1、遂宁中学20192020学年度下期半期考试高二文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知点，则直线的斜率是（ ）A1B-1C5 D-52已知直线方程：2x-4y+7=0, :x-2y+5=0,则与的关系（ ）A.平行 B.重合
2、C.相交 D.以上答案都不对3用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D几何体 4已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）A. 3 B. 9 C. D.5下列结论中正确的是（ ）A.若直线上有无数个点不在平面内，则/B.若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行C.若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线都垂直D.四边形确定一个平面6已知整数满足则的最小值是（ ）A.19 B.17 C.13 D.147已知圆： 与轴切于点，与轴切于点，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是（ ）A B C D8，为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命
3、题中正确的是（ ）若，则； 若，则；若，则 若，则.A BCD9在平面四边形中，将沿对角线所在的直线折起，使平面平面，则直线与平面所成角为（ ）A.B.C.D.10在长方体中，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A.B.C.D.11九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD12已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则MPQ的周长的最小值为( )A4B5CD第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13已知直线，中，若/，/，则与的位置关系为 .14
4、过点且平行于直线的直线方程为_15圆与其关于直线对称的圆总有四条公切线，则m的取值范围是_.16直线与轴的交点分别是直线与圆的交点为给出下面三个结论: .则所有正确结论的序号是_.三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上。17（本小题满分10分）已知两条直线：，为何值时，与：（1）垂直； （2）平行18（本小题满分12分）如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点求该三棱柱的表面积；求异面直线AB与所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知圆C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C总有公共点，求实数的取值范围.20（本小题
5、满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；21（本小题满分12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAD2（1）求PC与平面PBD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得恒
6、成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.遂宁中学20192020学年度下期半期考试高二文科数学答案1A 2A 3B 4A 5C 6C 7A 8B 9B 10C 11C 12C13平行 14x-2y+7=0 1516直线与轴的交点分别为，点到直线的距离.对于，故正确；对于，当时，则，即，故错误；对于，则，当且仅当时取等号，则，故正确.故答案为.17当时，此时与不平行也不垂直，当时，直线的斜率，直线的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，当时，此时与重合，不符，舍去；当时，此时，符合综上所述，.18解：正三棱柱的各棱长均为2，该三棱柱的表面积：取AC中点E，连结DE，为棱BC的中点，是异
7、面直线AB与所成角或所成角的补角，异面直线AB与所成角的余弦值为19（1）解法1：设圆的方程为，则，5分所以C方程为.6分解法2：由于AB的中点为，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故C的方程为.（2）解法1：因为直线与C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，11分将其变形得，解得.13分解法2：由，因为直线与C总有公共点，则，解得.20解：（1） 平面，即四棱锥的体积为.（2） 连结交于，连结四边形是正方形，是的中点又是的中点，平面平面平面21（1）（1）设AC交BD于O,PD平面ABCD，PDAC,又BDAC,OC平面PBD，O
8、COP,CPO为PC与平面PBD所成的角.PD=AD=2,AC=,OC=,PO=,tanCPO=,CPO=30.即PC与平面PBD所成的角为30.（2）在线段PB上存在一点E，E 为PB的中点，使得PC平面ADE .易知BC平面PDC,又PD=DC，所以取PC的中点F,则DFPC,DFBC,取PB的中点E,连结EF,则PCEF,PC平面DEF,又因为EFBC,EFAD,PC平面ADEF,PC平面ADE.在线段PB上存在一点E，E 为PB的中点时PC平面ADE.22（1）由题意， 圆心到直线的距离直线与圆相切 ，解得：直线方程为：（2）（i）设，由得：由，解得： 直线的方程为：（ii）由题意知：，则，与圆联立得： 同理可得： ，整理可得： 设 ，即 存在常数，使得恒成立
