1、2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，若（12i）z=1i则在复平面上所代表的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若命题“x0R，使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（）A2，6B6，2C（2，6）D（6，2）3已知，且，则向量与向量的夹角是（）A B C D4已知为第二象限角，sin，cos是关于x的方程2x2+（x+m=0（mR）的两根，则sincos的等于（）A B C D5直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与
2、y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A B2C D6已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A，6B1，6C，D，7执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为（）A（8，2）B（8，3）C（16，3）D（16，4）8等差数列an中的a1、a4027是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2014=（）A2B3C4D59在（x）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式项的系数中最大值为（）A5B10C15D2010某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A B82CD81
3、1若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为（）A +1B4C3+2D612已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13在ABC中，D为AC的中点， =3，BD与 AE交于点F，若=，则实数的值为14已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+
4、ccosB，若a=3，则ABC的面积的最大值为16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记Tn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO平面ABCD，M 为PD的中点，ADC=45，AD=AC=
5、1，PO=a（1）证明：DA平面PAC；（2）如果二面角MACD的正切值为2，求a的值194月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽
6、取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820已知椭圆C的两个焦点是（0，）和（0，），并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F（）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值21设函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=3时，求f（x
7、）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D（）求证：CEAB=AEAC（）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（pR），l与C相交于A，B两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程（2）设线段AB的中点为M，求点M的极坐标选修4-
8、5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|xa|，aR（）当a=3时，解不等式f（x）4；（）若f（x）=|x1+a|，求x的取值范围2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，若（12i）z=1i则在复平面上所代表的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：（12i）z=1i，z=，则=在复平面上所代表的点在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、
9、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题2若命题“x0R，使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（）A2，6B6，2C（2，6）D（6，2）【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围【解答】解：命题“x0R，使得”的否定为：“x0R，都有”，由于命题“x0R，使得”为假命题，则其否定为：“x0R，都有”，为真命题，=m24（2m3）0，解得2m6则实数m的取值范围是2，6故选A【点评】本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理3已知，且，则向
10、量与向量的夹角是（）A B C D【分析】由，且，知=11=0，由此能求出向量与向量的夹角【解答】解：，=0，=1=，1=0，cos=，故选A【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4已知为第二象限角，sin，cos是关于x的方程2x2+（x+m=0（mR）的两根，则sincos的等于（）A B C D【分析】利用根与系数的关系表示出sin+cos=，sincos=，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sincos的值即可【解答】解：sin，cos是关于x的方程2x2+（x+m=0（mR）的两根，sin
11、+cos=，sincos=，可得（sin+cos）2=1+2sincos，即=1+m，即m=，为第二象限角，sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=（sin+cos）24sincos=2m=1+=，sincos=故选：A【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A B2C D【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y
12、的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 =（ x）|=故选：C【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数6已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A，6B1，6C，D，【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：=（x，y），=（3，1），z表示向量在方向上的投影，z=，即y=3x，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=3x，当y=3x
13、，经过点C时直线y=3x的截距最大，此时z最小，当y=3x经过点B（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大由，得，即C（，3），此时最小值z=，此时最大值z=，故z的取值范围是，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为（）A（8，2）B（8，3）C（16，3）D（16，4）【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=4时，不满足条件y3，退出循环，输出有序实数对为（16，4），从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=0满足条件y3，x=2，y=1满足条件y3，x=4，y=2
