1、2015年山东省滕州市第十一中学高三5月份模拟训练数学(理科)试题本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答
2、案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A,B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合A B C D2若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或3已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，ABCD4已知是实数，则“”是 “” 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5执行如图所示的程序框图，输出的k值为A7B9C11D136某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，
3、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为2456825355575A50B55C60D657已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是ABC2D58在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为ABCD 9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A48种B72种C96种D108种 10若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为ABCD第卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分111
4、00名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_12函数的定义域是_13某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_14设是单位向量，且，则的最大值为_15设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积（）求a的值；（）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵
5、坐标不变）得到的图象，求的单调增区间17（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率18（本小题满分12分）直三棱柱中，点D在线段AB上（）若平面，确定D点的位置并证明；（）当时，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知数列满足，（）证明：数列
6、是等比数列，并求出的通项公式；（）设数列满足，证明：对一切正整数20（本小题满分13分）已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为（）求抛物线C的标准方程；（）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21（本小题满分14分）已知关于函数，（）试求函数的单调区间；（）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（）时，若有唯一的零点，试求（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）2015年山东省滕州市第十一中学高三5月份
7、模拟训练数学(理科)试题参考答案一、选择题DABDC CDCBA二、填空题1150 12 13 14 15三、解答题16解：（）在中 2分 4分（） 又 6分， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分17解：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分7分18（）证明：当D是AB中点时，平面连接BC1，交B1C于E，连接DE因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以
8、 AC1平面B1CD 4分（）由，得ACBC，以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz则B（6, 0, 0），A （0, 8, 0），A1（0, 8,8），B1（6, 0, 8）设D（a, b, 0）（，），5分因为 点D在线段AB上，且， 即所以7分所以，平面BCD的法向量为设平面B1CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为，所以二面角的余弦值为12分19解：（）由 ，可得2分 是首项为2，公比为2的等比数列，即 3分20（）由题意,抛物线C的方程为-3分（）设,直线MN的方程为联立得 ,-6分由对称性,不妨设, （i）时, 同号, 又不论a取何值,t均与m有
9、关,即时A不是“稳定点”; -9分 （ii）时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”-13分21解：（）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（）所以的定义域也为，且 令 （*）则 （*）-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值-8分时,即在区间（0,1）上恒成立,此时, 无极值综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为-9分（）,由（）且知时, 又由（*）及（*）式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -11分消去a,得-12分时令,则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,且 -14分
