1、高2020级第三次月考考试试卷数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 、表示不同的直线，是平面内的一条直线，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 若函数在有极值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人
2、数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出=3.07，=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln20.69)（ ）A. 1.5天B. 2天C. 2.5天D. 3.5天6. 现有四个函数：y=x|sinx|，y=x2cosx，y=xex；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. B. C. D. 7. （ ）A. B. C. D. 8. 已知某锥体的三视图如图所示，其
3、中侧视图为等边三角形，则该锥体的体积为（ ）A. B. 3C. D. 9. 已知定义域为的奇函数的周期为，且时，若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知：函数，则下列说法错误的是（ ）A. 将的图像向右平移个单位长度得的图像B. 在上的值域为C. 若，则，D. 的图像关于点对称11. 如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论：面面；面；当为的中点时，的周长取得最小值；三棱锥的体积是定值，其中正确的结论个数是（ ）A 1B. 2C. 3D. 412. 设，则，的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共
4、4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. _14. 若的最小正周期为，则_.15. 已知直线与曲线相切，则的最小值为_.16. 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为_三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17. 已知：（1）求在上的值域.（2）若，且，求的值.18. 已知函数.（1）若，试讨论在上的单调性；（2）若有三个极值点，求的取值范围.19. 已知函数只能同时满足以下三个条件中的
5、两个.函数的最大值是2；函数的图象可由函数左右平移得到；函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是.（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；（2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，点D为BC的中点，且，求的值.20. 如图，在三棱柱中，、分别为和的中点，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求实数b的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系x
6、Oy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，且的解集为（1）求值；（2）若正实数、满足，求证：高2020级第三次月考考试试卷数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案
7、】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）【19题答案】【答案】（1），单调递增区间为；（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【21题答案】【答案】（1）；（2）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（）圆，（）1选修4-5：不等式选讲【23题答案】【答案】（1） （2）证明见解析
