1、第三章 三角恒等变换章末检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 cos ，(0，)则 cos ()ABC. D.解析：原式sin 22sin cos 2.答案：C2已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 BC. D1解析：sin cos ，(sin cos )22.sin 21，又(0，)，2，.则tan tan 1.答案：A3已知sin(45)，则sin 2等于()A BC. D.解析：sin(45)(sin cos )，sin cos .两边平方，1sin 2，sin
2、2.答案：B4若cos ，是第三象限的角，则()A B.C2 D2解析：是第三象限角，cos ，sin .答案：A5已知sin 2(2)，tan()，则tan()()A2 B1C D.解析：由sin 2tan 2，tan()tan2()2.答案：A6已知cos ，(，2)，则sin cos ()A B.C D.解析：(，2)，(，)，sin ，cos ，sin cos ，故选D.答案：D7已知tan 2，则()A2 B2C3 D3解析：原式3.答案：D8已知tan()，tan()，则tan()等于()A. B.C. D.解析：tan()tan()().答案：C9函数f(x)cos2x2cos2
3、 (x0，)的最小值为()A1 B1C. D解析：由题意，得f(x)cos2x2cos2 cos2x(1cos x)cos2xcos x1，设tcos x(x0，)，yf(x)，则t1,1，yt2t1(t)2，所以当t，即x时，y取得最小值为，所以函数f(x)的最小值为，故选D.答案：D10已知、(0，)，且3sin sin(2)，则的值为()A. B.C. D.解析：由条件得tan ，又3sin()sin()3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin sin()cos 2cos()sin tan()2tan 1，.答案：B11已知函数f(x)cos2(x)co
4、s2(x)，则f()等于()A. BC. DBf(x)cos2(x)cos2(x)cos2(x)sin2(x)cos 2(x)cos(2x)sin 2x，则f()sin ，故选B.12已知tan()，且0，则()A BC D.解析：由tan()，得tan .又0，所以sin ，故2sin ，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13化简cos 20cos 40cos 80等于_解析：原式cos 20cos(6020)cos(6020)cos 202cos 60cos 200.答案：014已知向量a(4,3)，b(sin ，cos )，且ab，
5、则tan 2_.解析：ab，4sin 3cos 0，tan ，tan 2.答案：15已知sin()，(0，)，则sin _.解析：由(0，)得(，)，所以cos()，则sin sin()sin()cos cos()sin .答案：16设是第二象限角，tan ，且sin cos ，则cos _.解析：是第二象限角，可能是第一象限角或第三象限角又sin cos ，为第三角限角，cos 0.tan ，cos ，cos .答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)化简：sin 50(1tan 10)解析：原式sin 50(1)sin 50sin
6、 50sin 50cos 401.18(12分)已知tan()2，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值解析：(1)解法一tan()2，2.2.解得tan .解法二tan()2，tan tan().(2)tan().19(12分)已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.(1)当x0，时，求f(x)的值域；(2)若f()，且，求cos 2的值解析：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin(2x)，x0，2x，sin(2x)1，当x0，时，f(x)的值域为1,2(2)f()，sin(2).，2，cos(2)，cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)si
7、n .20(12分)已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求sin Acos A的值解析：(1)sin Acos A，两边平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由(1)sin Acos A0，且0A，可知cos A0，A为钝角，ABC是钝角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A，由(2)知sin Acos A0，sin Acos A.21(13分)已知0，为f(x)cos(2x)的最小正周期，a(tan()，1)，b(cos ，2)，且abm.求的值解析：为f(x)
8、cos(2x)的最小正周期，故，abm.又abcos tan()2，cos tan()m2，由于0，所以2cos 2cos tan()2(2m)22(13分)已知函数f(x)4cos2x2sin 2x(0)在半个周期内的图像如图所示，H为图像的最高点，E，F是图像与直线y的交点，且2.(1)求实数的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x02)的值解析：(1)由题意，得f(x)2cos 2x2sin 2x4sin(2x).因为2，所以()2，所以0，所以HFEH.又由三角函数的图像特点，可知EHHF，所以EFH是等腰直角三角形又点H到直线EF的距离为4，所以EF8，所以函数f(x)的最小正周期为16，所以，函数f(x)的值域是4，4(2)由(1)，知f(x)4sin(x)，因为f(x0)，所以sin(x0).因为x0(，)，所以x0(，)，所以cos(x0)，所以f(x02)4sin(x0)4sin(x0)4sin(x0)cos 4cos(x0)sin 4()4.BSD
