1、威远中学2022届 高三上学期第三次月考试题理科数学考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数满足，则的虚部为-3，则的实部为（ ）A-1 B1 C3 D52.已知集合，集合，则（ ）A B C D3. 已知数列满足，且，则等于（ ）A B23 C12 D11 4.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）AB的图象关于对称CD的图象关于对称 5.已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A或 B或 C D6.设，满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD0 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B
2、 C. D88.已知，则、的大小排序为（ ）A B C D9.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（ ）A-20 B52 C-192 D-16010.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（ ）A B C. D11.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）A B C.
3、D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中，角的对边分别为 若，则 14.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则 15.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是 16.已知单位向量，两两的夹角均为 (，且)，若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：已知，则；已知，其中，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；已知，则；已知，则三棱锥的表面积.其中真命题为 (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本
4、小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知，若，且，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求成立的正整数的最小值.19.（本小题满分12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立关于的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为，以频率为概率，若从这名市民中随机抽取人，记
5、其中“经常参加体育锻炼”的人数为，求的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）设，求函数在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时， 求a的取值范围； 若的极大值小于整数m，求m的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1
6、）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数. （1）求的最小值；（2） 若不等式恒成立，求实数的取值威远中学2022届 高三上学期第三次月考试题 理科数学1-5 BADBB 6-10 ABADA 11-12 AD13. 4 14. 2 15. 16.17.（）最小正周期：， 由可解得：，所以的单调递增区间为：;6分（）由可得：而所以， 又因为， 而，.12分18.（1）当时，解得，当时，. 则，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列. 故. 6分（2）,则 得：.所以由得.由于时，；时，.
7、故使成立的正整数的最小值为.12分19.解：（1）由题，则.则.所以运动参与关于的回归方程是.6分（2）以频率为概率，从这名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题，的可能取值为.则 .分布列如下：数学期望或.12分20. 解：（）由切线方程知，当时，.由切线方程知，.6分（）由（）知，.?当时，当时，故单调递减在上的最大值为当时 ， 存在，使当时，故单调递减当时，故单调递增在上的最大值为或.又，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.?时，当时，故单调递增在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.12分21.（1）由题方法1：由于，又，所以，从而，于是为(
8、0,)上的减函数.4分方法2：令，则，当时，为增函数；当时，为减函数故在时取得极大值，也即为最大值则由于，所以，于是为(0,)上的减函数4分（2）令，则，当时，为增函数；当时，为减函数当x趋近于时，趋近于由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）则解得可知，由于，则而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，又由（#）得，把它代入（*）得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以所以满足题意的整数m的最小值为3.12分22.解：（）的直角坐标方程为，可化为 ，的直角坐标方程为，可化为 ，从而有，整理得， 当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为 5分（）由（）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，点到直线的距离为，因为曲线上存在4个点到直线的距离相等，所以，解得，所以，实数的取值范围为 10分2解：（） ，所以，时，取最小值，且最小值为5分（）由，恒成立，得恒成立，即恒成立，令，则恒成立，由（）知，只需，可化为或或，解得，所以，实数的取值范围为10分
