1、射洪中学高2022级高一（上）第一次学月测试数学试卷（满分150分 考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合，则，故选：C.2. 命题“”否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.故选：B3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还，由此推断，最后一句“不返家乡是“不破楼兰的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件
3、D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡是“不破楼兰的必要不充分条件.故选：A.4. 下列四个写法：；.其中正确写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用集合的概念与包含关系，逐一判断即可.【详解】对于，是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故错误；对于，是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故正确；对于，由集合的无序性可知两集合是同一个集合，再由
4、一个集合的本身是该集合的子集，故正确；对于，表示直线，两者毫无关联，故错误；综上，正确写法的有2个.故选：B.5. 如图，已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数.【详解】，则或，图中阴影部分表示的集合为或；集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为.故选：D6. 设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.7. 已知实数、，且，则下列不等式正确的是 A.
5、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a1，b1，则A，B错误，若c0，则D错误，ab，a+1abb1，a+1b1，故C正确，故选C【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题8. 已知，且的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式求最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选:D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得
6、0分9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）.A. B. C. D 【答案】AC【解析】【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；对于B：，所以，故B错误；对于C：，又，所以，即，所以，故C正确；对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；故选：AC10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由已知条件得出，求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】，关于的不等式恒成立，则，解得.故选：BD.11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
7、A. B. 不等式的解集为C. 不等式的解集为或D. 【答案】AC【解析】【分析】由题知二次函数的开口方向向上且，再依次分析各选项即可【详解】解：关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得对于B， ，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知所以 或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，故D不正确故选：AC12. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】使用基本不等式、的代换等方法一一判别即可.【详解】对A，因为，所以即，当且仅当时等号成立，A正
8、确；对B，因为，所以，结合A选项有，故，当且仅当时等号成立，B不正确；对C，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，C正确；对D，由A选项有，则，所以，D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）13. 若，则的值为_.【答案】或【解析】【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题14. 不等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】将分式不等式，转化为一元二次不等式求解【详解】因为，所以，解得或.故答案为：或【点睛】本题主要考查分式不等式的
9、解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15. 若集合，且，则_【答案】0或【解析】【分析】根据两集合的关系运用分类讨论的思想求出集合B即可得出答案【详解】时，求得；时，计算得集合，求得 或故答案为：0或.16. 已知正实数m，n满足，则的最小值为_【答案】17【解析】【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求解.【详解】因为，当且仅当，即时等号成立，所以故答案为：17四、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17. 已知全集，集合，集合（1）求集合，（2）【答案】（1）. （2）.【解析】【分析】（1）依据交集定义并借助画数轴求解.（2）先解补集，再依据并集
10、定义解并集.【小问1详解】由解得，故集合，则.【小问2详解】由（1）知集合，故，则18. 已知集合，或.（1）若，求的取值范围（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）依据得出，通过对集合分类讨论解.（2）依据并集定义和实数集，解.【小问1详解】因为，所以.当时，满足，此时解得；当时，要使，则解得.综上，的取值范围为.【小问2详解】因为，所以解得.19. 设：实数满足，（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充
11、分不必要条件的定义列不等式组求解【小问1详解】时，即，又，而，都为真命题，所以；【小问2详解】，是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以20. 已知命题成立；命题成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题真假，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由命题为真命题转化为不等式恒成立.（2）解出“命题假”所对应的实数的取值范围并与（1）中的取值范围作交集.【小问1详解】因为命题为真命题.所以在上恒成立，则判别式，即解得.所以实数的取值范围为.【小问2详解】由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.当命题为真命题时，不等式有解.则判别式即解得或.则命题为假命题
12、时，即.故命题真假时，满足.所以实数的取值范围为.21. 若市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；（2）试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少【答案】（1） （2）当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值【解析】【分析】（1）
13、分别确定，加和即可得到关于的函数关系式；（2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，.【小问2详解】由（1）得：（当且仅当，即时取等号），当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值.22. 设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）对进行分类讨论来分析恒成立问题.（2）解不等式时要对进行分类讨论.【小问1详解】不等式.当时，即不等式仅对成立，不满足题意，舍.当时，要使对一切实数恒成立.则解得.综上，实数的取值范围为.【小问2详解】当时，解得.当时，.若，的解为；若，当即时，解得.当时，的解为或.当时，的解为或.综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集或； 当时，不等式解集为；
