1、玉溪一中2020-2021学年下学期高一年级第二次月考数学学科试卷第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，1-11题只有一项是符合题目要求的，第12题为多选题1已知集合，则（ ）ABCD2复数的模是（ ）A1BC3D53已知向量，当与共线时，的值为（ ）A-10BCD104攒尖是我国古代建筑中屋项的一种结构样式，宋朝时称“撮尖”，清朝时称“攒尖”，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑，下面以圆形攒尖为例如图，亭阁式建筑屋项部分的轮廓可近似看作一个圆锥，其底面半径约为4米，母线长约为6米，则该
2、圆形攒尖侧面的面积约为（ ）ABCD5设，均为单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数是偶函数，且，则（ ）A-1B1C-3D37已知向量与的夹角为，则（ ）ABC28D528在中，则的面积为（ ）AB4CD9已知函数是定义上的减函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）ABCD10如图，在长方体中，设直线和所成的角为，直线和所成的角为，则（ ）AB1C3D-311已知，且，则（ ）ABCD12（多选）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，异面，则D若，则第卷（非
3、选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，且向量与不共线当时，_14复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_15一个正方体的棱长是，其顶点都在球面上，则该球的体积为_16已知函数，若关于方程有且只有4个实数根，则实数的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值18（12分）如图，在三棱锥中，底面，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求四面体的体积19（12分）已知函数（1）若的解集为，求实数，的值；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求
4、实数的取值范围20（12分）在中，是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当时，请用，来表示，；（2）设，当时，求的值21（12分）在中，角，的对边分别为，边上的中线，且（1）求；（2）若，求周长的取值范围22（12分）已知向量，且的最小正周期为（1）求在上的单调递增区间；（2）将图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再将整个图象向左平移个单位得到的图象，已知，则在上是否存在一点，使得点满足向量，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由高一年级第二次月考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABDBACBCAD
5、DCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13141516三、解答题：本题共6小题，共70分17（本题10分）（1）解：函数的最小正周期为（2），当，即时有，当，即时有18（本题12分）（1）证：，分别是，的中点，平面，平面，平面（2）证：平面，且于点，平面，又平面故（3）解：，19（本题12分）（1）解：的解集为，的解集为，2，是一元二次方程的两根，解得（2）解：当时，不等式恒成立，则在时恒成立，令，则，当且仅当时取等号，的取值范围为20（本题12分）（1）解：，（2）解：，即，又，故21（本题12分）（1）解：在中，在中，又，（2）解：，又，故周长的取值范围为22（本题12分）（1）解：的最小正周期为，由，得，得，在，上单调递增（2）解：存在由题意知，设点的坐标为，若，则，即，整理得，而，所以，此时，则在上存在一点，使得
