1、A17.瞬时变化率与导数一、基础知识1.牛顿建构导数:设在这段时间内物体的平均速度当,平均速度瞬时速度在处的瞬时速度2.莱布尼兹建构导数:设曲线上两点,割线的斜率为当时,割线的斜率点处的切线的斜率3.现代微积分建构：把函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数,即瞬时变化率就是导数. 二、典型例题与基本方法1.质点运动规律为则质点在时的瞬时速度是 m/s2.已知则的值是 3.已知则 4.函数在处的导数为 5.设函数存在导函数且满足则曲线上的点处的切线的斜率为 6.若函数则 7.若函数则 8.若函数则 9.若函数则 10.若函数则 11.若函数则 12.已知(1)若且证明(2)若且证明13.曲线在点
2、处的切线方程为 14.若函数(常数),则 15.若函数,则 16.若函数,则 B17.练习 姓名： 1.已知函数则 2.函数在区间的平均变化率为 3.函数在处的瞬时变化率是 4.若函数则的值是 5.曲线上点处的切线斜率为 6.已知曲线在点处的瞬时变化率为则点的坐标为 7.已知函数求 8. 求过点且与曲线相切的直线方程A17.瞬时变化率与导数一、基础知识1.牛顿建构导数:设在这段时间内物体的平均速度当,平均速度瞬时速度在处的瞬时速度2.莱布尼兹建构导数:设曲线上两点,割线的斜率为当时,割线的斜率点处的切线的斜率3.现代微积分建构：把函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数,即瞬时变化率就是导数.
3、二、典型例题与基本方法1.质点运动规律为则质点在时的瞬时速度是 m/s解： 2.已知则的值是 解：3.已知则 解：4.函数在处的导数为 解：5.设函数存在导函数且满足则曲线上的点处的切线的斜率为 解：6.若函数则 解：7.若函数则 解：8.若函数则 解：9.若函数则 解：10.若函数则 解：当时,11.若函数则 解：12.已知(1)若且证明(2)若且证明解：(1)令 (2)13.曲线在点处的切线方程为 解：切线方程为14.若函数(常数),则 解：15.若函数,则 解：16.若函数,则 解：B17.练习 姓名： 1.已知函数则 解：2.函数在区间的平均变化率为 解： 3.函数在处的瞬时变化率是
4、解： 4.若函数则的值是 解： 5.曲线上点处的切线斜率为 解： 6.已知曲线在点处的瞬时变化率为则点的坐标为 解：limx0fx0+x-fx0x=limx02x+4x0=4x0=-4，所以 x0=-1，所以点 M 的坐标是 -1,37.已知函数求 解： limx0f1-2x-f1x=limx0f1-2x-f1-2x-2=-2limx0f1-2x-f1-2x=-2f1=-2logae.8. 求过点且与曲线相切的直线方程解：易知 2,0 不在曲线 y=1x 上，令切点为 x0,y0，则有 y0=1x0 又 y=limx0yx=limx01x+x-1xx=-1x2，所以 yx=x0=-1x02，即切线方程为 y=-1x02x-2 而 y0x0-2=-1x02 由 可得 x0=1，故切线方程为 y+x-2=0