14、满足条件y3，x=8，y=3满足条件y3，x=16，y=4不满足条件y3，退出循环，输出有序实数对为（16，4）故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的x，y的值是解题的关键，属于基本知识的考查8等差数列an中的a1、a4027是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2014=（）A2B3C4D5【分析】求函数的导数，由题意可得a1、a4027是对应方程的实根，由韦达定理可得a1+a4027的值，然后由等差数列的性质可得a2014的值，代入化简即可【解答】解：求导数可得f（x）=x28x+6，由题意可得a1、a4027是方程x28x+6=0的实根，由
15、韦达定理可得a1+a4027=8，由等差数列的性质可得2a2014=a1+a4027=8，解得a2014=4，log2a2014=log24=2故选A【点评】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题9在（x）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式项的系数中最大值为（）A5B10C15D20【分析】在（x）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数再根据x3的系数等于5，求得r的值，可得该展开式项的系数中最大值【解答】解：由于（x）5的展开式的通项公式为Tr+1=（a）rx52r，令52r=3，求得r=1，故x3的系数等于=5，a=1则该展开式项的系数中最大值为=
16、10，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题10某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A B82CD8【分析】根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23122运用体积计算即可【解答】解：几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23122=8，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度11若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（
17、0x2）的对称中心，则+的最小值为（）A +1B4C3+2D6【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0x2，0x2，当x=1时，sinx=0，可得曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）代入直线ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=1+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号+的最小值为故选：C【点评】本题考查了对称中心的意义、“乘1法”和基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题12已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆
18、离心率的取值范围是（）A B C D【分析】设P（m，n ），由得到n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得到 m2 的解析式，由m20及m2a2求得的范围【解答】解：设P（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，故a22c20，综上，故选：C【点评】本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题
19、，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13在ABC中，D为AC的中点， =3，BD与 AE交于点F，若=，则实数的值为【分析】作EGAC交BD于G，根据平行线分线段成比例定理得到=，问题得以解决【解答】解：作EGAC交BD于G，=，=，D为AC的中点，=，=，=实数的值为，故答案为：【点评】本题考查平面向量的线性运算以及平行线分线段成比例定理，属于基础题14已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为【分析】先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为333=27种，其中最大编号不是3的有222=8，种根
20、据概率公式计算即可【解答】解：连取3次，共有取法333=27种，其中最大编号不是3的有222=8种（此时每次只能取1，2号），所以最大标号为3的概率，故答案为：【点评】本题旨在考查计数原理、古典概型及其公式运用等知识15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB，若a=3，则ABC的面积的最大值为【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得3sinAcosA=sinA，结合sinA0可求，进而可求sinA，又由余弦定理可得，结合b2+c22bc，解得，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：在ABC中，3acosA=bcosC+ccos
21、B，利用正弦定理可得：3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，；由sinA=，可得：，由a2=b2+c22bccosA，得，而b2+c22bc，解得：，ABC的面积，（时，取等号），故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e
22、2=52【分析】可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由双曲线的定义，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到【解答】解：设|AF2|=m，由|AF1|AF2|=2a，|AF1|=2a+|AF2|=2a+m，又|AF1|=|AB|=|AF2|+|BF2|=m+|BF2|，|BF2|=2a，又|BF1|BF2|=2a，|BF1|=4a，依题意，即，在RtF1AF2中，即，即，e2=故答案为：52【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运
23、用，灵活运用双曲线的定义是解题的关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记Tn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由【分析】（）设数列an的公差为d，利用S1，S2，S4成等比数列，求出公差，然后求出通项公式（）利用an=1时，Tn=n1，此时不存在正整数n，使得；当an=2n1时，利用裂项法求出Tn，通过，解得n1007得到n的最大值【解答】解：（）设数列an的公差为d，依题意，1，2+d，4+6d成等比数列，所以（2+d）
24、2=4+6d，即d22d=0，所以d=0或d=2因此，当d=0时，an=1；当d=2时，an=2n1（）当an=1时，Tn=n1，此时不存在正整数n，使得；当an=2n1时，=由，得，解得n1007故n的最大值为1006【点评】本题考查数列求和，数列与不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO平面ABCD，M 为PD的中点，ADC=45，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA平面PAC；（2）如果二面角MACD的正切值为2，求a的值【分析】（1）根据已知条件即知DAAC，而PO平面ABCD，从而DAPO，从而由线面垂直
