1、叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等于 A.B.C.4i D.2、已知集合，若，则实数a的取值范围是 A.B.C. D.3、给出下列四个函数：；。其中在上是增函数的有 A.0个B.1个 C.2个 D.3个4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是 A. B. C. 或 D. 或与相交5、已知,则等于 A. B. C. D. 6、设函数的导数为，且，则 A.0B.4C.D.27、将函数的图象向
2、左平移个单位长度得到的图象，则 A.B.的图象关于对称C.D.的图象关于直线对称8、设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为 ABCD9、已知函数在处有极值,则等于 A.-4B.16C.-4或16D.16或1810、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为 A. B. C. D.不确定11、若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A.B.C.D.12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知函数，且的图像恒过
3、定点P，且P在幂函数的图像上，则_.14、若，则的值为_.15、已知,且是平行四边形,则点的坐标为_.16、在中，的角平分线交BC于D，则_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17、（12分）已知，且是第二象限角.（1）求的值； （2）求的值.18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求b的值.19.（12分）如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 （1）证明： ； （2）
4、求二面角 的余弦值； 20、（12分）如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的正西方向处, ,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有两种铺设方案:沿线段在水下铺设;在湖岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元/、万元/.（1）求两镇间的距离;（2）应该如何铺设,使总铺设费用最低?21、（12分）已知函数(1)求的单调性；(2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-
5、4：坐标系与参数方程（10分）22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆.(1)求圆的极坐标方程 ；(2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围;（2）当时,求不等式的解集.叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.A 13. 14. 15.(1,2,0) 16.217解：（1）是第二象限角，.（2）.，.18解：（1）在中，由正弦定理及，得，.又，.，.（2）角B是的内角，.又，解得.
6、在中，由余弦定理得，解得.19（1）证明：由条件知四边形 是菱形，所以 ，而平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，因此 （2）因为 ， 是菱形，所以 ，而 ，所以 是正三角形令 ，连结 ，则 两两互相垂直 如图所示，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ，平面 的法向量为 设 是平面 的法向量，则 令 ，则 即 设二面角 的平面角为 ，则 是锐角，并且 因此二面角 的余弦值为 20（1）过作的垂线,垂足为.在中, ,所以,在中, ,所以.则,即,所以,由勾股定理得, .所以两镇间的距离为.（2）方案:沿线段在水下铺设时,总铺设费用为 (万元). 方
7、案:设,则,其中,在中, ,所以.则总铺设费用为. 设,则,令,得,列表如下: - 0 + 极小值 所以的最小值为.所以方案的总铺设费用最小为 (万元),此时. 而,所以应选择方案进行铺设,点选在的正西方向处,总铺设费用最低.21(1)所以在上单减，上单增；(2)由题意知：时，且当时，所以，所以，该方程无解.当时，在上单减，上单增，只有唯一零点，故不成立.当时，则有令所以单增，又所以，不符合题意综上所述，不存在满足条件的a.22.解：（1）设点， 为圆上任一点，则，在中，. 圆 的极坐标方程为，（2）圆 左上半圆弧 的三等分点对应的极角分别，代入圆 的极坐标方程中， 圆 左上半圆弧 的三等分点分别为23（1）由于,所以,解得或.（2）,原不等式等价于,或,或解得,原不等式解集为.
