1、江苏省泰兴中学2011届高三数学期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数的定义域是 2、 3、已知向量a与b的夹角为60，|a|=2，|b|=3，则|ab|= .xyO1（第7题图）4、在等差数列中，则等于 5、已知，则 6、函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是 7、已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是 8、对于数列“”是“为递增数列”的 条件。9、计算：= 10、若方程的实根在区间内，且，则 。11函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 12. 已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 13、有两个向量，今
2、有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒14. 下列说法：当；ABC中，是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 二、解答题：本大题共5小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知向量，.（1）若与是共线向量，求的值；（2）若，求的值.16、（本小题满分14分）已知函数 满足；（1）求常数的值； （2）解不等式17.（本小题满分15分
3、）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45，点北偏西60的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西60且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？18已知函数（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若，求证：方程在内没有实数解 （参考数据：）19、等差数列中，记为的前项和,令，数列的前项和为.(1)求和；(2)求证：；(3)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.已知函数.（1）时，求函数的极大值。（2）讨论的单调性；（3）设当时，若对任意，存
4、在，使，求实数取值范围.江苏省泰兴中学2011届高三数学期中考试数学试题（答案）一、填空题1、 2、 3、 4、156 5、 6、1或3 7、 8、充分不必要 9、0 10、 11、 12、2012 13、2 14、 二、解答题15（1）； 7分（2），或 14分（少一解扣4分）16、解：（1）因为，所以； 由，即， 6分（2）由（1）得 由得，当时，解得， 9分当时，解得 12分 所以的解集为 14分17、解：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里）， 6分又海里，在中，由余弦定理得 = 30（海里），则需要的时间（小时）。 14分答：救援船到达D点需要1小时。 15分 注：如果认定为直角
5、三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分。18、解：（1） 令 则 由于，则在内的单调递增区间为和 4分 （2）依题意， 由周期性 9分（3）函数为单调增函数，且当时， 此时有 当时，由于，而，则有， 即，即 而函数的最大值为，且为单调增函数， 则当时，恒有， 综上，在内恒有，所以方程在内没有实数解 15分19.解（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 2分; 3分 Sn= 4分(2) 6分 = 8分 9分(3)由(2)知， ， 成等比数列. 即 11分当m=1时，7，=1，不合题意；当m=2时，=16，符合题意；当m=3时，无正整数解；当m=4时，无正整数解；当m=5时，无正整数解；当m=
6、6时，无正整数解； 14分(少讨论一个扣0.5分)当m7时， ,则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且7mn,使得成等比数列. 15分综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 16分20、()原函数的定义域为（0，+，因为 =，所以(1)当时，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数； (2)当时，所以此时函数在（0，+是减函数； (3)当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数； (4)当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数； (5)当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数； (6)当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。综上：时，在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；时，在（0，+是减函数；时，在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；时，在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；时，在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。（讨论出一段得2分）（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
