连结DE，为棱BC的中点，是异面直线AB与所成角或所成角的补角，异面直线AB与所成角的余弦值为19（1）解法1：设圆的
7、方程为，则，5分所以C方程为.6分解法2：由于AB的中点为，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故C的方程为.（2）解法1：因为直线与C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，11分将其变形得，解得.13分解法2：由，因为直线与C总有公共点，则，解得.20解：（1） 平面，即四棱锥的体积为（2） 连结交于，连结四边形是正方形，是的中点又是的中点，平面平面平面21（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），（2，2，2），AB平面SAD，故平面ASD的一个法向量为（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为，则sin = ，故cos，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.（2）平面SAB的一个法向量为：（1，0，0），（2，2，2），（1，0，2），设平面SCD的一个法向量为（x，y，z），由，令z1可得平面SCD的一个法向量为（2，1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为，则cos，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为 . 22（1）由题意， 圆心到直线的距离直线与圆相切 ，解得：直线方程为：（2）（i）设，由得：由，解得： 直线的方程为：（ii）由题意知：，则，与圆联立得： 同理可得： ，整理可得： 设 ，即 存在常数，使得恒成立
