1、成都市实验外国语学校2023届第五次质量检测数学理科一 单项选择题 （每题5分，共12道小题，共计60分）1.若z=1+i，则z+zz的虚部是（ ）A.1B.1C.iD.i2.已知集合A=xx240，B=xx0，b0)的一个焦点为F，以F为圆心，a2+b2为半径的圆与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点(异于原点O)，若四边形OAFB为菱形，则双曲线C的离心率等于（ ）A.2B.2 C.3D.23310.九章算术中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值
2、相加，与高相乘，再取其六分之一现有“刍童”ABCDEFGH，其上、下底面均为正方形，若EF=2AB=8，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为32，则该“刍童”的体积为（ ）A.224B.448 C.2243 D.14711.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x)，且函数f(x+1)是偶函数，当x1，0时，f(x)=1x2，则f20235=（ ）A.925B.1625 C.3425 D.412512.若两个正实数x，y满足x(1+lnx)=yey1，给出下列不等式：yx1；1xy；1yx；y1x.其中可能成立的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3二 填空题（每题5分，共4道小题，共计
3、20分）13. 13.在边长为2的正ABC中，AC在AB方向上的投影是_14. 写出使“函数f(x)=cos(2x+)为奇函数”的的一个取值_15. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_16. 在ABC中，BC=2，AB=2AC，D为BC的中点，则tanADC的最大值为_三 解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）17. （本题满分12分）数列an的前n项和为Sn满足Sn=32an+1+32，已知a1=1.（）求an；（）在bn=an+2log13an+1；bn=an2+n+1这两个条件中任选一个作为条件，求数列bn的前n项和Tn
4、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. （本题满分12分）强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为12；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m，其中0mb0)的焦点F(1，0)，点P62，12在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求AMBN的取值范围21. （本题满分12分）已知函数f(x)=aexx+lna2.（）若x=0是f(x)的一个极值点，求
5、f(x)的最小值；（）若函数g(x)=f(x)+xln(x+2)有两个零点，求a的取值范围选做题（22题，23题，选做一题，多做或做错按照第一题计分）22. （本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos，y=sin(为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin63m=0.（）写出l的直角坐标方程；（）已知点P(0，2m)，若l与C交于A，B两点，且|PA|PB|=32，求m的值23. （本题满分10分）已知函数f(x)=|x+2|+|xm|.（）若对xR，f(x)3恒成立，求实数m的取值范围；（）若f(x)的最小值为5，且正
6、数a，b，c满足a+3b+4c=m.求证：a2+2ab+5b2+c212.参考答案及解析1. 【答案】A 【解析】略2. 【答案】A 【解析】集合A=x|x24，xR=x|2x2，B=x|x2，xZ=0，1，2，3，AB=0，1，2.3. 【答案】D 【解析】对于B，8月每天最高气温不低于40的数据有7个，其它都低于40，把31个数据由小到大排列，中位数必小于40，因此8月每天最高气温的中位数低于40，故B错误；对于C，8月前半月每天最高气温的数据极差小，波动较小，后半月每天最高气温的极差大，数据波动很大，因此8月前半月每天最高气温的方差小于后半月最高气温的方差，故C错误；对于D，8月每天最高
7、气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，因此8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差，故D正确.4. 【答案】C 【解析】由抛物线C：y2=2x，可知2p=2，则p=1，又点P是C上一点且横坐标为4，所以xP=4，所以根据抛物线定义，可得|PF|=xP+p2=4+12=92.5. 【答案】C 【解析】略6. 【答案】D 【解析】略7. 【答案】C 【解析】sin+cos=15，两边平方可得：sin2+cos2+2sincos=125，可得：1+sin2=125，sin2=2425，又00，cos0，所以yey10，则1+lnx0，令
8、f(y)=yey1，y(0，+)，则f(y)=(y+1)ey10，所以f(y)=yey1在(0，+)上单调递增，由f(y)=f(1+lnx)，可得y=1+lnx，令g(y)=lny+1y，则g(y)=1y1=1yy，所以当0y0，当y1时g(y)0，所以g(y)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，所以g(y)max=g(1)=0，则g(y)=lny+1y0，即lny+1y当且仅当y=1时取等号，即1+lnxx当且仅当x=1时取等号，又y=1+lnx，所以yx，当且仅当y=x=1时取等号，当x1时1yx或yx1，结合x=lny+1与y=x的图象也可得1yx或yxE(X)，所以56+m
9、32，又因为0m1，所以23m0时，gx1=aex11x1+2=ae1ln2a11ln2a+2ae1ln2a10+2=1212=0，当ln12aae1ln2a10+2=1212=0，记x2=min1a2，0，当1a20时，gx2=aex21x2+2=ae010+2ae011a2+2=0；当1a20时，gx2=aex21x2+2=ae1a211a2+2ae011a2+2=0；所以存在唯一的x0(2，+)，使得gx0=0，当2xx0时，gx0x0时，gx00，所以函数g(x)在2，x0上单减，在x0，+上单增，若函数g(x)有两个零点，只需gx00，即gx0=aex0lnx0+2+lna20，设(
10、t)=t+2lnt1t，则(t)为增函数，(1)=0，所以当t1时，(t)0，则x0+21，即x01，令(x)=ex(x+2)(x1)，(x)=ex(x+3)0，则(x)在(1，+)上单增，由x01得x0(1)=1e，所以a=1ex0x0+2(0，e)，所以a的取值范围是(0，e).方法二：若g(x)=f(x)+xln(x+2)有两个零点，即ex+lna+x+lna=ln(x+2)+x+2有两个解，即ex+lna+x+lna=ln(x+2)+eln(x+2)有两个解，利用同构式，设函数(x)=ex+x，问题等价于方程(x+lna)=(ln(x+2)有两个解，(x)=ex+10恒成立，即(x)=
11、ex+x单调递增，所以x+lna=ln(x+2)，问题等价于方程x+lna=ln(x+2)有两个解，即ln(x+2)(x+2)+2lna=0有两个解，设t=x+2，2lna=m，即lntt+m=0有两个解，令(t)=lntt+m，问题转化为函数(t)有两个零点，因为(t)=1t1，当t(0，1)时，(t)0，当t(1，+)时，(t)0，解得m1，即2lna1，解得0ae，由于em=2mem0，所以m=14或74.23. 【解析】（）因为f(x)=|x+2|+|xm|x+2(xm)|=|m+2|，若对xR，f(x)3恒成立，则|m+2|3，所以m5，或m1，所以实数m的取值范围是(，51，+)；（）由（）知，f(x)的最小值为|m+2|，所以|m+2|=5，所以m=3或7，因为m0，所以m=3，即a+3b+4c=3，由柯西不等式得a2+2ab+5b2+c212+12+42=(a+b)2+(2b)2+c212+12+42.(a+b)1+2b1+c42=(a+3b+4c)2=9，所以a2+2ab+5b2+c212(当且仅当a=112，b=112，c=23时等号).
