1、2.4 等比数列一、选择题1在等比数列an中，a14，公比q3，则通项公式an等于()A3nB4nC34n1 D43n1解析：ana1qn143n1.答案：D2在等比数列an中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为()A16 B24C48 D128解析：设公比为q，则a1a2a12aq1264，所以a1q44.所以a4a6(a1q4)216.答案：A3已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1等于()A. B.C. D2解析：设公比为q，由已知得a1q2a1q82(a1q4)2，则q22，因为等比数列an的公比为正数，所以q.所以a1.答案：B4已知等差数列an的公差d0
2、，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A4 B3C2 D.解析：设公差为d，则aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，整理，得a12d.所以3.答案：B5若a、b、c成等比数列，则函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为()A0 B1C2 D不确定解析：a、b、c成等比数列，b2ac，函数yax22bxc的二次项系数a0，且(2b)24ac4(b2ac)，4(b2ac)4(acac)0.故函数yax22bxc的图象与x轴只有一个交点故选B.答案：B6等差数列an中，公差d0，若a1，a3，a9成等比数列，则的值为()A. B.C. D.解析：aa1a9，
3、(a12d)2a1(a18d)，a1d.原式.故选A.答案：A二、填空题72和4的等比中项等于_解析：设x是2和4的等比中项，则x2248，x2.答案：28若等比数列an中，a33，a59，则此数列的公比为_解析：q23，q，故应填.答案：9等比数列an的各项均为正，公比q满足q24，则_.解析：an为各项为正的等比数列，q2.故应填 .答案：三、解答题10an为等比数列，求下列各值：(1)a6a424，a3a564，求an；(2)已知a2a836，a3a715，求公比q.解：(1)设数列an的公比为q，由题意得由得a1q38，将a1q38代入中得q22(舍去)将a1q38代入中，得q24，q
4、2.当q2时，a11，ana1qn12n1.当q2时，a11，ana1qn1(2)n1.an2n1或an(2)n1.(2)a2a836a3a7，而a3a715，或q44或.q或q.11已知数列an满足：lgan3n5，求证：an是等比数列证明：由lgan3n5，得an103n5，1000常数an是等比数列12(2009江苏卷)设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，an有连续四项在集合54，24,18,36,81中an是
5、公比为q的等比数列，|q|1，an中的连续四项依次为24,36，54,81，q，6q9.答案：913等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列(1)解：由已知，得解得d2，则an1(n1)22n1，Snn(1)2n(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，()2pr0.(pr)20.pr与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列
