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上海市七宝中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:9469 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:16 大小:842KB
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资源描述

1、上海市七宝中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一、填空题1.方程的解为_【答案】【解析】【分析】计算出的值,再转化在对应的余弦值,结合周期性质,即可解决。【详解】因为方程,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,以及三角函数的周期性。常用三角函数值需记忆。2.设为等差数列,若,则_【答案】【解析】【分析】根据等差数列的性质:在等差数列中若则即可【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查的等差数列的性质:若则,这一性质是常考的知识点,属于基础题。3.求值:_【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系:,以及反三角函数即可解决。【详解】由题意故答案为

2、:【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。4.函数,的值域是_【答案】【解析】【分析】首先根据的范围求出的范围,从而求出值域。【详解】当时,由于反余弦函数是定义域上的减函数,且所以值域为故答案为:【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法:首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。5.设数列的前项和,若,则的通项公式为_【答案】【解析】【分析】已知求,通常分进行求解即可。【详解】时,化为:时,解得不满足上式数列在时成等比数列时,故答案为: 【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等

3、。6.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由“”变到“”时,左边增加了_项【答案】.【解析】分析:分析题意,根据数学归纳法的证明方法得到时,不等式左边的表示式是解答该题的突破口,当时,左边,由此将其对时的式子进行对比,得到结果.详解:当时,左边,当时,左边,观察可知,增加的项数是,故答案是.点睛:该题考查的是有关数学归纳法的问题,在解题的过程中,需要明确式子的形式,正确理解对应式子中的量,认真分析,明确哪些项是添的,得到结果.7.若在区间(且)上至少含有30个零点,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先求出在上的两个零点,再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【详解】根据,即,故,

4、或,在区间(且)上至少含有30个零点,不妨假设(此时,),则此时的最小值为,(此时,),的最小值为,故答案为:【点睛】本题函数零点个数判断,解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。8.设数列的通项公式为,则_【答案】【解析】分析】根据数列的通项式求出前项和,再极限的思想即可解决此题。【详解】数列的通项公式为,则,则答案故为:【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。9.已知数列中,其前项和为,则_.【答案】377【解析】【分析】本题主要考查了已知数列的通项式求前和,根据题目分奇数项和

5、偶数项直接求即可。【详解】,则故答案为:377【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。10.对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为:【点睛】本题主要考查了新定义题,解新定义题首先需要读懂新定义,其次再根据题目的条件带入新定义即可,属于中等题。11.中,则A的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由正弦定理将sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C 变为,然后用余弦定理推

6、论可求,进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围。【详解】因为sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,所以,即 。所以 ,因为,所以。【点睛】在三角形中,已知边和角或边、角关系,求角或边时,注意正弦、余弦定理运用。条件只有角的正弦时,可用正弦定理的推论,将角化为边。12.关于的方程只有一个实数根,则实数_【答案】【解析】【分析】首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的,因此可以转化成函数,从函数的奇偶性出发。【详解】设,则为偶函数,其图象关于轴对称,又依题意只有一个零点,故此零点只能是,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系,方程的根就是对应函数

7、的零点,本题属于基础题。13.等差数列前项和为,已知,则_【答案】4028【解析】【分析】首先根据、即可求出和,从而求出。【详解】,得,即,即,故答案为:4028【点睛】本题主要考查了解方程,以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考,需理解掌握。14.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:, ,有如下运算和结论:;数列,是等比数列;数列,的前项和为;若存在正整数,使,则其中正确的结论是_(将你认为正确的结论序号都填上)【答案】【解析】分析:根据题中所给的条件,将数列的项逐个写出,可以求得,将数列的各项求出,可以发现其为等差数列,故不是等比数列,利用求和公式求得结果,结

8、合条件,去挖掘条件,最后得到正确的结果.详解:对于,前24项构成的数列是,所以,故正确;对于,数列是,可知其为等差数列,不是等比数列,故不正确;对于,由上边结论可知是以为首项,以为公比的等比数列,所以有,故正确;对于,由知,即,解得,且,故正确;故答案是.点睛:该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算,解题的思想是观察数列的通项公式,理解项与和的关系,认真分析,仔细求解,从而求得结果.二、选择题15.已知、都是公差不为0的等差数列,且,则的值为()A. 2B. -1C. 1D. 不存在【答案】C【解析】【分析】首先根据求出数列、公差之间的关系,再代入即可。【详解】因为和都是公差不为零的等差数

