1、宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则ABCD2设，则A0B1CD33几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A729B428C356D2434已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A，B，C，D，5函数的图像大致为A BC D6如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是AB平面C平面D平面 7若函数在具有单调性，则a的取值范围是 ABCD8已知函数的部分图象如图
2、所示，则ABCD9已知函数，若，,则a，b，c的大小关系是 ABCD10平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为ABCD11已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是 ABCD12若都有成立，则的最大值为AB1CD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点， 14若，则 15已知是球O的球面上的三点，若三棱锥的体积最大值为1，则球的表面积为 .16设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12分）在中，角、所对的边分别为、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18（12分）已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为(1)求在R上的单调递增区间；(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，求的值19（12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求在上的值域.20（12分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）请建立适当的空间直角坐标系，解答
4、下列问题：(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(2)求锐二面角的余弦值的取值范围21（12分）已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.23.选修 4-5：不等
5、式选讲（10 分）已知函数，（1） 解不等式；宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）参考答案1B 2B 3D 4C 5D 6D 7C 8C 9D 10C 11B12B13 14 15 1617（1）由已知得，即有，因为，.由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因为，有，又，18（1），由题意知，的最小正周期为，所以，解得，令，解得，所以在R上的单调递增区间为（2），得，19（1）函数，求导得，由在处取得极值，得，解得，此时，当时，当时，即函数在处取得极值，所以.（2）由（1）知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，而，即，所以函数在上的值域为.20（1）连接，
6、依题意可知平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，又，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，又，故，则，设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，则，设平面的法向量为，则，故可设，设锐二面角为，则，令，所以，设， 则，二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，所以，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.21解：（1）由题意，知.当，时，有.当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意，当时，不等式恒成立.即恒成立，即恒成立.设.则.设，则.当时，有.在上单调递增，且，.函数有唯一的零点，且.当时，单调递减；当时，单调递增.即为在定义域内的最小值.，得，.令，.方程等价于，.而在上恒大于零，在上单调递增.故等价于，.设函数，.易知单调递增.又，是函数的唯一零点.即，.故的最小值.实数b的取值范围为.22（1）由，消去参数可得普通方程为，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，由，可得其极坐标方程为由题意设，则.，.23（1）因为 故由得：或或解得原不等式解集为：.（2）由（1）可知的值域为，显然的值域为.依题意得：
