1、第六章 不等式、推理与证明 第七节 数学归纳法(理)第六章 不等式、推理与证明 主干知识梳理数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当n时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法第一个值n0(n0N*)k1 第六章 不等式、推理与证明 基础自测自评1用数学归纳法证明3nn3(nN，n3)，第一步应验证()An1 Bn2Cn3 Dn4C第六章 不等式、推理与证明 2(教材习题改编)已知 n 为正偶数，用数学归
2、纳法证明 11213141n2 1n2 1n4 12n时，若已假设 nk(k2 且 k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()第六章 不等式、推理与证明 Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立B 因为n为偶数，故假设nk成立后，再证nk2时等式成立第六章 不等式、推理与证明 3已知 f(n)1n 1n1 1n21n2，则()Af(n)中共有 n 项，当 n2 时，f(2)1213Bf(n)中共有 n1 项，当 n2 时，f(2)121314Cf(n)中共有 n2n 项，当 n2 时，f(2)1213Df(n)中共有 n2n1 项，当 n2 时，f
3、(2)121314第六章 不等式、推理与证明 D 由 f(n)可知，共有 n2n1 项，且 n2 时，f(2)121314.第六章 不等式、推理与证明 4用数学归纳法证明12222n12n21(nN*)的过程中，在验证n1时，左端计算所得的项为_答案 1222第六章 不等式、推理与证明 5用数学归纳法证明：“1121312n11)”，由 nk(k1)不等式成立，推证 nk1 时，左边应增加的项的项数是_解析 当 nk 时，不等式为 1121312k10，即证 xn c对任意 n1 成立 下面用数学归纳法证明当 0c14时，xn c对任意 n1 成立 第六章 不等式、推理与证明()当 n1 时，x10 c12，结论成立()假设当 nk(kN*)时结论成立，即 xn c.因为函数 f(x)x2xc 在区间，12 内单调递增，所以 xk1f(xk)f(c)c，这就是说当 nk1 时，结论也成立 故 xn c对任意 n1 成立 因此，xn1xnx2ncxn，即xn是递增数列第六章 不等式、推理与证明 课时作业