9、列,所以设故,可得又因为和代入则故选:C【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。16.设是公比为的无穷等比数列,若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和,则数列是()A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公比为或的等比数列D. 公比为或的等比数列【答案】B【解析】【分析】根据题意可得,带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意,若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和,则,又由是公比为的无穷等比数列,则,变形可得,则,数列为的奇数项组成的数列,则数列为公比为的等比数列;故选:B【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比,属于基础题。17.函数图象的一条对

10、称轴在内,则满足此条件的一个值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:令,此时,故选A考点:三角函数的性质18.若数列前项和为,则下列命题:(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;(3)若是等差数列(公差),则的充要条件是;(4)若是等比数列,则的充要条件是其中,正确命题的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】(1)错.(2)错.数列的首项可以为负数.(3)错.(4)正确.三、解答题19.已知函数的图象与轴正半轴的交点为,(1)求数列的通项公式;(2)令(为正整数),问是否存在非零整数,使

11、得对任意正整数,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)存在,.【解析】【分析】(1)把点A带入即可(2)根据(1)的计算出、,再解不等式即可【详解】(1)设,得,所以 ;(2),若存在,满足恒成立即:,恒成立 当为奇数时,当为偶数时,所以,故: .【点睛】本题考查了数列通项的求法,以及不等式恒成立的问题,不等式恒成立是一个难点,也是高考中的常考点,本题属于较难的题。20.已知函数,.(1)求函数在上的单调递增区间;(2)在中,内角、所对边的长分别是,若,求的面积的值.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)首先把化成的型式,再根据三角函的单调性即可解决(2)

12、根据(1)结果把代入可得A的大小,从而计算出B的大小,根据正弦定理以及面积公式即可解决。【详解】(1)因为,由,得,又,所以或,所以函数在上递增区间为:,;(2)因为,在三角形中由正弦定理得,.【点睛】本题主要考查了三角函数问题以及解三角形问题。三角函数问题常考周期、单调性最值等,在解三角形中长考的有正弦定理、余弦定理以及面积公式。21. 已知函数f(x)=2sin(x),其中常数0(1)令=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明理由;(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,对任意aR,求y=g(x)在区间a,a

13、+10上零点个数的所有可能值【答案】(1)F(x)既不是奇函数,也不是偶函数(2)21或20【解析】试题分析:(1)f(x)=2sinx,F(x)=f(x)+f(x+)=2sinx+2sin(x+)=2(sinx+cosx),F()=2,F()=0,F()F(),F()F(),所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数(2)f(x)=2sin2x,将y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2(x+)+1的图象,所以g(x)=2sin2(x+)+1令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kz),因为a,a+10恰含10个周期,所以,当a是零点时,在a,a+10上零点个数

14、21,当a不是零点时,a+k(kz)也都不是零点,区间a+k,a+(k+1)上恰有两个零点,故在a,a+10上有20个零点综上,y=g(x)在a,a+10上零点个数的所有可能值为21或20考点:函数y=Asin(x+)的图象变换;函数奇偶性的判断;根的存在性及根的个数判断点评:本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断,考查数形结合思想,结合图象分析是解决(2)问的关键22.已知数列满足:,.(1)求、;(2)求证:数列为等比数列,并求其通项公式;(3)求和.【答案】(1);(2)证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)直接带入递推公式即可(2)证明

15、等于一个常数即可。(3)根据(2)的结果即可求出,从而求出。【详解】(1), ,可得;,;(2)证明:,可得数列为公比为,首项为等比数列,即;(3)由(2)可得,【点睛】本题主要考查了根据通项求数列中的某一项,以及证明是等比数列和求前偶数项和的问题,在这里主要用了分组求和的方法。23.已知,为两非零有理数列(即对任意的,均为有理数),为一个无理数列(即对任意的,为无理数)(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式;(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为;(3)已知,试计算【答案】(1);(2)证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据不等式可得,把代入即可解出(2)根据化简,利用为有理数即可解决(3)根据题意可知,本题需分为奇数和偶数时讨论,通过求出。【详解】(1),即,(2),为有理数列,为无理数列,以上每一步可逆(3),当时,当时,为有理数列,为有理数列,为无理数列,当时,当时,【点睛】本题数列的分类问题,数列通项式的求法、有关数列的综合问题等。本题难度、计算量较大,属于难题。

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