1、浙江省嘉兴市2015届高三上学期学科基础测试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的【题文】1设集合A=，Z为整数集，则A. B. C. D. 【知识点】集合运算；一元二次不等式的解法. A1 E3【答案解
2、析】D 解析：集合A=，所以故选D.【思路点拨】先化简集合A 再求集合A 与整数集Z的交集.【题文】2已知函数，则在 A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递减【知识点】函数的单调性；导数的应用. B4 B12【答案解析】B 解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.【题文】3在中，已知M是BC中点，设则 A. B. C. D. 【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】A 解析：，故选A.【思路点拨】由向量加法的三角形法则得结论.【题文】4是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【知
3、识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】D 解析：若，满足，而，不满足，所以不是的充分条件；若时，满足，但不满足，所以不是的必要条件.故选D.【思路点拨】根据充分性、必要性的定义判断.【题文】5已知函数的图像如图，则 A.abc B.cba C.bac D.cab 【知识点】对数函数的性质. B7【答案解析】C 解析：这些图像与直线y=1的交点横坐标依次是c,a,b.所以ca0,b0,所以3 =.当且仅当，即时等号成立，所以ab的最小值是.【思路点拨】利用基本不等式求解.【题文】17若圆与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是 .【知识点】圆的方程；对称问题. H3【答案解析】 解析
4、：设C(a,b),因为已知圆的圆心A(-1,0),由点A、C关于直线x+y-1=0对称得，解得，又圆的半径是1，所以圆C的方程是，即.【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，则两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心C的坐标（a,b）,由对称轴垂直平分两圆心确定的线段，得关于a,b的方程组求得a,b，又两圆半径相等，从而得到圆C方程.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】18（本题14分）在中，已知（1）求 角C; (2)若c=4,求a+b的最大值.【知识点】解三角形；利用基本不等式求最值. C8 E6【答案解析】（1）；（2）8. 解析：（1）因为，所
5、以4分又，故角8分（2）因为，所以10分又，所以，从而，其中时等号成立故，的最大值为8 14分【思路点拨】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值.【题文】19已知数列满足：（1） 求证数列是等比数列，并求数列的通项；（2） 若，求数列的前n项和.【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】（1）证明略，（2） . 解析：（1）由，得所以，成等比，公比，首项4分所以，即8分（2），10分所以，数列的前项和 12分14分【思路点拨】（1）根据等比数列的定义:从第二项起，后项与前项的比是同一个常数，所以只需求的值即可；（2）由（1）可得，它是由两
6、个等比数列和一个常数列的和构成的，所以可以用分组求和法求数列的前n项和.【题文】20(本题15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点. （1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.【知识点】线面垂直的判定；二面角的求法. G5 G11 【答案解析】（1）证明：略；（2） 解析：（1）因为底面，所以3分因为是正三角形，是的中点，所以6分 所以，平面7分（第20题）（2）（几何法）作于，连，则 所以，是二面角的平面角11分因为，所以，从而，故15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图平面的一个法向量10分
7、（第20题），设是平面的法向量，则，取法向量13分故15分【思路点拨】（1）只需证明直线CM与平面PAB中两条相交直线AB、AP垂直；（2）（几何法）作出二面角的平面角，构造含此角的三角形求解.(向量法) 建立空间直角坐标系，确定所求二面角中每一个半平面的一个法向量，因为两法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补，所以只需求这两法向量夹角的余弦值即可.【题文】21(本题15分) 如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B两点.(1) 当点P在x轴上时，求证线段AB的中点在一条直线上；(2) 若(O为坐标原点)，求a的值.【知识点】曲线与方程；直线与圆锥曲线.
8、 H9 H8【答案解析】（1）证明：略；（2）. 解析：（1）设，中点为则，2分又，所以，从而6分故，线段的中点在直线上7分（2）直线：，由9分，12分若，则，即解得：15分【思路点拨】(1)利用点差法求出线段AB的中点轨迹方程即可；（2）把直线方程代入抛物线方程消去x得关于y的一元二次方程，再由弦长公式及已知条件得关于a的方程，解得a值.【题文】22(本题14分) 已知a0，函数.(1) 试用定义证明：在上单调递增；(2) 若时，不等式恒成立，求a的取值范围.【知识点】(1)函数的单调性；不等式恒成立求参数范围. B3 E1【答案解析】（1）证明：略；（2）. 解析：（1）设，则 2分因为，所以，所以，即，故，在上单调递增 6分（2）在上单调递减，在上单调递增若，则在上单调递增，所以，即，所以8分若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以10分若，则在上单调递减，所以，即，所以12分综合，14分【思路点拨】(1)根据函数单调性定义，在给定区间上任取两个数，且，通过判定的符号，来证明函数的单调性；（2）时，不等式恒成立，只需时即可，利用的单调性，通过讨论a的取值情况，确定在区间上的最小值情况.
