1、叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等于 A.B.C.4iD.2、已知集合，若，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.3、给出下列四个函数：；。其中在上是增函数的有 A.0个B.1个C.2个D.3个4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是A. B. C. 或D. 或与相交5、求值 A.8B.9C.10D.16、设函数的导数为，且，则 A.0B.4C.D.27、将函数的图象向左平移个单位长度得
2、到的图象，则 A.B.的图象关于对称C.D.的图象关于直线对称8、已知，则等于 A.B.C.D.9、已知函数在处有极值,则等于 A.-4B.16C.-4或16D.16或1810、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为 A. B. C. D.不确定11、在三棱柱中，已知平面，三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 A.B.C.D.12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则_.14、若，则的值为_.15、函数,若,则_16、在中，的角
3、平分线交BC于D，则_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17、（12分）已知，且是第二象限角.（1）求的值； （2）求的值.18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求b的值.19、（12分）已知函数在处取得极大值1.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.20、（12分）如图(1)示,在梯形中, ,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直, 为的中点.（1）求证:
4、 面（2）求证: ;（3）求点到平面的距离。21、（12分）已知函数(1)求的单调性；(2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10分）22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆.(1)求圆的极坐标方程 ；(2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围;（2）当时,求不等式的解集.叙州区一中高2021级高三一
5、诊模拟考试数学（文史类）参考答案1-5：DBCDB 6-10:CBDAC 11-12:AA13、 14、 15、3 16、217、(1)是第二象限角，.（2），.18、解：（1）在中，由正弦定理及，得，.又，.，.（2）角B是的内角，.又，解得.在中，由余弦定理得，解得.19、解：（1），则，由题意知，即，解得，此时，时是的变号零点.于是符合题意.（2）由（1）知，令，得到，则递增；令，得到，则递减，于是在上只有极小值，又，故在区间上的最大值是5，最小值是.20、（1）.又面,且面面（2）平面平面,由已知条件可知, ,平面平面, 平面平面.取的中点,连接、, 在中,为的中点, .在中, 又平面平面又平面, 又平面（3） 21、(1)所以在上单减，上单增；(2)由题意知：时，且当时，所以，所以，该方程无解.当时，在上单减，上单增，只有唯一零点，故不成立.当时，则有令所以单增，又所以，不符合题意综上所述，不存在满足条件的a.22.解：（1）设点， 为圆上任一点，则，在中，. 圆 的极坐标方程为，（2）圆 左上半圆弧 的三等分点对应的极角分别，代入圆 的极坐标方程中， 圆 左上半圆弧 的三等分点分别为23、（1）由于,所以,解得或.（2）,原不等式等价于,或,或解得,原不等式解集为.
