1、秭归一中高二秋季数学期中考试试卷本试卷主要考试内容：人教A版必修2第三章直线与方程、第四章圆与方程，必修5第二章数列第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列an中，a3+a74，则必有Aa54 Ba64 Ca52 Da622已知点A(1，0)，B(0，1)，圆C：x2+(y+1)23，则AA，B都在C内 BA在C外，B在C内CA，B都在C外 DA在C内，B在C外3已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2，6)，B(1，-6)，C(5，2)，M为BC的中点，则中线AM所在直线的方程为A10x+y-260 B8x+y-220 C8x+y-260 D10x-y-34
2、04“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第六个单音的频率为f，则A第四个单音的频率为 B第三个单音的频率为C第五个单音的频率为 D第八个单音的频率为5圆C1：x2+y29与圆C2：(x-1)2+(y+2)236的位置关系是A相交 B相离 C内切 D内含6已知等差数列an的前n项和为Sn，则下列判断错误的是AS5，S10-S5，S15-S10必成等差数列 BS2，S4-S2，S6-S4必成等差数列CS5，S1
3、0，S15+S10有可能是等差数列 DS2，S4+S2，S6+S4必成等差数列7设直线过定点A，直线2kx-y-8k0过定点B，则直线AB的倾斜角为A B C D8已知lg 30.477，x表示不大于x的最大整数设Sn为数列an的前n项和，a12且Sn+13Sn-2n+2，则lg(a100-1)A45 B46 C47 D48二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9已知直线l的方程为ax+by-20，下列判断正确的是A若ab0，则l的斜率小于0 B若b0，a0，则l的倾斜角为90Cl可能经过坐标原点 D若a0，b0，则l的倾斜角为010已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a31
4、，则Aan必是递减数列 B C公比q4或 Da14或11已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是Aa13 B若d1，则ann2+2n Ca2可能为6 Da1，a2，a3可能成等差数列12若过点(-2，1)的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x-4y+100与圆M的位置关系可能是A相交 B相切 C相离 D不能确定第卷三、填空题：134与9的等比中项为_14若直线4x+(m+1)y+80与直线2x-3y-90平行，则这两条平行线间的距离为_15若直线y3x+m与函数的图象有公共点，则m的最小值为_16若数列an为单调递增数列，且，则a3的取值范围为_四、解答题：解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤17已知两条直线l1：ax+by-40和l2：x+2y+20（1）若l1l2，且l1过点(3，2)，求l1的方程；（2）若l1与l2在x轴上的截距相等，且l1的斜率为3，求l1在y轴上的截距18在，an+1an+n-8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的Sn存在最大值，则求出最大值；若问题中的Sn不存在最大值，请说明理由问题：设Sn是数列an的前n项和，且a14，_，求an的通项公式，并判断Sn是否存在最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19已知直线l：4x-3y-80与圆M：(x+1)2+(y-1)2m相交（1）求m的取值范围；（2）若l与M相
6、交所得弦长为8，求直线l：x+y-40与M相交所得弦长20已知an是等比数列，bn是等差数列，a1b11，a2-4，a3b6（1）求an与bn的通项公式；（2）若数列的前21项和S21为正整数，求k的最小值，并求此时S21的值21已知数列an的首项为0，且2anan+1+an+3an+1+20（1）证明数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）已知数列bn的前n项和为Sn，且，若不等式(-1)nSn+32n+1对一切nN*恒成立，求的取值范围22已知圆C：x2+y2+Dx+Ey-120过点，圆心C在直线l：x-2y-20上（1）求圆C的一般方程（2）若不过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，且
7、，试问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由高二数学试卷参考答案1C 因为a3+a72a54，所以a522D 因为12+(0+1)23，02+(1+1)23，所以A在C内，B在C外3B 由中点坐标公式得M(3，-2)，所以kAM-8，所以AM的方程为y+2-8(x-3)，即8x+y-2204B 因为第六个单音的频率为f，所以第三个单音的频率为5D 由题知C1(0，0)，r13，C2(1，-2)，r26，因为r2-r13，所以|C1C2|r2-r1，所以圆C1和圆C2的位置关系是内含6D 因为等差数列an的前n项和为Sn，所以A，B正确当首项与公差均为0时，S5，S10，
