1、2021年5月绵阳南山中学2021年春季高2020级半期考试数学试题注意事项：1木试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。3选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4考试结束后，将答题卡收回。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2、1在数列中，等于（ ）ABCD2若，则下列不等式中，不能成立的是（ ）ABCD3下列命题中错误的是（ ）A对于任意向量、，有B若，则或C对于任意向量、，有D若、共线，则4已知平面向量，且，则（ ）ABCD5已加向量，则当取最小值时，实数（ ）ABCD6的内角，对边分别为，若，则等于（ ）ABCD7数列的首项，且，则（ ）ABCD8实数、满足且，则下列关系成立的是（ ）ABCD9若变量，满足约束条件则的最大值是（ ）ABCD10若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD11的内角，对边分别为，且，若边的中线等于，则的面积为（ ）ABCD12若实数，不等式恒成立
3、，则正实数的最大值为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答卷中相应的位置上。）13已知函数，则的最小值为_14己知向量的坐标为，向量同向的单位向量坐标为，则在方向的投影为_15若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是_16在中，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（1）已知，求证：；（2）求不等式的解集。18如下图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北
4、偏东，求：（1）处与处的距离；（2）灯塔与处的距离。19如右图，在中，点在线段上，且，延长到，使，设，。（1）用，表示向量，；（2）若向量与共线，求的值。20己知的角，所对的边分别是，设向量，（1）若，判断的形状；（2）若，且，求的而积。2l在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答。已知锐角的角，对边分别为，且，而且_（1）求；（2）求周长的取值范围。22已知函数（，）（1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；（2）若，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围。绵阳南山中学2021年春季高2020级半期考试数学试题参考答案及评分标准一、选择
5、题（每个小题5分，共60分）题号123456789101112选项二、填空题（每个小题5分，共20分）131415或16或16【详解】、三点共线，可设，,即 若且m3，则，三点共线，即，设，则，根据余弦定理可得，解得，的长度为当时，重合，此时的长度为，当时，厘合，此时，不合题意，舍去，三、解答：（共70分）17证法1：，故命题得证证法2：，即证法3：设，由知：（2）18【详解】（1）在中，由己知得，由正弦定理得（2）在中，由会弦定理得，解得，所以处与处之间的距离为，灯塔与处之间的距离为19【详解】（1）为的中点，可得，而（2）由（1）得，与共线，设即根据平面向量基本定理，得解之得，20【详解】（1），即（其中是外接圆半径），故是等腰三角形（2），即又，由余弦定理可知：即或（舍）21【详解】（1）选：因为，所以，因为，所以，即因为，所以，所以，即；选：因为，所以，即所以，因为，所以；（2）由（1）可知：，在中，由正弦定理得：又是锐角三角形，故，从而，22【详解】（1）因为的解集为，所以的两根为和，由韦达定理得，所以，（2）由题意得，所以，因为在恒成立，所以在恒成立当时，满足题意，当时，在恒成立，即，因为在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以；（3）因为方程在区间有两个不同的实根，所以，所以，所以，由，由得，得，综上所述：所以的取值范围是
