1、抽象函数补充练习题1.已知函数 f (2 x + 1) 的定义域为 (1,+) ，求 f (e x ) 的定 义域 .2.设函数 f ( x) 满足 f ( x) - 2 f () = x(x 0) ，求 f ( x) 的值域.3.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间 (- ,2) 上单调递减，在区间 (2,+ )上单调递增，求 f (- lg x) 的单调增区间 和单调减区间 .4.已知偶函数 f ( x) 在 0,+)上单调递减， f (2) = 0 ，则f ( x - 1) 0 的解集为 .5.若偶函数 f ( x) 在 (0,+ ) 上是减函数，且 f (2) = 0 ，则不
2、等式 0 的解集.6.已知 f ( x) 是定义在 (- 1,1) 的奇函数，且 f ( x) 在 0,1) 上是减函数，如果 f (m - 2) + f (2m - 3) 0 ，那么实数 m的取值范围为.7.已 知 函 数f ( x) 定 义 域 为 R 且 在 R 上 是 增 函 数 ，A(0,-2), B(3,2) 是其图像上的两点，那么 2的解集为 .8.已知函数 f ( x) 是定义在 (- ,0)U (0,+) 的奇函数，且在 (0，+ ) 上为增函数，f (-2) = 0 ，则不等式 xf ( x) 0的解集为 .9.设函数 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，且在 (- ,
3、0) 上是增函数，并有 f (2a 2 + a + 1) f (3) B. f (2) f (5)C. f (3) f (5) D. f (3) f (6)13.已 知 函 数f ( x) 是 定 义 在 (0,+ ) 上 的 增 函 数 ，x, y (0,+)， f ( xy) = f ( x) + f ( y) ，且 f (3) = 1 ，不等式 f (a) f (a - 1) + 2 的解集为 .14.函数f ( x)(x R) 满足f (1) = 2 ； x, y R ，f ( x + y) = f ( x) + f ( y) + 2 xy .则 f (-3) = .15.已知函数 f
4、 ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且 x R ，f ( x + 6) = f ( x) + f (3) ， f (1) = 2 ，则 f (2019) = .16.如 果 定 义 在 R 上 的 函 数f ( x) 满 足 x, y R ，f ( x + y) = f ( x) f ( y)，且f (1) = 2，则17.已 知 函 数f ( x) 满 足f ( x + 1) =， 且f (0) = 2019 ，则 f (2019) = .18.设f : R R ， 且 x, y R ，f ( xy) = xf ( y) ，f (3) = 4 ，则 f ( x) = .19.设 f : R
5、 R ，x, y R ，f ( x + y) = f ( x) - f ( y) ，则 f ( x) = .20.函数 f ( x) 定义域为 R ，若 f ( x + 1) 与 f ( x - 1) 都是奇函数，则下列说法一定正确的是（）A. f ( x) 是偶函数 B. f ( x) 是奇函数C. f ( x) = f ( x + 2) D. f ( x + 3) 是奇函数21.已知 f ( x) 是实数集上的减函数，若 a + b 0 ，则下列不等式成立的是（）A. f (a) + f (b) - f (a) + f (b) B. f (a) + f (b) f (-a) + f (-b
6、)C. f (a) + f (b) f (-a) + f (-b) D. f (a) + f (b) - f (a) + f (b)22.已知函数 f ( x) 定义域为 R ，且满足 x, y R ，f ( x + y) = f ( x) + f ( y) ； x 0 ，f ( x) 0 时， f ( x) 2 ， f (3) = 5 .解不等式 f (a 2 - 2a - 3) 325.已知函数 f ( x) ， x, y R ， f ( xy) = f ( x) f ( y) ，且 f (-1) = 1 ， f (27) = 9 ，当 0 x b ，试比较 f (a) 与 f (b) 的
7、大小关系；（2）若 f (1 + m) + f (3 - 2m) 0 ，求 m .27. f ( x)(x R) 满足 x, y R ，f ( x + y) = f ( x) f ( y) ，且$ x1 x2 , f ( x1) f ( x2)（1）求 f (0)；（2）对任意 x R ，判断 f ( x) 正负.28.设 定 义 在 R 上 的 函 数f ( x) 满 足 当 x 0 时 ，f ( x) 1 ； x R, f ( x) 0 ； f (1) = 2 ； x, y R ， f ( x + y) = f ( x) f ( y) .（1）解不等式 f (3x - x 2 ) 4 ；（
8、2）解方程 f ( x)2 +f ( x + 3) = f (2) + 1.29.已知 f : R R ， x, y R ，只要 x + y 0 ，就有f ( xy) 成立，则函数 f ( x)( x R)（）A. 是奇函数不是偶函数 B. 是偶函数不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数30.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足； x, y R ，f ( x + y + 1) = f ( x - y + 1) - f ( x) f ( y) ；f ( x) 在区间 0,1上单调递增.（1）求 f (0), f (1) ；（2）求 f ( x) 的零点；（3）解不等式 f ( x) 1 .