8、S15+S10是等差数列，所以C正确S2，S4+S2，S6+S4未必成等差数列，所以D错误7A 由，得，则点A的坐标为 由2kx-y-8k0，得y2k(x-4)，则点B的坐标为(4，0) 所以，故直线AB的倾斜角为8C 当n2时，Sn3Sn-1-2n+4，则an+13an-2，于是an+1-13(an-1)， 当n1时，S23S1-2+26，所以a2S2-S14 此时a2-13(a1-1)，则数列an-1是首项为1，公比为3的等比数列 所以an-13n-1，即an3n-1+1，则a100399+1，则lg(a100-1)99lg 3990.47747.223，故lg(a100-1)479ABD
9、 若ab0，则l的斜率，则A正确；若b0，a0，则l的方程为，其倾斜角为90，则B正确；若l可能经过坐标原点，则-20，这显然不成立，则C错误；若a0，b0，则l的方程为，其倾斜角为0，则D正确10BD 设等比数列an的公比为q，则q0，且，a3a1q21， 所以，解得或 当a14，时，；当，q2时， 综上，故选BD11ACD 因为，所以a13，an1+(n-1)d(n+2n) 若d1，则ann(n+2n)；若d0，则a26因为a26+6d，a311+22d， 所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3a2，即14+22d12+12d，解得 故选ACD12AB 因为圆M与两坐标轴都相切，且
10、点(-2，1)在该圆上，所以可设圆M的方程为(x+a)2+(y-a)2a2，所以(-2+a)2+(1-a)2a2，即a2-6a+50，解得a1或a5当圆心坐标为(-1，1)时，圆的半径为1，所以圆心到直线3x-4y+100的距离为；当圆心坐标为(-5，5)时，圆的半径为5，所以圆心到直线3x-4y+100的距离为136 4与9的等比中项为14 设两条平行线间的距离为d，依题意可得4(-3)2(m+1)，得m-7， 两条直线分别为2x-3y+40，2x-3y-90，则15-6 由，得x2+y24(y0)，则函数的图象表示圆x2+y24在y0的部分 当直线y3x+m经过点(2，0)时，m取得最小值
11、，且最小值为-616(-，6) 当n2时，因为数列an为单调递增数列，所以对n2(nN)恒成立，即2n+1对n2(nN)恒成立，所以8，故a3的取值范围为(-，6)17解：（1）因为l2的斜率， 所以l1的斜率，a-2b 又因为l1过点(3，2)，所以3a+2b-40， 所以a2，b-1， 故l1的方程为2x-y-40（2）因为l2在x轴上的截距为-2， 所以l1在x轴上的截距，即a-2 因为l1的斜率，所以， 故l1在y轴上的截距为618解：选 因为，a14，所以an是首项为4，公比为的等比数列， 所以 当n为奇数时， 因为随着n的增加而减少，所以此时Sn的最大值为S14 当n为偶数时， 且
12、 综上，Sn存在最大值，且最大值为4 选 因为，a14，所以an是首项为4，公差为的等差数列， 所以 由，得n25， 所以Sn存在最大值，且最大值为S25（或S24）， 因为，所以Sn的最大值为50 选 因为an+1an+n-8，所以an+1-ann-8， 所以a2-a1-7，a3-a2-6，an-an-1n-9， 则， 又a14，所以 当n16时，an0， 故Sn不存在最大值19解：（1）圆M的圆心为(-1，1)， 半径为 依题意可得(-1，1)到l的距离， 解得m9，即m的取值范围是(9，+)（2）因为l与M相交所得弦长为8，所以 因为(-1，1)到l：x+y-40的距离， 所以直线l：x
13、+y-40与M相交所得弦长为20解：（1）因为a11，a2-4，所以an的公比q-4， 则an的通项公式为an(-4)n-1 又因为b11，b6a316， 所以bn的公差， 则bn的通项公式为bn1+3(n-1)3n-2（2）因为， 所以 因为ak(-4)k-1，所以当k5，7，9，时，S21为正整数， 从而k的最小值为5， 此时21（1）证明：2anan+1+an+3an+1+20，2(an+1)(an+1+1)+an+1-an0，2(an+1)(an+1+1)+(an+1+1)-(an+1)0， ，数列是首项为1，公差为2的等差数列，（2）解：由题可知bn(2n-1)2n，Sn121+32
14、2+523+(2n-1)2n， 2Sn122+323+524+(2n-1)2n+1， 两式相减得-Sn121+222+223+22n-(2n-1)2n+1，Sn2n+1(2n-3)+6，(-1)nn2n+2+6 若n为偶数，则n2n+2+6，38； 若n为奇数，则-n2n+2+6-14，-14 综上，-143822解：（1）由题意可得圆心C的坐标为，则， 因为圆C经过点，所以， 联立，解得D-4，E0 故圆C的一般方程是x2+y2-4x-120（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx+m(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2) 联立 整理得(k2+1)x2+2(km-2)x+m2-120， 则， 因为，所以x1x2+y1y2-12，所以x1x2+(kx1+m)(kx2+m)-12， 则(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2-12，即， 整理得m(m+2k)0 因为m0，所以m-2k，所以直线l的方程为ykx-2kk(x-2) 故直线l过定点(2，0) 当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为xm， 则A(m，y)，B(m，-y)，从而，解得m2，m0（舍去） 故直线l过点(2，0) 综上，直线l过定点(2，0)