25、的判定定理得到DA平面PAC；（2）分别取DO，AO中点为G，H，并连接MG，GH，MH，从而可说明MHG即为二面角MACD的平面角，根据该平面角的正切值为2即可求出a【解答】解：（1）证明：由题意，ADC=45，AD=AC=1，故DAC=90；即DAAC；又因 PO平面ABCD，DA平面ABCD；所以，DAPO，POAC=O；DA平面PAC；（2）如图，连结DO，取DO中点G，连接MG，M为PD中点，MGPO；MG底面ABCD，MGAC；同样取AO中点H，连接GH，则GHAC，连接MH；则ACMG，ACGH，MGGH=G；AC平面MGH；MHG即为二面角MACD的平面角；而，MG=；故a=2
26、【点评】考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义194月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现
27、在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249VB8.2496.63
28、5，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，对立检验以及二项分布的期望与方差的求法，分布列的求法，考查计算能力20已知椭圆C的两个焦点是（0，）和（0，），并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F（）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最
29、小值【分析】（I）设椭圆的标准方程，利用椭圆的定义，求出a，即可得出椭圆的方程，从而可得右顶点F的坐标，即可求出抛物线E的标准方程；（）设l1的方程：y=k（x1），l2的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求的最小值【解答】解：（I）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c，则由题意得 c=，a=2，b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为 右顶点F的坐标为（1，0）设抛物线E的标准方程为y2=2px（p0），抛物线E的标准方程为y2=4x （）设l1的方程：y=k（x1），l2的方程，A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，
30、y4），由消去y得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=2+，x1x2=1由消去y得：x2（4k2+2）x+1=0，x3+x4=4k2+2，x3x4=1，=|+|=|x1+1|x2+1|+|x3+1|x4+1|=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）=8+8+=16当且仅当即k=1时，有最小值16【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21设函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=3时，求f（x）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性【分析】（）先求出函数的定义域，当a=3时在定
31、义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可；（）f（x）=，令g（x）=x2ax+2，其判别式=a28，按0时，0时两种情况解不等式f（x）0，f（x）0，0时再按根与0的大小讨论，即共分三种情况进行讨论解不等式即可；【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），当a=3时，f（x）=1+=，令f（x）=0，解得x=1或x=2，当0x1或x2时，f（x）0，当1x2时，f（x）0，所以当x=1时f（x）取得极大值f（1）=1，当x=2时f（x）取得极小值f（2）=13ln2；（）f（x）=1+=，令g（x）=x2ax+2，其判别式=a28，当|a|时，0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递
32、增；当a2时，0时，g（x）=0的两根都小于0，所以在（0，+）上f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a2时，0，g（x）=0的两根为：x1=，x2=，且都大于0，当0xx1或xx2时f（x）0，当x1xx2时f（x）0，故f（x）在（0，）和（，+）上递增，在（，）上递减，综上，当a时f（x）（0，+）上单调递增；当a时，f（x）在（0，）和（，+）上递增，在（，）上递减；【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的单调性，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选
33、讲22如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D（）求证：CEAB=AEAC（）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF【分析】（）证明：ACEBCA，即可得出CEAB=AEAC（）证明ACFBCD，AF=AD，即可证明CF=DF【解答】（）证明：由C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，得ACEBCA，CEAB=AEAC； （）证明：CD是ACB的平分线，ACF=BCD，AC为圆的切线，CAE=CBD，ACF+CAE=BCD+CBD，即AFD=ADF，AF=ADACFBCD，=，CF=DF【点评】本题考查圆周角定理，弦切角定
34、理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（pR），l与C相交于A，B两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程（2）设线段AB的中点为M，求点M的极坐标【分析】（）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程，再将曲线C的参数方程消去参数化为的普通方程；（）将代入y=x26化简后，由韦达定理求出中点M所对应的参数，再点M的直角坐标和极坐标【解答】解：（）由题意得，直线l的直角坐标方程是y=x，则直线l的参数方程为（t为参数），由得，曲线C
35、的普通方程是y=x26；（）将代入y=x26得，则=12+424=1080，t1+t2=2，所以，即中点M所对应的参数为，所以点M的直角坐标是（，），则点M的极坐标（，）【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，以及点的直角坐标、极坐标间的互化，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|xa|，aR（）当a=3时，解不等式f（x）4；（）若f（x）=|x1+a|，求x的取值范围【分析】（）当a=3时，化简函数f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，画出直线y=4，数形结合求得不等式f（x）4的解集（）由条件求得（2x1）（xa）0，分类讨论求得x的范围【
36、解答】解：（）当a=3时，函数f（x）=|2x1|+|x3|=，如图所示：由于直线y=4和函数f（x）的图象交于点（0，4）、（2，4），故不等式不等式f（x）4的解集为0，2（）由 f（x）=|x1+a|，可得|2x1|+|xa|=|x1+a|由于|2x1|+|xa|（2x1）（xa）|=|x1+a|，当且仅当（2x1）（xa）0时，取等号故有（2x1）（xa）0当a=时，可得x=，故x的范围为；当a时，可得xa，故x的范围为，a；当a时，可得ax，故x的范围为a，【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题2016年7月20日
